蘇州蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

蘇州蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．如圖1，一次函數(shù)(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N（4，n）．(1)填空：①反比例函數(shù)的解析式是；②根據(jù)圖象寫出時(shí)自變量x的取值范圍是；(2)若將直線MN向下平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；(3)如圖2，函數(shù)的圖象（x＞0）上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，若先將直線MN平移使它過(guò)點(diǎn)C，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ，PQ交軸于點(diǎn)A，交軸點(diǎn)B，若BC=2CA，求OA·OB的值.2．四邊形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圓⊙O交CF于E，與AF相切于點(diǎn)A，過(guò)C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求證：AB=AC；（2）①證明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的長(zhǎng)．3．如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是_________；（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．4．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)在軸上，交軸于，將該拋物線向上平移，平移后的拋物線與軸交于，頂點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在原拋物線上，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線與平移后的拋物線交于．在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是．（問(wèn)題研究）（2）如圖②，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，試求PM+PN的最小值．（問(wèn)題解決）（3）如圖③，該圖是某機(jī)器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個(gè)五邊形，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，邊框AB長(zhǎng)為2米，邊框BC長(zhǎng)為3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，聯(lián)動(dòng)桿DE長(zhǎng)為2米，聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，點(diǎn)G恰好是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F可在邊框BC上自由滑動(dòng)，請(qǐng)確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值并說(shuō)明理由．6．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．7．如圖，⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．（3）若⊙O半徑是4，點(diǎn)E是弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，作EN⊥OC于點(diǎn)N，連接MN，問(wèn)：在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，MN的大小是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)求出MN的值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，交折線段BA-AD于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值和點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）如圖2，是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），連接，過(guò)作于點(diǎn)，以所在直線為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的位置也隨之變化，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．10．對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求EF的長(zhǎng)．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長(zhǎng)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝AB，點(diǎn)E是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線EC交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點(diǎn)F是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸（如圖所示）．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；14．如圖1，拋物線M1：y＝﹣x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A，將拋物線M1先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線M2，M1與M2交于點(diǎn)B，直線OB交M2于點(diǎn)C．（1）求拋物線M2的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線M1上AB間的一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q，連接CP，CQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，使△CPQ的面積最大，并求出最大值；（3）如圖2，將直線OB向下平移，交拋物線M1于點(diǎn)E，F(xiàn)，交拋物線M2于點(diǎn)G，H，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長(zhǎng);(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos∠FAB的值;(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長(zhǎng)的取值范圍.16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).17．如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則在平移過(guò)程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是∠DAB平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．（1）證明：PD=PE．（2）連接PC，求PC的最小值．（3）設(shè)點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠DPO=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出AP的長(zhǎng)．19．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，如圖①，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．（1）點(diǎn)M（1，2）_____“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；若點(diǎn)P（a，3）是第一象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求a，b的值．（2）如圖②，點(diǎn)E是線段PB上一點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P（2，3），，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖③，連接OP，將線段OP向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段．若M是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PM、OM，請(qǐng)畫出圖形并寫出與，的數(shù)量關(guān)系．20．如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過(guò)B作⊙A的切線l．（1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)；（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．(1)①y＝.②；(2)a＝1或a＝9.；(3)18或2..【解析】整體分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)求反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；，即是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時(shí)自變量的范圍；(2)由點(diǎn)M，N的坐標(biāo)求直線MN的解析式，直線MN向下平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即是方程kx+b-a=的判別式等于0；(3)設(shè)點(diǎn)C(a,b)，根據(jù)BC=2CA，分三種情況討論，利用△ACH∽△ABO，結(jié)合ab=4求解.解：(1)k=1×4=4，所以y=.②當(dāng)y=4時(shí)，x=，則B(4，1).根據(jù)圖象得：.(2)點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N(4，1)分別代入得直線AB向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝－x＋5－a，把y＝代入消去y，整理，得x2－(5－a)x＋4＝0.∵平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝(5－a)2－16＝0.解得a＝1或a＝9.(3)設(shè)點(diǎn)C(a,b)，則ab=4如圖1，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥OA于點(diǎn)H.①當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖1∵BC=2CA，∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，∴△ACH∽△ABO.∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a∴.②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸時(shí)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸時(shí)，∵BC=2CA，∴.∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.∴∴.OB=3b,OA=1.5a∴.如圖3，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸時(shí)，BC=2CA不可能.綜上所述，OA·OB的值為18或2.2．（1）見詳解；（2）①見詳解；②EF=2．【解析】【分析】（1）連接OC，則OA=OB=OC，先證明OA∥FC，則有∠ACE=∠CAO，由∠ABE=∠ACE，然后得到∠AOB=∠AOC，即可得到結(jié)論成立；（2）①先證明BE是直徑，則先證明∠ACD=∠EBC，由∠ABC=∠ACB，則∠BCD=∠ABG=∠ACE，則得到∠EGC=∠ECG，即可得到GE=EC；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半徑，然后得到EC的長(zhǎng)度；作OM⊥CE于點(diǎn)M，則EM=3，即可求出EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）連接OC，則OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切線，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直徑，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于點(diǎn)M，如圖：則四邊形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，設(shè)GE=EC=r+1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴，解得：（負(fù)值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM⊥EC，OM是半徑，EC是弦，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，以及矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題，注意正確作出輔助線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析．3．（1），；（2）等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理及平行的性質(zhì)可得PN與PM等于DE或CE的一半，又△ABC為等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋轉(zhuǎn)可推出，再利用PM與PN皆為中位線，得到PM=PN，再利用角度間關(guān)系推導(dǎo)出垂直即可；（3）找到面積最大的位置作出圖形，由（2）可知PM=PM，且PM⊥PN，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1），；已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，在中，，，可得，即得，故答案為：；．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可得，又，∴∴，，∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)∴是的中位線∴，且，同理可證，且∴，，，∴，，∴，即為等腰直角三角形．（3）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的如圖的位置，此時(shí)，且、的值最長(zhǎng)，由（2）可知，所以面積最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于找到圖形中各角度之間的數(shù)量關(guān)系．4．（1）B點(diǎn)坐標(biāo)(0，-1)，平移后的拋物線為；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；（3）存在，，，，，詳解見解析．【解析】【分析】（1）將x=0代入拋物線公式求出y值，即可得到拋物線與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為E(1,4)，可根據(jù)頂點(diǎn)式求出平移后拋物線的解析式；（2）因?yàn)閽佄锞€向上平移4個(gè)單位，所以MN=4，又因?yàn)镺M=ON，可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，將y=-2代入原拋物線，即可求出x值，點(diǎn)M的坐標(biāo)就可以表示出來(lái)．（3）要使C、F、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可以畫一個(gè)以C、F為直徑的圓（直徑對(duì)應(yīng)圓周角為直角），交拋物線對(duì)稱軸x=-1可得點(diǎn)、的坐標(biāo)解，另外可以使∠PCF=90°或∠CFP=90°，可分別得出點(diǎn)、的坐標(biāo)解．【詳解】解：（1）拋物線與y軸相交于點(diǎn)B，將x=0代入，求得y=-1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0，-1)．∵設(shè)平移后的拋物線為，頂點(diǎn)為E(1,4)，即h=1，k=4，∴，即平移后的拋物線為．（2）如上圖所示，∵原坐標(biāo)頂點(diǎn)A(1，0)，平移后拋物線頂點(diǎn)為E(1,4)，∴拋物線向上平移了4個(gè)單位，即MNy軸，MNx軸，又∵OM=ON，MN=4，∴點(diǎn)O在垂直平分線上，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為–2，將代入，得：解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．（3）存在，且，，，．如圖所示，點(diǎn)P一共有四種結(jié)果，∵C點(diǎn)為平移后的解析式與x軸的左交點(diǎn)，將y=0代入，得，∴C(-1，0)，且點(diǎn)B(0，-1)，將點(diǎn)B(0，-1)、C(-1，0)代入直線BC解析式為：，∴，解得：，即直線BC解析式：，根據(jù)題意可知，直線BC與平移后的解析式相交于點(diǎn)F，∴，解得：x=-1（舍）或4，y=-5，即F(4，-5)，∵要使C、F、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可以畫一個(gè)以C、F為直徑的圓，該圓與拋物線對(duì)稱軸x=-1交點(diǎn)即為點(diǎn)P（因?yàn)閳A的直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為90°，即∠CPF=90°）∴以C、F為直徑的圓，圓心為線段CF的中點(diǎn)(，)，直徑為線段CF的長(zhǎng)，∴圓的方程為：，將x=1代入圓的方程，得：y=1或-6，即，，∵直線CF解析式：，即斜率k=-1，即直線CF與x軸夾角為45°，要使C、F、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則使∠PCF=90°，直線CP與x軸夾角也為45°，即直線CP斜率為1，直線CP的解析式為：，此時(shí)該直線與拋物線對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)為，又∵直線CF解析式：，即斜率k=-1，即直線CF與x軸夾角為45°，要使C、F、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則使∠CFP=90°，直線FP與x軸夾角也為45°，即直線FP斜率為1，直線FP的解析式為：，此時(shí)該直線與拋物線對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)與坐標(biāo)軸、直線的交點(diǎn)，一元二次函數(shù)的平移及應(yīng)用，圓的直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角為直角等知識(shí)點(diǎn)，該題有一定的難度，所以一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，這樣才不會(huì)把解遺漏．5．（1）；（2）；（3）4，理由見解析【解析】【分析】（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易證DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對(duì)稱確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長(zhǎng)，然后用A′B的長(zhǎng)減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長(zhǎng)，即得到PM+PN的最小值；（3）如圖③，延長(zhǎng)AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．易知GE＝DE＝1，所以點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值為4．【詳解】解：（1）如圖①，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．∴CE＝C'E，此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案為；（2）如圖②，作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M．則此時(shí)PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣2，3），∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值為＝﹣4；（3）如圖③，延長(zhǎng)AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中點(diǎn)，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，∴點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到勾股定理、軸對(duì)稱性質(zhì)求最短值，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合題意添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由見解析；（3）S△PMN最大＝．【解析】【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位線得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出位置關(guān)系；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論；（3）方法1：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，進(jìn)而求出，，即可得出最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出最大時(shí)，的面積最大，而最大是，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）是等腰直角三角形．由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大時(shí)，的面積最大，且在頂點(diǎn)上面，最大，連接，，在中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，．【點(diǎn)睛】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；解（1）的關(guān)鍵是判斷出，，解（2）的關(guān)鍵是判斷出，解（3）的關(guān)鍵是判斷出最大時(shí)，的面積最大．7．（1）見解析；（2）60°；（3）不變，MN=【解析】【分析】（1）連接AO、CO、BO、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=CB，然后根據(jù)SSS即可證明兩三角形全等；（2）首先根據(jù)全等的性質(zhì)得到O、B、D共線，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BOC＝2∠ODC＝2∠OBC，最終根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；（3）延長(zhǎng)EM、EN交⊙O于F、G，連接FG、OF、OG，過(guò)點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的性質(zhì)得到MN=FG，根據(jù)（2）問(wèn)結(jié)論結(jié)合圓周角定理求得∠FOH＝60°，最后根據(jù)含30°的直角三角形的邊角關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖，連接AO、CO、BO、BD．∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB∴∠BAO＝90°．∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝CB又∵AO＝CO，BO＝BO∴△BAO≌△BCO（SSS）∴∠BCO＝∠BAO＝90°，即OC⊥BC∴BC為⊙O的切線（2）∵△ABO≌△CBO∴∠ABO＝∠CBO∵四邊形ABCD是菱形∴BD平分∠ABC，CB＝CD∴點(diǎn)O在BD上∵∠BOC＝∠ODC＋∠OCD，OD＝OC∴∠ODC＝∠OCD∴∠BOC＝2∠ODC∵CB＝CD∴∠OBC＝∠ODC∴∠BOC＝2∠OBC∵∠BOC＋∠OBC＝90°∴∠OBC＝30°∴∠ABC＝2∠OBC＝60°即∠B=60°；（3）不變延長(zhǎng)EM、EN交⊙O于F、G，連接FG、OF、OG．過(guò)點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H．∵EM⊥OA、EN⊥OC．∴M、N是EF、EG的中點(diǎn)．∴MN是△EFG的中位線∴MN=FG．由（2）知∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠FOG＝∠AOC＝120°∴∠MEN＝∠FOG＝60°，∴∠FOH＝60°，∴OH=2，F(xiàn)H=．∴FG=．∴MN=FG=．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，正確的引出輔助線，熟練利用三角形和圓的知識(shí)點(diǎn)求解是本題的關(guān)鍵．8．（1）t=4；（2）S=；（3）存在，當(dāng)t=4、或時(shí)，△PEF是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，可以得出四邊形AGHD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相關(guān)條件可以得出△ABG≌△DCH，可以求出BG=CH的值，再由勾股定理就可以求出AG=DH的值，就可以求出BP的值，即可以求出結(jié)論t的值；（2）運(yùn)用求分段函數(shù)的方法，分四種情況，當(dāng)0＜t≤3，當(dāng)3＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8時(shí)，運(yùn)用梯形的面積公式和三角形的面積公式就可以求出S的值；（3）先由條件可以求出EF=EQ=PQ-EP=4-t，分為三種情況：EF=EP時(shí)可以求出t值，當(dāng)FE=FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，可以求出t值，當(dāng)FE=FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，可以求出t值，當(dāng)PE=PF時(shí)，作PS⊥EF，垂足為S，可以求出t值．試題解析：（1）如圖2，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，∴四邊形AGHD為矩形．∵梯形ABCD，AB=AD=DC=5，∴△ABG≌△DCH，∴BG=（BC-AD）=3，AG=4，∴當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，此時(shí)MQ=4，∴GP=AQ=AD-DQ=1，BP=BG+GP=4，∴t=4，即4秒時(shí)，正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；（2）如圖1，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，BP=t，∵tan∠DBC=，tan∠C=tan∠ABC=，∴GP=t，PQ=t，BN=t+t=t，∴NR=t，∴S=；如圖3，當(dāng)3＜t≤4時(shí)，BP=t，∴GP=t，PQ=4，BN=t+4，∴NR=t+2，∴S==2t+4；如圖4，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，BP=t，∴GP=t，PQ=4，PH=8-t，BN=t+4，HN=t+4-8=t-4，∴CN=3-（t-4）=7-t，∴NR=，∴S=；如圖5，當(dāng)7＜t≤8時(shí)，BP=t，∴GP=t，PQ=4，PH=8-t，∴S=∴S=；（3）∵∠PEF+∠QEF=180°=∠QDF+∠QEF，∴∠PEF=∠QDF=2∠ADB=∠ABC，∴cos∠ABC=cos∠PEF=，由（1）可知EP=BP=t，則EF=EQ=PQ-EP=4-t，①如圖6，當(dāng)EF=EP時(shí)，4-t=t，∴t=4；②如圖7，當(dāng)FE=FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，∴ER=EP=EF，∴t=（4-t)，∴t=；③如圖8，當(dāng)PE=PF時(shí)，作PS⊥EF，垂足為S，∵ES=EF=PE，∴（4-t)=×t，∴t=．∴當(dāng)t=4、或時(shí)，△PEF是等腰三角形．考點(diǎn)：相似形綜合題．9．（1）；（2）m=2，D(﹣1，)；（3）P（，）或P(1，)；（4）0＜t≤．【解析】【分析】(1)根據(jù)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法即可求解．(2)通過(guò)(1)中的二次函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù),即可求出m的值，聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出N，F(xiàn)坐標(biāo)，再分類討論P(yáng)N=2NF，NF=2PN，即可求出P點(diǎn)(4)由A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)求出AD的函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)橐运谥本€為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為，所以∥AD，即可求出的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)直線與拋物線交于第一象限P點(diǎn)，所以當(dāng)與P重合時(shí)，t有最大值，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出PQ中點(diǎn)H點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出MH的函數(shù)關(guān)系式，令y=0求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出t的值,求出t的取值范圍．【詳解】解：(1)∵A，把A,C代入拋物線，得：解得∴．（2）令y=0即，解得，∴B（4,0）把B（4,0）代入得m=2，∴得或∴B(4,0),D(﹣1，)∴,m=2，D(﹣1，)．（3）設(shè)P（a，），則F（a，），∵DN⊥PH，∴N點(diǎn)縱坐標(biāo)等于D點(diǎn)的縱坐標(biāo)∴N(a，)FN=－（）=，PN=－=，∵是線段的三等分點(diǎn)，∴①當(dāng)FN=2PN時(shí)，=2（），解得：a=或a=﹣1（舍去），∴P（，）．②當(dāng)2FN=PN時(shí)，2（）=（），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,)，綜上P點(diǎn)坐標(biāo)為P（，）或P(1,)，(4)由（2）問(wèn)得D(﹣1，)，又A，設(shè)AD：y=kx+b，，∴，∴AD：y=x+5，又GM⊥AD，∴可設(shè)GM：y=x+p，以所在直線為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為，∴∥AD，可設(shè)：y=x+q，又Q，代入，得：×+q=0，q=2，∴：y=x+2，設(shè)直線與拋物線交于第一象限N點(diǎn),,所以當(dāng)與N點(diǎn)重合時(shí),t有最大值，∴，解得：或，∴N(1,)又Q，設(shè)H為N,Q中點(diǎn)，則H（，），又∵H在直線GM上，∴把H代入GMy=x+p，得：，P=，∴y=x+，令y=0得：0=x+，∴x=，即QM=+=，∵M(jìn)的速度為5，∴t=÷5=，∴0＜t≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，屬于壓軸題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有，一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的坐標(biāo)求法，翻折問(wèn)題等，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，仔細(xì)分析題目，通過(guò)相關(guān)條件得出等量關(guān)系求出結(jié)論．10．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．【解析】試題分析：（1）由題意可知，在x軸上找點(diǎn)P是比較簡(jiǎn)單的，這樣的P點(diǎn)不是唯一的，如點(diǎn)（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM交⊙O于點(diǎn)M，使tan∠MAO=，并在射線AM是取點(diǎn)N，使MN=AM，則由題意可知，線段MN上的點(diǎn)都是符合條件的B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，連接MC，結(jié)合已知條件求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)即可得到所求B點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍；根據(jù)對(duì)稱性，在x軸的下方得到線段M′N′，同理可求得滿足條件的B點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的另一取值范圍；（3）如圖2，3，由與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，由此結(jié)合∠OMN的正切函數(shù)可求得∠OMN=60°；以點(diǎn)D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點(diǎn)A，由題意可知，點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個(gè)圓（但點(diǎn)A除外）.然后結(jié)合題意和∠OMN=60°分b>0和b<0兩種情況在圖2和圖3中求出ON1和ON2的長(zhǎng)即可得到b的取值范圍了.試題解析：（1）由題意可知，在x軸上找點(diǎn)P是比較簡(jiǎn)單的，這樣的P點(diǎn)不是唯一的，如點(diǎn)（2，0）、（1，0）等；（2）如圖1，在x軸上方作射線AM，與⊙O交于M，且使得，并在AM上取點(diǎn)N，使AM=MN，并由對(duì)稱性，將MN關(guān)于x軸對(duì)稱，得，則由題意，線段MN和上的點(diǎn)是滿足條件的點(diǎn)B.作MH⊥x軸于H，連接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.設(shè)，則，，∴，解得，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.又由，A為（-1，0），可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，故在線段MN上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.由對(duì)稱性，在線段上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍是或.（3）如圖2，以點(diǎn)D（1，0）為圓心，2為半徑作圓⊙D，則⊙D和⊙O相切于點(diǎn)A，由題意可知，點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”都在⊙O到⊙D之間的平面內(nèi)，包括兩個(gè)圓（但點(diǎn)A除外）.∵直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴tan∠OMN=，∴∠OMN=60°，要在線段MN上找點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，現(xiàn)分“b>0”和“b<0”兩種情況討論：I、①當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N1（0，1）時(shí)，線段MN上有點(diǎn)A關(guān)于⊙O的唯一“生長(zhǎng)點(diǎn)”N1，此時(shí)b=1；②當(dāng)直線與⊙D相切于點(diǎn)B時(shí)，線段MN上有點(diǎn)A關(guān)于⊙O的唯一“生長(zhǎng)點(diǎn)”B，此時(shí)直線與y軸相交于點(diǎn)N2，與x軸相交于點(diǎn)M2，連接DB，則DB=2，∴DM2=，∴OM2=，∴ON2=tan60°·OM2=，此時(shí)b=.綜合①②可得，當(dāng)b>0時(shí)，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則b的取值范圍為：；II、當(dāng)b<0時(shí)，如圖3，同理可得若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則b的取值范圍為：；綜上所述，若在線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則b的取值范圍為：或.11．（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤12）；（3）滿足條件的CN的值為或12．【解析】【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤12）．（3）如圖3﹣1中，延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝12，當(dāng)MN∥DF時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝12，綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．（1）y＝x+1；（2）；（3）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問(wèn)題；（3）求出點(diǎn)E坐標(biāo)，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（3）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝3．∴m＝3．∴E（0，3），D（6，0），①當(dāng)EC為菱形ECFG的邊時(shí)，F(xiàn)（4，3），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當(dāng)EC為菱形EF″CG″的對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為由，解得∴F″，設(shè)G″（a，b），則有∴∴G″【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、菱形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．13．（1），點(diǎn)D（3，4）；（2）P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）.【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線過(guò)點(diǎn)B，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點(diǎn)D在直線CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；（2）△POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離即可【詳解】解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B（-1，0）∵過(guò)點(diǎn)B∴，∴一次函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，，∴D（3，4）；（2）作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則OE=3，DE=4，∴；若為等腰三角形，則有以下三種情況：①以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P1，則，∴P1（5，0）．②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P2，則，∵∴，∴，∴P2（6，0）．③取OD的中點(diǎn)N，過(guò)N作OD的垂線交x軸的正半軸于點(diǎn)P3，則，易知，∴,即：，∴，∴P3（，0）；綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和綜合分析能力，注意到分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．14．（1）y＝﹣x2+10x﹣18；（2）4，6；（3）定值1，見解析【解析】【分析】（1）先將拋物線M1：y=-x2+4x化為頂點(diǎn)式，由平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；（2）分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出m的取值范圍，再用含m的代數(shù)式表示出△CPQ的面積，可用函數(shù)的思想求出其最大值；（3）設(shè)將直線OB向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EH，分別求出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的橫坐標(biāo)，分別過(guò)G，H作y軸的平行線，過(guò)E，F(xiàn)作x軸的平行線，構(gòu)造相似三角形△GEM與△HFN，可通過(guò)相似三角形的性質(zhì)求出的值為1．【詳解】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴將其先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵拋物線M1與M2交于點(diǎn)B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），將點(diǎn)B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴yOB＝x，∵拋物線M2與直線OB交于點(diǎn)C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P（m，﹣m2+4m），則Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)m＝4時(shí)，△PCQ有最大值，最大值為6；（3）的值是定值1，理由如下：設(shè)將直線OB向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EH，則yEH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴xF＝，xE＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴xH＝，xG＝，∴ME＝xG﹣xE＝﹣＝3，F(xiàn)N＝xH﹣xF＝＝3，分別過(guò)G，H作y軸的平行線，過(guò)E，F(xiàn)作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為M，N，Q，則∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝＝＝1，∴的值是定值1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是掌握用函數(shù)的思想求極值等．15．（1）DE=3；（2）；（3）BP=12-12或6＜BP≤【解析】【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(3)以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，分三類：①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，求出BP的值；②當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求出BP的值；③當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求出BP的值，進(jìn)而，可求出BP的范圍.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，如圖1，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴AF=AD=6，AC=，∴CF=AC-AF=10-6=4，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，∵在Rt?CFE中，，∴，解得：x=3，∴DE=3；（2）以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，∵，∴，解得：x=，∴cos∠FAB==；（3）以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，如圖3，切點(diǎn)為Q，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接QM，延長(zhǎng)QM交PB于點(diǎn)H，則HQ⊥CD，HQ⊥PB，∵?PMB是等腰直角三角形，∴設(shè)PH=BH=MH=x，則PM=QM=,∵HQ=AD=6，∴x+=6，解得：x=，∴BP=2x=②當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖4，此時(shí)，邊CD上有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，∵∠MPB=45°，∠PBC=90°，∴BP=BC=6，③當(dāng)圓M過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖5，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接MD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，MH⊥BP，設(shè)PH=HM=HB=x，則MP=MD=，MN=AH=8-x，ND=6-x，∵在Rt?MND中，，∴，解得：x=，∴BP=2×=，綜上所述：線段BP長(zhǎng)的取值范圍是：BP=12-12或6＜BP≤.圖1圖2圖3圖4圖5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和直線的位置關(guān)系和三角形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想方法，是解題的關(guān)鍵.16．（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出S△BDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過(guò)M點(diǎn)作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和∠CGB的度數(shù)，再根據(jù)∠CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故該拋物線解析式為：.（2）令，∴x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，將B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴當(dāng)a=時(shí)，△BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過(guò)M點(diǎn)作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，當(dāng)C、M、B′在同一條直線上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，∵B′C⊥BG故直線B′C解析式為為，令y=0，則x=，∴B′C與x軸交點(diǎn)為（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．17．（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）設(shè)