初中圓知識(shí)的總復(fù)習(xí)

圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)2021/6/271本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積2021/6/272一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O2021/6/273二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2021/6/2742.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=2021/6/2753.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD2021/6/276例：如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA2021/6/277

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC122021/6/278在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB2021/6/279性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):2021/6/2710(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2021/6/27112.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.2021/6/2712．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:2021/6/2713切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.2021/6/2714切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.．∟．OAl∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A2021/6/2715切線長定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO2021/6/2716不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).2021/6/2717等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD2021/6/2718經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形2021/6/2719基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG正方形22cm2cm2021/6/27204.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點(diǎn)，若∠A+∠C=110度，則∠FPE=_____度CoDEAB.FP5．如圖，已知△ABC的三邊長分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE=

，BF=

，CG=

。2021/6/27217．如圖，⊙M與x

軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)AO

y.MCxB2021/6/27226.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm

的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出鍋蓋的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.2021/6/2723圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2021/6/2724．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r2021/6/2725典型例題:1.如圖,⊙O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的⊙O1交大圓的弦AC于D,過D點(diǎn)作小圓的切線交OC于點(diǎn)E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說明理由.(1)說明D是AC的中點(diǎn).(3)若DF=4,求OF的長.2021/6/27262.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以AB為直徑作圓O,過點(diǎn)P作圓O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.DCBAFP．O．E(1)求四邊形CDFP的周長.(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Q2021/6/2727三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑．１.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距．OABFDCEG2021/6/27283

正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda2021/6/27291.圓的周長和面積公式2.弧長的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長C=2πr面積s=πr2．Or2021/6/27304.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r22021/6/27315.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r22021/6/2732例.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？BAOA’2021/6/2733E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22021/6/27342.如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).2021/6/2735O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1)△PCD的周長=2PA(2)∠COD=900-∠APBE2021/6/2736．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A2021/6/2737ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c22021/6/27386.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE2021/6/2739專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，角的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，親密緊相連；2021