2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 4.3.2 角的度量與計(jì)算第2課時(shí) 余角和補(bǔ)角

課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第4章

圖形的認(rèn)識(shí)

4.3

角4.3.2

角的度量與計(jì)算第2課時(shí)余角和補(bǔ)角12比薩斜塔

情境引入13比薩斜塔

活動(dòng)：將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°.合作探究余角和補(bǔ)角的概念1

如果兩個(gè)角的和等于90°

(直角)，那么說這兩個(gè)角互為余角

(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)

).如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°練一練∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察與思考(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.（）3）同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（

）

2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.（）1）一個(gè)角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因?yàn)?/p>

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析例2已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為

x°，則這個(gè)角的余角為

(90-

x)°，補(bǔ)角為

(180

-

x)°.根據(jù)題意，得

，解得x=45.因此，這個(gè)角的度數(shù)為

45°.練一練

已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B

的度數(shù)為

x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度數(shù)為15°.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問題.∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？思考：12同角

(等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練一練O

A

B

C

D

例3

如圖，點(diǎn)

A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.O

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.解：OE

平分∠BOC，理由如下：因?yàn)椤螪OE

=

90°，所以∠AOD

+∠BOE

=

90°.所以∠COD

+∠COE

=

90°.所以∠AOD

+∠BOE

=∠COD

+∠COE.因?yàn)?/p>

OD

平分∠AOC，所以∠AOD

=∠COD.所以∠COE

=∠BOE，所以

OE

平分∠BOC.變式訓(xùn)練：如圖，O

在直線

AB

上，OD

平分∠AOC，∠DOE

=

90°.（1）∠AOD

的余角是_______________，∠COD

的余角是_______________；（2）OE

是∠BOC

的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE例4

如圖，已知

O

為

AD

上一點(diǎn)，∠AOC

與∠AOB

互補(bǔ)，OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，若∠MON

=

40°，試求∠AOC

與∠AOB

的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB

=

x.因?yàn)椤螦OC

與∠AOB

互補(bǔ)，所以∠AOC

=

180°

-

x．因?yàn)?/p>

OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，

解得

x=50°.則180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

2.一個(gè)角的余角是它的

2

倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補(bǔ)，若∠A

=

60°，則∠C

的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.6.如圖，已知直線

AB和

CD相交于點(diǎn)

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的補(bǔ)角相等).因此，∠BOD的度數(shù)是50°.(2)求∠DON的度數(shù).

謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解