湖南省長沙市雨花區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題含答案及解析

長沙市雨花區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題八年級數(shù)學注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、考號填寫清楚，并認真核對答題卡的姓名、考號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共25個小題,考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.計算的結果為（）A. B. C.-2 D.22.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A. B.C. D.3.隨著自主研發(fā)能力的增強，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機，數(shù)據(jù)0.000000028用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.5.已知：，則p，q的值分別為（）A.5，3 B.5，?3 C.?5，3 D.?5，?36.若關于x的方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且7.如圖所示，BC，AE是銳角的高，相交于點D，若，，，則BD的長為（）．A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，，，，，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.9.一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為，平時逆水航行與順水航行所用的時間比為，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．則甲，乙兩港之間的距離為（）A B. C. D.10.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結論正確的是（）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.分解因式：_______________．12.已知，，若的面積是，則中邊上的高是___.13.二次根式是一個整數(shù)，那么正整數(shù)a的最小值是_______．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，交于E，則的周長為______．15.如圖，是五邊形的一個外角．若，則的度數(shù)為___________．16已知，則代數(shù)式的值為___________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.計算：．18.解方程：．19.在直角坐標系中，有點A（3，0），B（0，4），若有一個直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請寫出這些直角三角形各頂點的坐標（不要求寫計算過程）．（至少寫出三個）20.先化簡，再求值：，其中21.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長．22.觀察下面的因式分解過程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判斷△ABC的形狀．23.某中學為了創(chuàng)設“書香校園”，準備購買兩種書架，用于放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)，種書架的單價比種書架的單價多20元，用600元購買種書架的個數(shù)與用480元購買種書架的個數(shù)相同．（1）求兩種書架單價各是多少元？（2）學校準備購買兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少個種書架？24.如圖，在中，，，點D在線段上運動（點D不與點B、C重合），連接，作，交線段于點E．（1）當時，___________，___________；（2）線段長度為何值時，？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．25.閱讀下述材料：我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：，分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較和大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢?，，因為，所以．再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而，當時，分母有最小值2，所以y的最大值是2．解決下述問題：（1）比較和的大??；（2）求的最大值和最小值．

2023年下學期期末質量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、考號填寫清楚，并認真核對答題卡的姓名、考號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共25個小題,考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.計算的結果為（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質，即可求解．【詳解】解：．故選：A【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．2.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題這樣考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質．根據(jù)分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，并且分式的值不變，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、根據(jù)分式基本性質知道，故選項錯誤；B、根據(jù)分式基本性質知道，故選項正確；C、根據(jù)分式基本性質知道，故選項錯誤；D、根據(jù)分式基本性質知道，故選項錯誤．故選：B．3.隨著自主研發(fā)能力的增強，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機，數(shù)據(jù)0.000000028用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．4.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的意義和性質，逐項進行化簡判斷即可【詳解】∵，故A選項錯誤；∵，故B選項錯誤；∵，故C選項正確；∵，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查算術平方根和立方根，解題關鍵在于掌握運算法則．5.已知：，則p，q的值分別為（）A.5，3 B.5，?3 C.?5，3 D.?5，?3【答案】D【解析】【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應項系數(shù)相等即可得到p、q值．【詳解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，則p=-5,q=-3,故答案選D.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應項系數(shù)相等求解是關鍵．6.若關于x的方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】先銀分式方程求得解為，再根據(jù)方程銀為負數(shù)和分式有意義條件列不等式求解即可．【詳解】解：，，，∵原方程解為負數(shù)，∴，∴，∵，∴，∴，∴且，故選：D．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參是解題的關鍵．7.如圖所示，BC，AE是銳角的高，相交于點D，若，，，則BD的長為（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)同角的余角相等得出，根據(jù)AAS證明，最后根據(jù)全等三角形的性質及線段的差與和即可得出答案．【詳解】BC，AE是銳角的高,故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．8.如圖，，，，，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)三角形內角和定理和外角性質即可得結論．【詳解】解：在和中，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．9.一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為，平時逆水航行與順水航行所用的時間比為，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．則甲，乙兩港之間的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題有兩個等量關系：①平時逆水航行時間：順水航行時間；②雨天逆水航行時間+順水航行時間，同時順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設甲、乙兩港相距，水流速度平時速度為．根據(jù)平時逆水航行與順水航行所用的時間比為，得：∴，即，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意且符合實際應用，∵某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了．∴，解得：．答：甲，乙兩港相距．故選D．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次方程的應用，注意找好兩個未知量之間的關鍵．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結論正確的是（）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴，∴，即，∴，∴AD=BE，∴①正確，∵，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，∴，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ等邊三角形，∴，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴，即DP=QE，∵，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠DP，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：C．【點睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識點的運用．要求學生具備運用這些定理進行推理的能力，此題的難度較大．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.分解因式：_______________．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，，若的面積是，則中邊上的高是___.【答案】8【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應高相等是解題的關鍵．根據(jù)三角形的面積公式求出中邊上的高，根據(jù)全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：設中邊上的高是，由題意得，，解得，，，中邊上的高中邊上的高，故答案為：813.二次根式是一個整數(shù)，那么正整數(shù)a的最小值是_______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法，可得答案．【詳解】解：，由二次根式是一個整數(shù)，那么正整數(shù)a最小值是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的乘法是解題關鍵．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，交于E，則的周長為______．【答案】13【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是求出的周長．先根據(jù)線段垂直平分線的性質求出，然后根據(jù)三角形的周長公式求解即可．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∴，∴的周長，∵，，∴的周長．故答案為：13．15.如圖，是五邊形的一個外角．若，則的度數(shù)為___________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義得到，根據(jù)五邊形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，五邊形的內角和為：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．16.已知，則代數(shù)式的值為___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值．由題意可知：，然后代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴；故答案為：6．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查積的乘方和單項式的乘法，掌握先運算乘方，然后運算乘法是解題的關鍵．【詳解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程的方法求解即可，注意要檢驗．【詳解】由去分母得，化簡得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．19.在直角坐標系中，有點A（3，0），B（0，4），若有一個直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請寫出這些直角三角形各頂點的坐標（不要求寫計算過程）．（至少寫出三個）【答案】（﹣3，4）；(-3,0)；（0，﹣4）；（3，﹣4）；（3,4）【解析】【分析】已知A，B的坐標可以知道△ABO三邊的長，所求的三角形與△ABO的公共邊，應分三種情況進行討論．【詳解】解：∵A（3，0），B（0，4）∴OA=3,OB=4,AB=如圖所示，符合要求的點有：若以BO為公共直角時邊，C點的坐標為（﹣3，4）；(-3,0)若以AO為公共直角邊時，C點的坐標為（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3,4）．【點睛】本題考查了三角形全等性質；注意到應分幾種情況討論是解決本題的關鍵，討論時要做到不重不漏．20.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用分式的運算法則將分式進行化簡，然后代入已知數(shù)據(jù)進行計算即可．【詳解】解：=；當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，將分式化簡為是解題的關鍵．21.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長．【答案】（1）30°；（2）4．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質即可求解．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【點睛】本題主要考查了運用三角形的內角和算出角度，并能判定等邊三角形，會運用含30°角的直角三角形的性質．22.觀察下面的因式分解過程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判斷△ABC的形狀．【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）仿照樣例，先分組，組內提公因式后組與組之間提取公因式，便可達到分解因式的目的；（2）用樣例的方法，把已知等式左邊分解因式，再根據(jù)幾個因式積為0的性質得出一次方程求得a、b、c之間的關系，便可確定△ABC的形狀．【詳解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查因式分解的應用，等腰三角形的判定，解題的關鍵是正確解讀樣例，根據(jù)樣例進行因式分解．23.某中學為了創(chuàng)設“書香校園”，準備購買兩種書架，用于放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)，種書架的單價比種書架的單價多20元，用600元購買種書架的個數(shù)與用480元購買種書架的個數(shù)相同．（1）求兩種書架單價各是多少元？（2）學校準備購買兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少個種書架？【答案】（1）購買種書架需要100元，種書架需要80元；（2）最多可購買10個種書架．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以書架個數(shù)為等量關系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意用代數(shù)式表示總費用，小于等于1400，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設種書架的單價為元，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：購買種書架需要100元，種書架需要80元．（2）設準備購買個種書架，根據(jù)題意，得解得答：最多可購買10個種書架．【點睛】本題主要考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程和不等式．24.如圖，在中，，，點D在線段上運動（點D不與點B、C重合），連接，作，交線段于點E．（1）當時，___________，___________；（2）線段的長度為何值時，？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【答案】（1），；（2）當時，≌，證明見解析．