2024-2025學(xué)年浙江省“南太湖聯(lián)盟”高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省“南太湖聯(lián)盟”高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（12月）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集U={2,3,4,5,6}，A={2,4,5}，B={1,3}，則(?UA)∪B=A.{1,3} B.{1,3,6} C.{2,3} D.{2,3,6}2.若f(x)=x3,x≥0logA.1 B.5 C.8 D.273.若a,b∈R，則“ab?13”是“a2+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列說法中正確的是(

)A.若a<b，則1a>1b B.若a>b，則a>b

C.若a>b，c>d，則a?c>b?d5.如圖，終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是(

)

A.{α|?60°≤α≤135°}

B.α6.往一個(gè)高為H的水瓶中注水，直到注滿為止，如果注水量V與水深?的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是下圖中的(

)

A. B. C. D.7.已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足①f(1)=0；②?x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?1,0)∪(0,1)

C.(?∞,?1)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)8.已知實(shí)數(shù)a，b滿足log3a+a=3bA.1<b<a B.a<1<b C.1<a<b D.b<1<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題是真命題的是(

)A.?x∈R，x+1x=?1 B.?x>0，x2=2x

C.?x∈R10.下列四個(gè)函數(shù)中，定義域與值域相同的是(

)A.y=lg(x+1) B.y=2x?111.關(guān)于函數(shù)f(x)=3x?1，實(shí)數(shù)x1,x2滿足A.0<m<1 B.x1x2<?1

C.若0<m<12，則x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某扇形的半徑為4，弧長為π，則該扇形的圓心角為________rad．13.?x∈(3,+∞),x+4x?3>m214.已知f(x)=log31+1x，對(duì)正整數(shù)k，如果fk滿足：f(1)+f(2)+f(3)+?+f(k+1)為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，由區(qū)間2,81內(nèi)所有“好數(shù)”組成的集合記為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)化簡求值：(Ⅰ)(Ⅱ)216.(本小題12分)已知集合A=?{x|x2

??5x+?6?>?0}，(Ⅰ)當(dāng)m=?2時(shí)，求A∩B；(Ⅱ)已知A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直與地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在二次函數(shù)y=kx?110(1+k2(Ⅰ)求炮的最大射程；(Ⅱ)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln1+x1?x，g(x)=(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；(Ⅱ)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并證明；(Ⅲ)若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)?+f(b)?=

0，求g(a)?+g(b)的取值范圍．19.(本小題12分)我們知道函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)．(Ⅰ)由上述信息，若y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形，證明：f(x)+f(2a?x)=2b；(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x3?3x2(Ⅲ)若函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：①定義域?yàn)镈=?2,2②f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，③?x∈D，都有f(x)+f(?x)=4.函數(shù)g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥4成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.AC

11.ABD

12.π413.?7,1

14.{7,25,79}

15.解：(I)原式=4?2+22+216.解：(1)∵A={x|x2?5x+6>0}={x|x<2當(dāng)m=2時(shí)，B={x|?1<x<5}，∴A∩B={x|?1<x<2或3<x<5}(2)∵A∪B=A，∴B?A，若B=?，則m?3≥2m+1，∴m≤?4若B≠?，有m?3<2m+12m+1≤2或m?3≥3

∴m>?4m≤綜上所述，m≤12或m≥6∴實(shí)數(shù)m

17.解：(1)在y=kx?110(1+k2)x由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0．

解以上關(guān)于x的方程得x=10k1+k2=101k+k(2)∵a>0，

∴炮彈可以擊中目標(biāo)?存在k>0，使ka?110(1+k2)a2=2成立?即關(guān)于k的方程a2k2?10ak+a2+20=0有正根．

由于10a>0，a2+20>0，

由韋達(dá)定理可知兩根之和大于

18.解：(Ⅰ)因?yàn)??x1+x>0，解得，?1<x<1，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)，

任取?1<x<1，則f(?x)=ln1+x1?x=?ln1?x1+x=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(Ⅱ)函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

證明：函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽

?x1，x2∈R且x1<x2

∵g(x1)?g(x2)=4x1+2x1?(4x2+2x2)

=4x1?4x2+2x1?2x2

=(2x1+2x2)(2x1?2x219.解：(I)令g(x)=f(x+a)?b，由已知可得g(x)+g(?x)=0，

即f(x+a)?b+f(?x+a)?b=0，

∴設(shè)x=a?t，則f(a?t+a)?b+f(t?a+a)?b=0，

整理得f(2a?t)+f(t)=2b，即f(x)+f(2a?x)=2b，

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=x3?3x2圖象的對(duì)稱中心為P(a,b)，

y=f(x+a)?b=(x+a)3?3(x+a)2?b

=x3+3ax2+3a2x+a3?3x2?6ax?3a2?b

=x3+(3a?3)x2+(3a2?6a)x+a3?3a2?b，

該函數(shù)為奇函數(shù)，

∴3a?3=0a3?3a2?b=0，

∴a=1b=?2，

∴函數(shù)f(x)=x3?3x2圖象的對(duì)稱中心為(1,?2)．

由(I)可得f(x)+f(2?x)=?4，

則f(?2022)+f(202