四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題

高二數(shù)學半期第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若直線的一個方向向量是，則直線的傾斜角是（）A．B．C．D．2．已知圓：，則圓心的坐標和半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，3．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為：，那么這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（

）A．37.5 B．38 C．39 D．404．如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線OB，AC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用向量，，表示向量，設，則x，y，z的值分別為（

）A． B．C． D．5．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)過直線反射，反射光線恰好過點,則反射光線所在的直線方程為（）A．B．C．D．7．設是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則（

）A． B． C． D．8．有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．乙發(fā)生的概率為 B．丙的概率為C．甲與丁相互獨立 D．丙與丁互為對立事件二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知直線，則（

）A．若，則或B．若，則C．若不經(jīng)過第二象限，則 D．點到直線的最大距離為10．關于空間向量，以下說法正確的是（

）A．若空間向量，，則在上的投影向量為B．已知，，則點到直線的距離為C．若對空間中任意一點有，則，，，四點共面D．若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則11．如圖，棱長為2的正方體中，分別為棱的中點，G為面對角線上一個動點，則下列選項中正確的有（）A．三棱錐的體積為定值．B．無論點G在線段的什么位置，都有平面平面C．線段存在G點，使平面平面．D．G為上靠近的四等分點時，直線與所成角最小第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．已知圓過，兩點，且圓心在直線上，則圓的方程為___________.13．如圖，已知二面角的大小為，已知A，B兩點在棱上，線段，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，則的長度為________．14．如圖，經(jīng)過邊長為1的正方體的三個項點的平面截正方體得到一個正三角形，將這個截面上方部分去掉，得到一個七面體，則這個七面體內(nèi)部能容納的最大的球半徑是．四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）某中學舉辦科技文化節(jié)活動，報名參加數(shù)學史知識競賽的同學需要通過兩輪選拔.第一輪為筆試，若筆試不合格則不能進入下一輪選拔；若筆試合格，則進入第二輪現(xiàn)場面試.最終由面試合格者代表年級組參加全校的決賽，兩輪選拔之間相互獨立.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生報名參加本次知識競賽，假設甲、乙、丙三名考生筆試合格的概率分別是，，，面試合格的概率分別是，，.(1)求甲、乙兩位考生中有且只有一位學生獲得決賽資格的概率；(2)求三人中至少有一人獲得決賽資格的概率.16．（本小題滿分15分）某高校承辦了成都世乒賽志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求的值；(2)估計這100名候選者面試成績的眾數(shù)?平均數(shù)和分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；(3)在第四?第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.17．（本小題滿分15分）已知直線經(jīng)過點，(1)若點到直線的距離為，求直線的方程；(2)若直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的方程.(3)直線與，軸的正半軸交于A，B兩點，求的最小值．18．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐．中，底面為直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面內(nèi)過作，交于，連接．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值：(3)點為的四等分點（靠近），求直線與平面所成的角的余