2024高三數(shù)學(xué)卷（定）

靜安區(qū)2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2024.12一、填空題（本大題共12小題，滿分54分）第1小題至第6小題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7小題至第12小題每個(gè)空格填對(duì)得5分，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)后填寫答案，否則一律得零分．1．設(shè)集合，，則_______．2．不等式的解集為_(kāi)______．3．已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．4．設(shè)是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的前8項(xiàng)的和的值為_(kāi)______．5．到點(diǎn)、距離之和為10的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)______．6．在△中，已知，，，則的值為_(kāi)______．7．已知物體的位移(單位：m)與時(shí)間(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系，則該物體在(s)時(shí)刻的瞬時(shí)速度為_(kāi)______()．8．若用替換命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立”中的，即可推出平均值不等式“任意兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)相等時(shí)成立”．則_______．9．以雙曲線的離心率為半徑，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則的值為_(kāi)_____．BA10．如右圖所示，小BA一幢樓上，小明家在A層，小寧家位于小明家正上方的B層，已知．小明在家測(cè)得東方明珠塔尖的仰角為，小寧在家測(cè)得東方明珠塔尖的仰角為，則他倆所住的這幢樓與東方明珠塔之間的距離______．11．記．若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為_(kāi)_______．12．已知、、、、是從大到小連續(xù)的正整數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)______．二、選擇題（本大題共4小題，滿分18分）第13題、14題各4分，第15題、16題各5分．每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑．13．設(shè)，則“”是“且”的…………………()A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分又非必要條件．14．污水處理廠通過(guò)清除污水中的污染物獲得清潔用水并生產(chǎn)肥料．該廠的污水處理裝置每小時(shí)從處理池清除掉的污染殘留物．要使處理池中的污染物水平降到最初的，大約需要的時(shí)間為……………………()A．14小時(shí)；B．18小時(shí)；C．20小時(shí)；D．24小時(shí)．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的空間四面體叫做“鱉臑”．如圖是一個(gè)水平放置的△，，，．現(xiàn)將△沿折起，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，使得空間四面體恰好是一個(gè)“鱉臑”，則二面角的大小為……………………()A．；DBCABDBCAC．；D．．16．在四棱錐中，、，，則該四棱錐的高為……………()A．4；B．3；C．2；D．1．三、解答題（本大題共5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．(滿分14分)本題共2個(gè)小題，每個(gè)小題均是滿分7分．設(shè)函數(shù),．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式的解集．18．(滿分14分)本題共2個(gè)小題，每個(gè)小題均是滿分7分．已知向量、，且．(1)求及；(2)記，求函數(shù)的最小值．19．(滿分14分)本題共2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖所示，正三棱錐的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形．(1)求正三棱錐的體積；(2)設(shè)、、分別是線段、、的中點(diǎn)．求證：=1\*GB3①平面；=2\*GB3②若平面交于點(diǎn)，則四邊形是正方形．AABCDEFGH20．(滿分18分)本題共3個(gè)小題，每個(gè)小題均是滿分6分．如圖的封閉圖形的邊緣由拋物線和垂直于拋物線對(duì)稱軸的線段組成．已知，拋物線的頂點(diǎn)到線段所在直線的距離為2．(1)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)封閉圖形的邊緣；(2)在該封閉圖形上截取一個(gè)矩形，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在拋物線上．求以矩形為側(cè)面，為母線的圓柱的體積最大值；(3)求證：拋物線的任何兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)都在同一條直線上．AACFEBD21．(滿分18分)本題共3個(gè)小題，每個(gè)小題均是