中考一輪復習教案之方程與不等式

第二篇方程與不等式專題五一次方程（組）及應用一、考點掃描1、方程的有關概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(組)的解法和應用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．3、方程組的有關概念含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為(a，b，m、n不全為零)的形式.使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解．4、一次方程組的解法和應用解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．二、考點訓練1、若代數(shù)式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項，則x的值是（）A．B．1C．D．02、方程組的解是，則a+b=3、已知方程是二元一次方程，則mn=。4、已知關于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_________.5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．6、（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）三、例題剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（2005年岳陽市）某體育彩票經(jīng)售商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩費，進價分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A，B，C三種彩票20扎，請你設計進票方案．專題六分式方程及應用一、考點掃描1．分式方程．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉化為整式方程．3．分式方程的增根問題：⑴增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．4．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性．5．通過解分式方程初步體驗“轉化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題．二、考點訓練1、（2004、海口）把分式方程的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西寧～塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若沒甲單獨完成這項工程需要x天．則根據(jù)題意，可列方程為_______________。3、滿足分式方程的x值是（）A．2B．－2C．1D．04、若方程有增根，則增根為_____，a=________.5、如果，則A=____B＝________.6、當k等于（）時，是互為相反A．EQ\F(6,5)B.EQ\F(5,6)C.EQ\F(3,2)D.EQ\F(2,3)三、例題剖析1、若關于x的方程無實數(shù)解，則m的值為________.練習：(1)、若關于x的方程有實數(shù)根，求m的取值范圍。(2)、若關于x的方程無實數(shù)根，求m的取值范圍。2、當m為何值時，關于x的方程的解是正值？四、綜合應用1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米／時，回來時所用的時間是去時的，求輪船在靜水中的速度．2、（2005、南充，8分）列方程，解應用題：某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用5天完成了任務．求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)．3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程方程方程方程問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10=10EQ\F(10,11)的解，并寫出檢驗．專題七一元二次方程及應用一、考點掃描1．一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了．⑵應用求根公式解一元二次方程時應注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4⑷注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．4．構建一元二次方程數(shù)學模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關系，是構建數(shù)學模型，解決實際問題的關鍵．5．注重．解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結論的準確性．二、考點訓練1、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）2、已知方程5x2+kx－10=0一個根是－5，則它的另一個根為．3、關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34、方程解是（）A．x1=1B．x1=0，x2=－3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=－35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，則判別式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的關系是（）A．Δ=MB．Δ＞MC．Δ＜MD．大小關系不能確定6、（2005、溫州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則eq\f(1,x1)＋\f(1,x2)的值是( )A、3 B、－3 C、eq\f(1,3)D、17、（2005、金華）用換元法解方程(x2－x)－EQ\R(x2－x)＝6時，設EQ\R(x2－x)＝y(tǒng)，那么原方程可化為（）A.y2＋y－6＝0B.y2＋y＋6＝0C.y2－y－6＝0D.y2－y＋6＝08、已知關于x的方程有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（）A．2B．－1C．0D．l三、例題剖析1、（2005、，內江，4分）等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關于x的方程x2－10x+m=0的兩根，則m的值是________.2、兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是__________3、（2005、南充，3分）關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是________________4、（2004、?？?，8分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？5、某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2．8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次高0．5元，用去了150元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出EQ\F(4,5)時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書．試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？四、綜合應用1、（2005、紹興，4分）鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2A．只有小敏回答正確B．只有小聰回答正確C．小敏小聰回答都正確D．小敏A聰回答都不正確2、（2005、南昌，3分）如圖1－2－3為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為_________厘米．3、（閱讀理解題）閱讀下題的解答過程，請你判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案．已知：m是關于x的方程mx2－2x＋m＝0的一個根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1．專題八一元一次不等式（組）及應用一、考點掃描1．一元一次不等式及不等式組的概念2．不等式的基本性質：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．5．求不等式（組）解集的過程叫做解不等式．6．一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）7、一元一次不等式組的解．（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。8．求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的解集，再從中找出所需特解．9、列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設未知數(shù)；②找不等關系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)．二、考點訓練1、（2004、北碚）關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（）（）A.0B.－3C.－2D.－12、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）3、（2004、湟中）.設A、B、C表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖1－1－2所示，那么“A”、“B”、“C”這三種物體按質量從大到小的順序排應為（）A、ABCB、CBAC、BACD、BCA4、已知關于x的不等式(1－a)x＞3的解集為x<EQ\F(3,1-a)，則a的取值范圍是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜15、已知關于x的方程3x－（2a－3）=5x+（3a+6）的解是負數(shù)，則a的取值范圍是________6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整數(shù)是（