2025版高考物理全程一輪復習第六章機械能守恒定律第1講功與功率學案

第1講功與功率課程標準素養(yǎng)目標了解生產(chǎn)生活中常見機械的功率大小及其意義．物理觀念：理解功和功率的概念．科學思維：(1)會對功、功率進行分析和計算；(2)知道變力做功的求法，會解決機車啟動的兩種模型問題．考點一恒力做功的分析和計算【必備知識·自主落實】1．做功的兩個要素缺一不可(1)作用在物體上的________.(2)物體在________上發(fā)生位移．2．公式W＝Flcosα：α是力與________方向之間的夾角，l為物體的位移．3．功的正負功是標量，但有正、負(1)當0≤α<π2時，W(2)當α＝π2時，W(3)當π2<α≤π時，W【關鍵能力·思維進階】1．[2024·上海市模擬]如圖，一磁鐵吸附在鐵板AB的下方．現(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾角θ不變，緩慢推動B端，使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動，則()A.合外力對磁鐵做正功B.AB對磁鐵的作用力不做功C.AB對磁鐵的彈力不做功D.AB對磁鐵的摩擦力不做功2．(多選)[2024·江西南昌高三校聯(lián)考]成語“簸揚糠秕”常用于自謙，形容自己無才而居前列。成語源于如圖所示勞動情景，在恒定水平風力作用下，從同一高度由靜止釋放的米粒和糠落到地面不同位置，糠落點更遠。空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是()A.從釋放到落地的過程中，米粒和糠重力勢能變化量相等B.從釋放到落地的過程中，水平風力對米粒和糠做功相同C.米粒落地時重力的瞬時功率大于糠落地時重力的瞬時功率D.從釋放到落地的過程中，糠秕的運動時間等于米粒的運動時間3．(多選)質量為m＝2kg的物體沿水平面向右做直線運動，t＝0時刻受到一個水平向左的恒力F，如圖甲所示，取水平向右為正方向，此物體的v-t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則()A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5B.10s內(nèi)恒力F對物體做功102JC.10s末物體在計時起點位置左側2m處D.10s內(nèi)物體克服摩擦力做功34J思維提升1.是否做功及做功正負的判斷2．計算功的方法(1)恒力做的功，直接用W＝Flcosα計算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用動能定理W合＝Ek2－Ek1.考點二變力做功的計算方法【關鍵能力·思維進階】方法舉例微元法質量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，F(xiàn)-x圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0+平均值法當力與位移為線性關系，力可用平均值F＝F1+F22表示，W＝FΔx，可得出彈簧彈性勢能表達式為Ep＝1應用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)考向1微元法計算變力做功例1[2024·安徽滁州市定遠縣聯(lián)考]如圖所示，在水平桌面上，長R＝5m的輕繩一端固定于O點(俯視圖)，另一端系一質量m＝2.0kg的小球，現(xiàn)對小球施加一個大小不變的力F＝10N，方向始終與小球在該點的切線成37°角，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為()A．12B．2C．1考向2圖像法計算變力做功例2如圖甲所示，在光滑水平桌面內(nèi)，固定有光滑軌道ABC，其中半圓軌道BC與直軌道AB相切于B點，物體受到與AB平行的水平拉力F，從靜止開始運動，拉力F的大小滿足的關系如圖乙所示(以A為坐標原點，拉力F從A指向B為正方向)．若m＝1kg，AB＝4m，半圓軌道的半徑R＝1.5m，重力加速度g取10m/s2.則下列說法中正確的是()A．拉力F從A到B做功為50JB．物體從B到C過程中，所受的合外力為0C．物體能夠到達C點，且速度大小為25m/sD．物體能夠到達C點，且速度大小為215m/s考向3平均值法計算變力做功例3[2024·江蘇徐州高三專題練習]靜止于水平地面上質量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動了5m．則在物體移動5m的過程中拉力所做的功為()A．35JB．45JC．55JD．65J考向4應用動能定理求變力做功例4(多選)[2024·云南校聯(lián)考模擬預測]如圖，輕質彈簧上端固定在O點，下端與質量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定細桿上．現(xiàn)在將圓環(huán)從A點靜止釋放，當圓環(huán)運動到B點時彈簧豎直且處于原長，到達C點時速度減為零；在C點使得圓環(huán)獲得一個沿桿向左的速度v，其恰好能回到A點．彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，下列說法正確的是()A．從A到C的過程中，圓環(huán)經(jīng)過B點速度最大B．從C回到A的過程中，彈力最終做正功C．從A到C克服摩擦力做功為14mvD．從A到C彈簧彈性勢能減少了14mv考點三功率的分析和計算【必備知識·自主落實】1．定義：功與完成這些功所用________之比．2．物理意義：描述力對物體做功的________.3．公式：比值定義法(1)P＝Wt，P描述時間t(2)P＝Fv機車啟動類問題中F指牽引力①v為平均速度，則P為________功率．②v為瞬時速度，則P為________功率．③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解．4．額定功率與實際功率：(1)額定功率：動力機械可以長時間正常工作的________功率．(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求________或等于額定功率．實際功率如果大于額定功率容易將機器損壞．【關鍵能力·思維進階】1．平均功率的計算方法(1)利用P＝Wt(2)利用P＝F·vcosα，其中v為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力，F(xiàn)與v的夾角α不變．2．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．(2)公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認為是速度v在力F方向上的分速度．例5[2023·山東卷]《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景．引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉動．水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動．每個水筒離開水面時裝有質量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田．當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為()A．2nmgω2C．3nmgω2例6[2023·遼寧卷]如圖(a)，從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道．兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間t的關系如圖(b)所示．由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一時刻甲的動能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的動能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大例7(多選)[2024·重慶統(tǒng)考一模]如圖甲，轆轤是古代民間提水設施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗等部分構成．如圖乙為提水設施工作原理簡化圖，某次需從井中汲取m＝2kg的水，轆轤繞繩輪軸半徑為r＝0.1m，水斗的質量為0.5kg，井足夠深且井繩的質量忽略不計．t＝0時刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉動，其角速度隨時間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則()A．水斗速度隨時間變化規(guī)律為v＝0.4tB．井繩拉力瞬時功率隨時間變化規(guī)律為P＝10tC．0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD．0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為520J核心素養(yǎng)提升機車啟動模型模型1以恒定功率啟動——模型建構典例1(多選)額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟動，其發(fā)動機的牽引力隨時間的變化曲線如圖所示．兩車分別從t1和t3時刻開始以額定功率行駛，從t2和t4時刻開始牽引力均視為不變，若兩車行駛時所受的阻力大小與重力成正比，且比例系數(shù)相同，則()A．甲車的總重比乙車大B．甲車比乙車先開始運動C．甲車在t1時刻和乙車在t3時刻的速率相同D．甲車在t2時刻和乙車在t4時刻的速率相同典例2如圖甲所示，一個傾角為θ的斜面固定在地面上，一輛質量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運動，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．汽車均做勻加速直線運動B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為v1+v2D．額定功率大小為v1v2v模型2以恒定加速度啟動——模型建構典例3(多選)[2024·上海交大附中模擬]如圖甲所示為超大型塔式起重機．該起重機某次從t＝0時刻由靜止開始提升質量為m的物體，其a-t圖像如圖乙所示，t1～t2時間內(nèi)起重機的功率為額定功率，不計其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是()A．該起重機的額定功率為ma02B．該起重機的額定功率為(mg＋ma0)a0t1C．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2(t2－t1)D．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t2典例4[2024·廣東省汕頭市模擬]2022年9月28日汕頭海灣隧道正式開通，隧道全長約6.68公里，全段最高限速為60km/h.海灣隧道中間為盾構段，埋于海底，南北兩側路段以較小的坡度與盾構段連接，全段可簡化為下圖所示模型．一汽車從南岸由靜止開始以1m/s2的加速度沿斜面向下勻加速啟動，已知汽車質量為2.0×103kg，汽車所受阻力恒為重力的0.2倍．斜面傾角的正弦值sinθ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.(1)若汽車發(fā)動機的最大功率為P0＝5.6×104W，下坡階段足夠長，求汽車下坡階段做勻加速直線運動的時間．(2)若汽車在上、下坡時均以最高限速勻速行駛，則下坡和上坡時的汽車發(fā)動機功率之比為多少？思維提升三個重要關系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝PF(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，v＝P額F<vm＝(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間．第1講功與功率考點一必備知識·自主落實1．(1)力(2)力的方向2．位移3．(1)正功(2)不做功(3)負功克服關鍵能力·思維進階1．解析：由于磁鐵做勻速運動，磁鐵所受合外力為零，合外力對磁鐵不做功，故A錯誤；磁鐵受重力和AB對它的作用力而做勻速運動，根據(jù)平衡條件可知，AB對磁鐵的作用力大小等于重力，方向豎直向上，與磁鐵的運動方向相互垂直，故AB對磁鐵的作用力不做功，故B正確；AB對磁鐵的彈力垂直接觸面，與磁鐵的運動方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯誤；AB對磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵運動方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯誤．答案：B2．解析：米粒和糠的區(qū)別是質量不同，由于從同一高度h釋放，由WG＝mgh可知，米粒和糠重力做功不同，則重力勢能變化量不同，A錯誤；在恒定水平風力作用下，由F＝ma可知，由于米粒質量大，米粒水平運動的加速度小，由x＝12at2可知，米粒水平運動的距離小，再根據(jù)功的公式W＝Fx可知，風力對米粒做功少，B錯誤；空氣阻力忽略不計，米粒和糠在豎直方向都做自由落體運動，由v2＝2gh可知，落地豎直方向的速度相同，而P＝mgv，由于米粒質量大，落地時，米粒重力的瞬時功率大于糠重力的瞬時功率，C正確；空氣阻力忽略不計，米粒和糠在豎直方向都做自由落體運動，由h＝12gt答案：CD3．解析：設物體向右做勻減速直線運動的加速度大小為a1，則由v-t圖像得加速度大小a1＝2m/s2，方向與初速度方向相反，設物體向左做勻加速直線運動的加速度為a2，則由v-t圖像得加速度大小a2＝1m/s2，方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，得F＋μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝ma2，解得F＝3N，μ＝0.05，故A錯誤；根據(jù)v-t圖像與橫軸所圍成的面積表示位移，得x＝12×4×8m－12×6×6m＝－2m，負號表示物體在起點的左側，則10s內(nèi)恒力F對物體做功為W＝Fx＝3×2J＝6J，故B錯誤，C正確；10s內(nèi)物體克服摩擦力做功為Wf＝Ffs＝μmg·s＝0.05×2×10×答案：CD考點二例1解析：將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球在該點的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π3R＝403πJ，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·π3R＝20答案：B例2解析：F-x圖線與橫坐標軸所圍面積表示功，則拉力F從A到B做功為W＝12×2×物體從B到C過程中，做圓周運動，合外力不為0，故B錯誤；從A到B由動能定理有W＝1解得vB＝215m/s由于光滑軌道ABC在水平面內(nèi)，則物體從B到C做勻速圓周運動，物體能夠到達C點，且速度大小為215m/s，故C錯誤，D正確．答案：D例3解析：根據(jù)題意可知，水平拉力與位移的關系式為F＝4＋2x則物體移動5m過程中拉力的平均值為F＝4+4+2×5則拉力做的功W＝Fx＝45J故選B.答案：B例4解析：圓環(huán)從A到C過程中，合力是0時圓環(huán)的速度最大，A錯誤；A到C過程中，根據(jù)能量守恒，彈性勢能減少，轉化為摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，所以由C回到A的過程中，彈簧先恢復原長后伸長，彈力先做正功后做負功，彈力最終做負功，B錯誤；從A到C再由C回到A，根據(jù)對稱特點可知，摩擦力做功相等，彈性勢能變化相同，根據(jù)動能定理，有W彈－Wf＝0，－W彈－Wf＝0－12mv2，求得W彈＝Wf＝14mv答案：CD考點三必備知識·自主落實1．時間2．快慢3．(1)快慢(2)平均瞬時4．(1)最大(1)小于關鍵能力·思維進階例5解析：由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，且每個水筒離開水面時裝有質量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉一圈灌入農(nóng)田的水的總質量為m總＝2πRnm×60%＝1.2πRnm則水輪轉一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH則筒車對灌入稻田的水做功的功率為P＝WT＝2π聯(lián)立有P＝3nmgωRH故選B.答案：B例6解析：由圖(b)可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運動，乙沿Ⅰ下滑，任意時刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開始時乙速度為0，到N點時乙豎直方向速度為零，根據(jù)瞬時功率公式P＝mgvy可知重力瞬時功率先增大后減小，CD錯誤．故選B.答案：B例7解析：根據(jù)圖像可知，水斗速度v＝ωr＝4010t×0.1＝0.4t井繩拉力瞬時功率為P＝Tv＝Tωr，又由于T－(m＋m0)g＝(m＋m0)a根據(jù)上述v＝0.4t有a＝0.4m/s2，則有P＝10.4t，B錯誤；根據(jù)圖像可知，0～10s內(nèi)水斗上升的高度為h＝ωr2t＝40×0.1×10根據(jù)上述P＝10.4t0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W＝10.4×102答案：AD核心素養(yǎng)提升典例1解析：根據(jù)題述，可知兩車額定功率P相同，勻速運動后牽引力大小等于阻力，即F＝Ff＝kmg，根據(jù)甲車t2時刻后和乙車t4時刻后牽引力不變，且甲車牽引力大于乙車，可知甲車的總重比乙車大，A正確；如圖所示，甲車在A點所對應的時刻牽引力與阻力大小相等，所以甲車從這個時刻開始運動，乙車在B點所對應的時刻牽引力與阻力大小相等，乙車從這個時刻開始運動，所以甲車比乙車先開始運動，B正確；兩車分別從t1和t3時刻開始以額定功率行駛，這兩個時刻，兩車的牽引力等大，由P＝Fv可