天津市天津市武清區(qū)等5地2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

天津市部分區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在下表中．）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.0 B.-1 C. D.2.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）A. B. C. D.4.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若把氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A零上 B.零下 C.零上 D.零下5.下面的計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.如果是關(guān)于x的方程的解，那么a的值為（）A. B.4 C.6 D.107.若多項(xiàng)式（a，b為常數(shù)）化簡(jiǎn)后的結(jié)果不含字母y，則a的值為（）A. B.0 C.2或 D.68.如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東的方向上，觀測(cè)到小島B在它的南偏西的方向上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A B. C. D.10.三點(diǎn)在同一直線上，線段，那么兩點(diǎn)的距離是（）A. B.或 C. D.以上答案都不對(duì)11.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)．設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為（）A. B.C. D.12.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，第2024個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）A.6074 B.6072 C.6073 D.6068二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上．）13.已知一個(gè)角是，則它的余角是__________．14.按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法求近似數(shù)：0.83284(精確到0.001)≈_____．15.如圖所示，在我國(guó)“西氣東輸”的工程中，從A城市往B城市架設(shè)管道，有三條路可供選擇，在不考慮其他因素的情況下，架設(shè)管道的最短路線是_____，依據(jù)是____．16.若，則__________，__________．17.如圖，，平分，平分，則大小為_(kāi)_________（度）．18.已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________；（2）式子的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共7小題，其中19、20題每小題8分，其余每小題10分，今有共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）．21.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，，當(dāng)，時(shí)，求的值．22.如圖，已知線段和的公共部分，，分別是線段，的中點(diǎn)，，求線段，的長(zhǎng)．23.現(xiàn)有一工程打算讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，現(xiàn)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做完成．問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做x天完成剩下的工程．（1）如果把總工作量設(shè)為1，則甲隊(duì)一天完成的工作量為_(kāi)_________，乙隊(duì)一天完成的工作量為_(kāi)_________，甲隊(duì)先做10天完成的工作量為_(kāi)_________，甲乙合做完成的工作量為_(kāi)_________（用含x的式子表示）．（2）列方程求甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．24.把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）如圖①，若時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_________（度），的度數(shù)為_(kāi)_________（度）；（2）如圖②，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)不平分時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_________（度）．25.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)25元，售價(jià)40元；B種商品每件售價(jià)70元，利潤(rùn)率為．（1）每件A種商品利潤(rùn)率__________，B種商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)_________元；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共100件，且全部售出，恰好總利潤(rùn)為2400元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？（3）在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按總售價(jià)打九折超過(guò)600元其中600元部分打八折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買(mǎi)A，B商品實(shí)際付款522元，求小華此次購(gòu)物打折前的總金額．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

天津市部分區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在下表中．）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.0 B.-1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)方法解答即可．【詳解】解：A、0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，故不符合題意；B、-1是負(fù)整數(shù)，符合題意；C、是負(fù)分?jǐn)?shù)，故不符合題意；D、=4是正整數(shù)，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的兩種分類(lèi)方式是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．有理數(shù)也可分為正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．2.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：C．3.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看共有兩層，底層右邊1個(gè)小正方形，上層有2個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若把氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義；根據(jù)“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：若把氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下，故選：D．5.下面的計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)等知識(shí)即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)，掌握整式去括號(hào)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.如果是關(guān)于x的方程的解，那么a的值為（）A. B.4 C.6 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把代入，得，解得．故選B．7.若多項(xiàng)式（a，b為常數(shù)）化簡(jiǎn)后的結(jié)果不含字母y，則a的值為（）A. B.0 C.2或 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算和簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法，原式先去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)后不含字母y可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果．【詳解】，∵多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果不含字母y，∴，解得．故選：A8.如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它的北偏東的方向上，觀測(cè)到小島B在它的南偏西的方向上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖,根據(jù)方位角的定義可求出，再計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由題意得：,，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，理解方位角的意義是正確解答的關(guān)鍵．9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法和加法．先根據(jù)數(shù)軸得出a，b的范圍，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意得，∴，，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，故B選項(xiàng)符合題意，A，C，D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10.三點(diǎn)在同一直線上，線段，那么兩點(diǎn)的距離是（）A. B.或 C. D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，分當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)線段的和差關(guān)系討論求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，∵，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，∴；綜上所述，兩點(diǎn)的距離是或，故選B．11.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)．設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選：B．12.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，第2024個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）A.6074 B.6072 C.6073 D.6068【答案】C【解析】【分析】本題考查圖形規(guī)律探索．根據(jù)題意可得第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)為，即可求解．【詳解】第1個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，……第n個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，∴當(dāng)時(shí)，即第2024個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為6073．故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上．）13.已知一個(gè)角是，則它的余角是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查余角的定義和角的運(yùn)算，根據(jù)余角的定義和角的運(yùn)算即可解答．【詳解】它的余角為．故答案為：14.按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法求近似數(shù)：0.83284(精確到0.001)≈_____．【答案】0.833【解析】【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】0.83284（精確到0.001）≈0.833，故答案為0.833．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位上，即精確到了什么位，要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.15.如圖所示，在我國(guó)“西氣東輸”的工程中，從A城市往B城市架設(shè)管道，有三條路可供選擇，在不考慮其他因素的情況下，架設(shè)管道的最短路線是_____，依據(jù)是____．【答案】①.①②.兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．【詳解】在不考慮其他因素的情況下，架設(shè)管道的最短路線是①，依據(jù)是兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故答案為①；兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．16.若，則__________，__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：2，．17.如圖，，平分，平分，則的大小為_(kāi)_________（度）．【答案】【解析】【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，由平分得出，再由平分得出，即可得解，熟練掌握角平分線的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，平分，，平分，，故答案為：．18.已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________；（2）式子的最小值為_(kāi)_________．【答案】①.2②.2【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）根據(jù)表示點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和求解即可．【詳解】解：（1）∵A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：2；（2）∵表示點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和，∴當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最小，∴此時(shí)．故答案為：2．三、解答題（本大題共7小題，其中19、20題每小題8分，其余每小題10分，今有共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：（1）去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】去分母得：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步驟是解題的關(guān)鍵．21（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，，當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．（1）去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先把A，B表示的代數(shù)式代入化簡(jiǎn)，然后再把，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式．（2）．當(dāng)，時(shí)，原式．22.如圖，已知線段和的公共部分，，分別是線段，的中點(diǎn)，，求線段，的長(zhǎng)．【答案】；【解析】【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，由得出，，由，分別是線段，的中點(diǎn)得出，，最后由，計(jì)算即可得出答案，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，分別為，的中點(diǎn)，，，，．23.現(xiàn)有一工程打算讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，現(xiàn)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做完成．問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做x天完成剩下的工程．（1）如果把總工作量設(shè)為1，則甲隊(duì)一天完成的工作量為_(kāi)_________，乙隊(duì)一天完成的工作量為_(kāi)_________，甲隊(duì)先做10天完成的工作量為_(kāi)_________，甲乙合做完成的工作量為_(kāi)_________（用含x的式子表示）．（2）列方程求甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程．【答案】23.，，，24.甲、乙兩隊(duì)合做30天完成剩下的工程【解析】【分析】本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于工作量問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確表示出工作效率，進(jìn)而根據(jù)總工作量為1列出方程求解．（1）根據(jù)工作效率、工作量、工作時(shí)間之間的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=單位1列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】如果把總工作量設(shè)為1，則甲隊(duì)一天完成的工作量為，乙隊(duì)一天完成的工作量為，甲隊(duì)先做10天完成的工作量為，甲乙合做完成的工作量為．故答案為：，，，．【小問(wèn)2詳解】由題意列方程，得，解得．答：甲、乙兩隊(duì)合做30天完成剩下的工程．24.把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）如圖①，若時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_________（度），的度數(shù)為_(kāi)_________（度）；（2）如圖②，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)不平分時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_________（度）．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題考查角的運(yùn)算，角平分線的定義．（1）由題意可得：，根據(jù)角的和差即可求解；（2）由平分可得，根據(jù)角的和差即可求解；（3）根據(jù)角的和差即可求解．【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，∵，∴，．故答案為：，【小問(wèn)2詳解】∵平分，∴，∴∴．【小問(wèn)3詳解】∵，∴．故答案為：25.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)25元，售價(jià)40元；B種商品每件售價(jià)70元，利潤(rùn)率為．（1）每件A種商品利