勾股定理總復(fù)習(xí)課件

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）?人教版勾股定理及逆定理復(fù)習(xí)2021/6/271一、知識(shí)要點(diǎn)回顧如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么（一）勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.用途：(1)勾股定理只適用在直角三角形中，用來(lái)求邊長(zhǎng)或找邊之間的關(guān)系！(2)利用勾股定理解實(shí)際問(wèn)題時(shí)用來(lái)列方程2021/6/2721、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=9，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

2、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)_________。1520112460/13分析：先求出斜邊長(zhǎng)為13，再利用等積式求出斜邊上的高2021/6/273

能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)如果三邊中兩邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù)，則最短邊長(zhǎng)的平方是另兩個(gè)正整數(shù)的和。例：11，60，61時(shí)112=121=60+61（二）勾股定理逆定理

如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2

時(shí)此三角形是直角三角形。（三）勾股數(shù)注意：題目中已知三條邊的長(zhǎng)或三邊的比時(shí)，來(lái)證明一個(gè)角是直角或一個(gè)三角形是直角三角形2021/6/274選擇題1．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA2021/6/2753．若線(xiàn)段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶74．Rt△一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為連續(xù)的自然數(shù)，則Rt△的周長(zhǎng)為（）A、121 B、120 C、132 D、不能確定5．如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2-1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1CCD2021/6/2766.有四個(gè)三角形，分別滿(mǎn)足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長(zhǎng)分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C2021/6/2777.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需（）米ABC解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得AC=4米，再利用平移得到地毯的長(zhǎng)度為AC+BC=4+3=7米2021/6/278如圖有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟ABCD基本應(yīng)用2021/6/279

1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2021/6/27102、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)和面積。CBAD151312952021/6/2711如圖,一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)1m?BDACO2021/6/2712證明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整數(shù))是直角三角形的三條邊長(zhǎng).

2021/6/2713若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷△ABC的形狀.2021/6/2714規(guī)律專(zhuān)題一分類(lèi)思想

1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論。

2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。2021/6/2715

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線(xiàn)AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=25或7ABC10178171082021/6/2716專(zhuān)題二方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律2021/6/27171.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為３米的城門(mén)，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門(mén)高１米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少？練習(xí)：x1m(x+1)32021/6/27182、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長(zhǎng)各幾何？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。5X+1XCBA2021/6/2719專(zhuān)題三折疊折疊和軸對(duì)稱(chēng)密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問(wèn)題規(guī)律2021/6/2720例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x462021/6/2721例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X2021/6/2722如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD2021/6/2723

1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，及勾股定理求解。專(zhuān)題四展開(kāi)思想規(guī)律2021/6/2724

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.