山西省朔州市懷仁市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

山西省朔州市懷仁市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.滿分120分，答題時間為120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.國內(nèi)某地圖軟件自2005年上線以來，秉持“科技讓出行更簡單”的品牌使命，以科技為手段不斷探索創(chuàng)新，如今已經(jīng)發(fā)展成為國內(nèi)領(lǐng)先的互聯(lián)網(wǎng)地圖服務(wù)商.下面是該地圖軟件中的四個圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，.小明以點C為圓心，的長為半徑作圓，所作圓恰好經(jīng)過的中點D，則的半徑為（）A. B.3 C. D.24.下列用配方法解方程的步驟中，開始出現(xiàn)錯誤的是（）第①步：，第②步：，第③步：，第④步.A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步5.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為（）A. B. C.1 D.26.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，其球形部分的半徑為5cm，瓶內(nèi)液體的最大深度為2cm，則截面圓中弦的長為（）A.8.6cm B.8cm C.6cm D.5.4cm7.二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)系如下表.設(shè)一元二次方程的根為，，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.8.若，，是拋物線上的三個點，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，科技小組成員設(shè)計了一個機器人指令.根據(jù)這個指令，機器人可以在平面直角坐標系中完成如下動作：先在原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離a.若此時機器人在平面直角坐標系的原點，且面對x軸的正方向，接著給機器人下了另一個指令，機器人移動到點B，則點B的坐標為（）A. B. C. D.10.當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為6，則a的值為（）A.或3 B. C.或1 D.1二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，，是的兩條半徑，且，點C在上，則的度數(shù)為________.12.小雅家有一張如圖所示的長方形桌子，桌面長120cm，寬60cm.有一塊長方形桌布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相等.設(shè)垂下的長度為xcm，根據(jù)題意，可列方程：________.13.拋物線上有，兩點，則b的值為________.14.在利用量角器進行角度測量時，劉新同學(xué)放錯了位置，將角的頂點放到了量角器的弧線上（如圖），愛動腦筋的李濤同學(xué)忽然發(fā)現(xiàn)，這樣也能測量得到的度數(shù).通過仔細觀察，李濤同學(xué)發(fā)現(xiàn)射線，與量角器的交點A和B對應(yīng)的刻度分別是和，則的度數(shù)為________.15.圖1是邊長為2的正方形，連接，并沿著將此正方形剪開，之后將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，此時將記作.當(dāng)旋轉(zhuǎn)到和的交點F恰好是邊的中點時（如圖2），線段的長為________.圖1圖2三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2小題，每小題5分，共10分）（1）解方程.（2）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.17.（本題7分）某地區(qū)為了更好地推進義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展，在2022年投入教育經(jīng)費2500萬元用于加強學(xué)校硬件建設(shè)，2024年投入教育經(jīng)費3025萬元.（1）求2022年至2024年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費的年平均增長率.（2）根據(jù)（1）中所得的年平均增長率，預(yù)計2025年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.18.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中（每個方格的邊長均為1個單位長度），的三個頂點坐標分別為，，.（1）請畫出，使與關(guān)于x軸對稱.（2）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點的坐標.（3）若是內(nèi)的任意一點，試寫出將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點的坐標.19.（本題7分）如圖，在中，為弦，為直徑，且于點E，連接，過點B作于點F，與相交于點G，連接.（1）求證：E是線段的中點.（2）若，，求的半徑.20.（本題7分）某超市出售一種水果，進價為2元每千克.根據(jù)長期的銷售情況，超市發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果售價為3元每千克時，每天能賣出500千克，如果售價每千克上漲0.1元，其銷售量將減少10千克.（1）若該種水果每千克售價上漲0.5元，則每千克利潤為________元，平均每天銷售________千克，當(dāng)天利潤為________元.（2）當(dāng)該種水果售價為多少元每千克時，該超市銷售這種水果的總利潤W最大？最大利潤W是多少？21.（本題9分）閱讀與思考下面是小樂同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).×年×月×日星期六用函數(shù)思想解決生活中的實際問題爸爸計劃利用一張如圖1所示的邊長為30cm的正方形紙板制作一個簡易的無蓋長方體儲物箱，我也積極參與了儲物箱的設(shè)計與制作.根據(jù)實際需求，在現(xiàn)有紙板的條件下，要使儲物箱的容積最大.現(xiàn)遇到的問題是怎樣制作才能使無蓋長方體儲物箱的容積最大，我通過繪制圖象來解決這個問題.如圖1，在紙板的四個角上分別剪去一個同樣大小的正方形，再沿虛線折疊得到如圖2所示的無蓋長方體儲物箱.設(shè)四個角上分別剪去的正方形的邊長為，紙箱的底面積為S，容積為V，通過列表、描點、連線繪制出如圖3所示的函數(shù)圖象.通過觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)x為何值時，我們所制作的無蓋長方體儲物箱的容積最大.圖1圖2圖3任務(wù)：（1）當(dāng)________cm時，無蓋長方體儲物箱的容積最大，最大值為________.（2）請你列出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并根據(jù)實際意義直接寫出x的取值范圍.（3）在解決問題的過程中，你獲得了什么啟示？（寫出一條日記中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點即可）22.（本題12分）綜合與實踐實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)的小宇積極響應(yīng)號召回鄉(xiāng)發(fā)展，他不僅是一個蔬菜種植能手，還是一個喜愛動腦筋的創(chuàng)意設(shè)計者.下面是他設(shè)計的一個大棚構(gòu)建縱切面示意圖，他將大棚左側(cè)的一根立柱作為y軸，水平地面作為x軸，構(gòu)造平面直角坐標系，使整個大棚設(shè)計圖樣類似于拋物線，該拋物線的解析式為，對稱軸為，且.（1）當(dāng)與恰好相等時，求拋物線的解析式.（2）在（1）中的條件下，小宇想在大棚內(nèi)上找一固定點P，并設(shè)計一根支撐柱，使得與平行，請通過計算判斷能不能找到符合條件的固定點P.若能，計算的長；若不能，請說明理由.23.（本題13分）綜合與探究問題情境已知在中，，.如圖1，D是線段上一點，將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，.圖1（1）若，，求的長度.猜想證明（2）如圖2，連接，取的中點為M，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明.圖2備用圖深入探究（3）當(dāng)點D在直線上運動時，在上述變換情況不變的條件下，若，，請直接寫出的面積.九年級數(shù)學(xué)答案1.B2.C2.C 3.D 4.C5.C 6.B 7.A 8.D9.D 10.B11. 12. 13.14.15.提示：如圖，連接，，相交于點O.∵四邊形是正方形，∴，，，∴.∴.∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴.∵，，∴垂直平分線段，∴.在中，∵，，，∴.∵，∴，∴，∴，故答案為.16.解：（1），.，∴或，∴，. 5分（2）∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴， 6分即，解得. 8分∵關(guān)于x的一元二次方程中，∴k的取值范圍是且 10分17.解：（1）設(shè)2022年至2024年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費的年平均增長率為x.依題意，得， 2分解得，（不符合題意，舍去）.答：2022年至2024年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費的年平均增長率為10%. 4分（2）（萬元）.答：預(yù)計2025年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元. 7分18.解：（1）如圖，即為所求. 3分（2）如圖，即為所求. 6分點的坐標是. 7分（3）點的坐標是. 10分19.解：（1）證明：∵，∴.∵，∴.∵，∴. 2分在和中，∴，∴，∴E是線段的中點. 4分（2）如圖，連接.設(shè)，則.由（1），知，∴. 5分∵，∴，即，解得（負值已舍去），即的半徑為. 7分20.解：（1）1.5；450；675. 3分（2）設(shè)該種水果的售價為x元每千克.根據(jù)題意，得. 5分∵，∴當(dāng)時，W最大，最大利潤W為900元. 7分21.解：（1）5；2000. 2分（2）依題意，得， 4分且x滿足. 6分（3）在解決生活中的問題時，經(jīng)常用到數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思想（答案不唯一）. 9分22.解（1）∵，，∴，∴，即，∴. 3分∵，即當(dāng)時，，∴，∴拋物線的解析式為. 5分（2）∵點，，∴直線的解析式為.∵，設(shè)直線的解析式為.∵點在直線上，∴，∴直線的解析式為. 8分令，解得；令，解得（負值不合題意，已舍去）. 10分∵，故在大棚內(nèi)上找不到符合條件的固定點P. 12分23.解：（1）∵，，∴是等腰直角三角形，∴.∵，，∴，是等腰直角三角形，∴.在和中，∴， 2分∴，.∴.