2025屆河南省鞏義市市直高中高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河南省鞏義市市直高中高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線的傾斜角為,則的值為()A. B. C. D.2.己知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,,,是等邊三角形,且;若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動,記點(diǎn)到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為()A. B.C. D.3.在中所對的邊分別是,若,則()A.37 B.13 C. D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù),要求是:任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有()A.36種 B.44種 C.48種 D.54種6.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度7.的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.308.已知集合,,,則的子集共有()A.個 B.個 C.個 D.個9.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一,但陀螺這個名詞,直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖,則該陀螺模型的表面積為()A. B.C. D.10.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測試(滿分100分)中得分情況的莖葉圖,則下列說法錯誤的是()A.甲得分的平均數(shù)比乙大 B.甲得分的極差比乙大C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位數(shù)和乙相等11.設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過B,C分別作AC,AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.B.C.D.12.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)的圖象是軸對稱圖形;③函數(shù)的極大值為;④函數(shù)的最小值為.A.①③ B.②④C.②③ D.②③④二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,,,,則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.14.已知平行于軸的直線與雙曲線:的兩條漸近線分別交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為______.15.記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,若,則______.16.經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn).設(shè)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為.則的值是________________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(l)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:(2)若直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且.求直線的方程.18.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求函數(shù)的極值;(2)為的導(dǎo)函數(shù),當(dāng),時,求證:.19.(12分)設(shè),函數(shù).(1)當(dāng)時,求在內(nèi)的極值;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時,總有,求實(shí)數(shù)的值.20.(12分)如圖,四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中點(diǎn).(1)求證:VA∥平面BDE;(2)求證:平面VAC⊥平面BDE.21.(12分)已知正數(shù)x,y,z滿足xyzt(t為常數(shù)),且的最小值為,求實(shí)數(shù)t的值.22.(10分)在角中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若.(1)求角A;(2)若的面積為,求的周長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將代入計(jì)算即可求出值.【詳解】由于直線的傾斜角為,所以,則故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)平面平面,四邊形為等腰梯形,則球心在過的中點(diǎn)的面的垂線上,又是等邊三角形,所以球心也在過的外心面的垂線上,從而找到球心,再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示:取的中點(diǎn),則是等腰梯形外接圓的圓心,取是的外心,作平面平面,則是四棱錐的外接球球心,且,設(shè)四棱錐的外接球半徑為,則,而,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查組合體、球,還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.3、D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.5、B【解析】

分三種情況,任務(wù)A排在第一位時,E排在第二位;任務(wù)A排在第二位時,E排在第三位;任務(wù)A排在第三位時,E排在第四位,結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰,分別求出三種情況的排列方法,即可得到答案.【詳解】六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F,如果任務(wù)A排在第一位時,E排在第二位,剩下四個位置,先排好D、F,再在D、F之間的3個空位中插入B、C,此時共有排列方法:;如果任務(wù)A排在第二位時,E排在第三位,則B,C可能分別在A、E的兩側(cè),排列方法有,可能都在A、E的右側(cè),排列方法有;如果任務(wù)A排在第三位時,E排在第四位,則B,C分別在A、E的兩側(cè);所以不同的執(zhí)行方案共有種.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于中檔題.6、D【解析】

先將化為,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以只需將的圖象向右平移個單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移,熟記函數(shù)平移原則即可,屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

由知,展開式中項(xiàng)有兩項(xiàng),一項(xiàng)是中的項(xiàng),另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知,,因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為,所以展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開式中的特定項(xiàng),解決這類問題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確,本題是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)集合中的元素,可得集合,然后根據(jù)交集的概念,可得,最后根據(jù)子集的概念,利用計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,所以集合則所以的子集共有故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個數(shù)的計(jì)算,當(dāng)集合中有元素時,集合子集的個數(shù)為,真子集個數(shù)為,非空子集為,非空真子集為,屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)三視圖可知,該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成,由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為,底面周長為,側(cè)面積為,下面圓錐的母線長為,底面周長為,側(cè)面積為,沒被擋住的部分面積為,中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為,故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化,考查三視圖還原為原圖,考查幾何體表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念,可得所求結(jié)論.【詳解】對于甲,;對于乙,,故正確;甲的極差為,乙的極差為,故錯誤;對于甲,方差.5,對于乙,方差,故正確;甲得分的中位數(shù)為,乙得分的中位數(shù)為,故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查平均數(shù)和方差等概念,培養(yǎng)計(jì)算能力,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由題意,根據(jù)雙曲線的對稱性知在軸上,設(shè),則由得:,因?yàn)榈街本€的距離小于,所以,即,所以雙曲線漸近線斜率,故選A.12、D【解析】

因?yàn)?,所以①不正確;因?yàn)?,所以,,所以,所以函?shù)的圖象是軸對稱圖形,②正確;易知函數(shù)的最小正周期為,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可.當(dāng)時,,且,令,得,可知函數(shù)在處取得極大值為,③正確;因?yàn)椋?,所以函?shù)的最小值為,④正確.故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解:由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,在中,,,,如下圖所示,底面圓的半徑為,則所形成的幾何體的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問題,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

根據(jù)為等邊三角形建立的關(guān)系式,從而可求離心率.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知,,所以,得,所以雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解,根據(jù)條件建立之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

作出圖形,設(shè)點(diǎn),則、,設(shè)點(diǎn),利用點(diǎn)差法得出,利用斜率公式得出,進(jìn)而可得出,可得出,由此可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn),則、,設(shè)點(diǎn),則,兩式相減得,即,即,由斜率公式得,,,故,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解,涉及了點(diǎn)差法與斜率公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)將消去參數(shù)t可得直線的普通方程,利用x=ρcosθ,可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程.(2)利用直線被圓截得的弦長公式計(jì)算可得答案.【詳解】(1)由消去參數(shù)t得(),由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為:(2)由得,圓心為(1,0),半徑為2,圓心到直線的距離為,∴,即,整理得,∵,∴,,,所以直線l的方程為:.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化,考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用,考查分析能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)極大值,極小值;(2)詳見解析.【解析】

首先確定函數(shù)的定義域和;(1)當(dāng)時,根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性,進(jìn)而確定極值點(diǎn),代入可求得極值;(2)通過分析法可將問題轉(zhuǎn)化為證明,設(shè),令,利用導(dǎo)數(shù)可證得,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由題意得:定義域?yàn)椋?,?)當(dāng)時,,當(dāng)和時,;當(dāng)時,,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極大值為,極小值為.(2)要證:,即證:,即證:,化簡可得:.,,即證:,設(shè),令,則,在上單調(diào)遞增,,則由,從而有:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題;本題不等式證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍鄠€變量的問題轉(zhuǎn)化為一個變量的問題,通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題.19、(1)極大值是,無極小值;(2)【解析】

(1)當(dāng)時,可求得,令,利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性并得其零點(diǎn),從而可得原函數(shù)的極值點(diǎn)及極大值;(2)表示出,并求得,由題意,得方程有兩個不同的實(shí)根,,從而可得△及,由,得.則可化為對任意的恒成立,按照、、三種情況分類討論,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值可解決;【詳解】(1)當(dāng)時,.令,則,顯然在上單調(diào)遞減,又因?yàn)?,故時,總有,所以在上單調(diào)遞減.由于,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.當(dāng)變化時,的變化情況如下表:+-增極大減所以在上的極大值是,無極小值.(2)由于,則.由題意,方程有兩個不等實(shí)根,則,解得,且,又,所以.由,,可得又.將其代入上式得:.整理得,即當(dāng)時,不等式恒成立,即.當(dāng)時,恒成立,即,令,易證是上的減函數(shù).因此,當(dāng)時,,故.當(dāng)時,恒成立,即,因此,當(dāng)時,所以.綜上所述,.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值等知識,考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題解決問題的能力,該題綜合性強(qiáng),難度大,對能力要求較高.20、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)連結(jié)OE,證明VA∥OE得到答案.(2)證明VO⊥BD,BD⊥AC,得到BD⊥平面VAC,得到證明.【詳解】(1)連結(jié)OE.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),又因?yàn)镋是棱VC的中點(diǎn),所以VA∥OE,又因?yàn)镺E?平面BDE,VA?平面BDE,所以VA∥平面BDE;(2)因?yàn)閂O⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,所以VO⊥BD,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以BD⊥AC,又VO∩AC=O,VO,AC?平面VAC,所以BD⊥平面VAC.又因?yàn)锽D?平面BDE,所以平面VAC⊥平面BDE.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行,面面垂直,意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想象能力.21、t=1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榧矗?dāng)且僅當(dāng),,時,上述等號成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,利用基本不等式求解最值時要注意轉(zhuǎn)化為適用形式,同時要關(guān)注不等號是否成立,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22、(1);(2)1.【解析】

(1)由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA,求得tanA=,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A=.(2)利用三角形的面積公式可求bc=8,由余弦定理解得b+c=7,即可得解△ABC的周長的值

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