人教版數(shù)學五年級上冊第六單元《多邊形的面積》大單元整體教學設計

《多邊形的面積》單元整體設計一、單元主題解讀（一）課程標準要求分析《多邊形的面積》單元是圖形與幾何領域第三學段“圖形的認識與測量”中的重要內容?！稊?shù)學課程標準》在“內容要求”中提出：“探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會估計不規(guī)則圖形的面積。在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀?！痹凇皩W業(yè)要求”中指出：“會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應公式解決實際問題。能用相應公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識?！保ǘ﹩卧滩膬热莘治霰締卧饕獙W習平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積和解決問題（不規(guī)則圖形的面積），這一部分的知識在整個小學階段起到了一個承上啟下的作用，為后面學習圓的面積和立體圖形的表面積打下了基礎。平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積屬于面積公式推導計算，讓學生運用轉化的思想推導出面積計算公式，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；組合圖形的面積和解決問題（不規(guī)則圖形的面積）屬于解決問題應用課，在自主探索組合圖形和不規(guī)則圖形的面積的活動中發(fā)展空間觀念。（三）學生認知情況在學習本單元知識之前，學生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形、梯形、長方形和正方形的特征和長方形、正方形面積計算方法，所以學生對于學習本單元的知識并不感到陌生。在前面的學習中，學生已經(jīng)學會了運用折，剪，拼，量，算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法，上也有一定的基礎。五年級的學生正處在從分析到非形式化的演繹階段，屬于描述水平。在學習能力上，學生能夠運用轉化的方法推導出面積計算公式，還能借助單個圖形的面積自主探索組合圖形的面積，所以本單元的知識對于學生來說，應該不難接受。二、單元目標擬定1.通過動手操作、實驗觀察等活動，推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并能解決生活中一些簡單的實際問題。2.認識簡單的組合圖形，并能把組合圖形分割成規(guī)則圖形，求出組合圖形的面積。3.通過估一估、算一算等方法，讓學生會用方格紙和近似的圖形估算不規(guī)則圖形的面積。三、關鍵內容確定（一）教學重點探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并能解決生活中一些簡單的實際問題。（二）教學難點會計算組合圖形的面積和不規(guī)則圖形的面積。四、單元整合框架及說明整合指導思想定位：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界這是數(shù)學課程的核心素養(yǎng)內容。本單元需要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、推理意識、空間觀念、創(chuàng)新意識等。通過學習，要讓學生感受到“轉化”是數(shù)學學習和研究的一種重要方法。本單元教材的具體編排結構如下：活動一：采用數(shù)方格的方法得出長方形和平行四邊形之間的關系，引發(fā)學生的猜想。問題一：平行四邊形的面積活動一：采用數(shù)方格的方法得出長方形和平行四邊形之間的關系，引發(fā)學生的猜想。問題一：平行四邊形的面積活動二：將平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形面積的計算公式?；顒佣簩⑵叫兴倪呅无D化成長方形，推導出平行四邊形面積的計算公式?；顒尤哼\用平行四邊形的面積公式解決實際問題。活動三：運用平行四邊形的面積公式解決實際問題。任務一：平面圖形的面積公式推導與運用活動一：將三角形轉化成學過的圖形，推導出三角形的面積計算方法。任務一：平面圖形的面積公式推導與運用活動一：將三角形轉化成學過的圖形，推導出三角形的面積計算方法。問題二：三角形的面積問題二：三角形的面積活動二：運用三角形的面積公式解決實際問題?；顒佣哼\用三角形的面積公式解決實際問題?；顒右唬簩⑻菪无D化成學過的圖形推導出梯形的面積計算方法?；顒右唬簩⑻菪无D化成學過的圖形推導出梯形的面積計算方法。問題三：梯形的面積問題三：梯形的面積多邊形的面積活動二：運用梯形的面積公式解決實際問題。多邊形的面積活動二：運用梯形的面積公式解決實際問題?；顒右唬河^察這些組合圖形有哪些我們學過的圖形，建立組合圖形的概念?；顒右唬河^察這些組合圖形有哪些我們學過的圖形，建立組合圖形的概念。問題四：組合圖形的面積問題四：組合圖形的面積活動二：用不同的方法去計算，然后交流各自的算法，進而掌握計算組合圖形面積的方法?；顒佣河貌煌姆椒ㄈビ嬎?，然后交流各自的算法，進而掌握計算組合圖形面積的方法。任務二：面積公式的應用任務二：面積公式的應用活動一：說說知道的條件和所要求的問題，并理解題意?；顒右唬赫f說知道的條件和所要求的問題，并理解題意。問題五：不規(guī)則圖形的面積問題五：不規(guī)則圖形的面積活動二：借助數(shù)格子和把圖形看成近似的已學圖形估一估樹葉的面積?；顒尤和ㄟ^說一說，總結出估計不規(guī)則圖形的面積的方法?；顒尤和ㄟ^說一說，總結出估計不規(guī)則圖形的面積的方法。教材編排特點：（1）在學習推導平行四邊形、三角形、梯形的面積公式時，教材在編排上均采用讓學生動手操作，將圖形轉化為已經(jīng)學過的圖形，然后通過觀察交流、合作學習的方式引導學生探索轉化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，進而得出圖形的面積公式。（2）在學習組合圖形的面積和不規(guī)則圖形面積時，教材充分考慮到了學生的認知水平，借助知識之間的聯(lián)系引導學生將復雜的知識簡單化，不僅溝通了知識之間的相互聯(lián)系，還培養(yǎng)了學生運用知識解決問題的能力。（4）練習形式多樣化，以促進學生對計算公式的理解和靈活運用。（5）本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學著作和數(shù)學家對平面圖形面積的推導和計算方法，豐富學生對我國數(shù)學史的認識。五、單元課時規(guī)劃單元劃分依據(jù)□課程標準?教材章節(jié)□知識結構課程內容模塊□數(shù)與代數(shù)?圖形與幾何￡統(tǒng)計與概率□綜合與實踐單元數(shù)量6單元主題單元名稱主要內容課時圖形與幾何多邊形的面積平行四邊形的面積1三角形的面積1梯形的面積1組合圖形的面積1解決問題（不規(guī)則圖形的面積）1重點滲透的數(shù)學思想方法?抽象?符號化?分類?集合?對應?演繹?歸納?類比?轉化?數(shù)形結合□極限?模型□方程□函數(shù)?統(tǒng)計?分析?綜合?比較□假設□其他課時學習目標評價形式評價標準6.1《平行四邊形的面積》目標：經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題。任務一：借助方格紙計算平行四邊形的面積→任務二：推導平行四邊形的面積公式→任務三：平行四邊形面積公式的應用→1.采用數(shù)方格的方法得出長方形和平行四邊形的相關數(shù)據(jù)，進而觀察得出兩者之間的關系。2.通過動手操作將平行四邊形轉化成長方形，進而找到原來的平行四邊形和轉化后的長方形之間的關系，推導出平行四邊形面積的計算公式。3.運用平行四邊形的面積公式解決實際問題。6.2《三角形的面積》目標：經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的推導過程，掌握三角形的面積計算方法，能應用三角形的面積公式解決相應的實際問題。任務一：推導三角形的面積公式→任務二：三角形面積公式的應用→1.通過動手操作將三角形轉化成學過的圖形，并借助拼成的平行四邊形與原來的三角形的關系推導出三角形的面積計算方法。2.運用三角形的面積公式解決實際問題。6.3《梯形的面積》目標：經(jīng)歷探索梯形面積計算公式的推導過程，掌握梯形的面積計算方法，能應用梯形的面積公式解決相應的實際問題。任務一：推導梯形的面積公式→任務二：梯形面積公式的應用→1.通過動手操作將梯形轉化成學過的圖形，并借助拼成的平行四邊形與原來的梯形的關系推導出梯形的面積計算方法。2.運用梯形的面積公式解決實際問題。6.4《組合圖形的面積》目標：將組合圖形分解成已學過的平面圖形。運用所學到的知識和方法，根據(jù)問題和具體數(shù)據(jù)選擇適當方法解決實際問題。任務一：認識組合圖形→任務二：組合圖形的面積→1.觀察這些組合圖形有哪些我們學過的圖形，建立組合圖形的概念。2.用不同的方法去計算，然后交流各自的算法，進而掌握計算組合圖形面積的方法。6.5《解決問題（不規(guī)則圖形的面積）》目標：初步掌握“通過將不規(guī)則圖形近似地看作可求面積的多邊形來求圖形的面積”，學會用數(shù)格子的方法和近似圖形求積法估測不規(guī)則圖形的面積。任務一：閱讀與理解→任務二：分析與解答→任務三：回顧與反思→1.說出知道的條件和所要求的問題，并理解題意。2.借助數(shù)格子和把圖形看成近似的已學圖形估一估樹葉的面積。3.通過說一說，總結出估計不規(guī)則圖形的面積的方法。6.1平行四邊形的面積教學設計一、教學目標1.學習目標描述：讓學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題。2.學習內容分析：本節(jié)課是在學生認識了平行四邊形及掌握了長方形和正方形的面積計算基礎上安排的。要想讓學生理解并掌握平行四邊形的面積公式，必須以長方形的面積與平行四邊形的底和高為基礎，運用遷移和同化理論，使平行四邊形面積的計算公式這一新知識，納入原有的認知結構之中。3.學科核心素養(yǎng)分析：通過探究新知，培養(yǎng)學生的觀察操作能力，領會割補的實驗方法，滲透轉化的數(shù)學思想和事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點；培養(yǎng)學生靈活運用知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。二、教學重難點1.重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。2.難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。三、教學過程教學目標教學活動設計意圖效果評價導入新課復習舊知1.寫出下面平行四邊形中對應的底和高的長度。平行四邊形其中的一條底是（）cm，它所對應的高是（）cm。2.算算下面圖形的面積，并說說長方形和正方形的計算公式。二、導入新課師：我們生活在一個圖形的世界中，那么你能找找我們校園中的圖形嗎？課件出示：師：你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？學生獨自觀察，然后自由說說：圖中有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等。師：觀察學校里的兩個花壇，說一說這兩個花壇都是什么形狀的？課件出示：學生：第一個花壇的形狀是長方形，第二個花壇的形狀是平行四邊形。師：怎樣比較兩個花壇的大小？你會計算它們的面積嗎?學生：我只會算長方形的面積，不會算平行四邊形的面積。師：那平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節(jié)課我們就共同探討研究平行四邊形的面積。板書課題：平行四邊形的面積通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識奠定基礎。借助教材提供的情境引導學生觀察、比較大小，進而引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生探究新知的欲望和積極性。教師觀察學生的參與程度，給予及時的鼓勵與表揚。探究新知任務一：借助方格紙計算平行四邊形的面積師：怎樣可以知道平行四邊形的面積呢？大家有什么好的辦法？學生：用數(shù)方格的方式試一試。師：這個建議不錯，我們一起來數(shù)一數(shù)。課件出示——學生活動：用數(shù)方格的方法數(shù)出兩個圖形的面積大小，并打開課本85頁在表格中填出相應的數(shù)據(jù)。（一個方格代表1m2，不滿一格的都按半格計算）學生獨自數(shù)一數(shù)，并完成書中的表格，然后展示反饋。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示——提示：平行四邊形的底和高與長方形的長寬之間分別有什么關系？它們的面積之間有什么關系？學生獨自觀察，然后得出：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，它們的面積也相等。師：根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，大家有什么疑問？學生：不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？師：那么平行四邊形的面積與它的底和高有什么關系？引導學生發(fā)現(xiàn)：24=6×4，其中24是平行四邊形的面積，6和4分別是平行四邊形的底和高。學生：我知道了，平行四邊形的面積與底和高有關系，也就是說平行四邊形的面積=底×高。讓學生采用數(shù)方格的方法得出長方形和平行四邊形的相關數(shù)據(jù)，進而觀察得出兩者之間的關系，引發(fā)學生的猜想，啟發(fā)學生思考，為后面的推導公式做好準備。教師觀察學生的活動參與程度和提取已有知識經(jīng)驗的能力，給予及時的鼓勵與表揚。任務二：推導平行四邊形的面積公式師：通過數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的面積等于底乘高，是不是所有的平行四邊形都可以用這個方法計算呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？課件出示——學生活動：思考：你能把平行四邊形轉化成長方形嗎？如果能，那么沿平行四邊形的哪里剪開？活動要求：拿出課前準備的平行四邊形同桌合作剪一剪、拼一拼。同桌合作完成，師巡視指導。師：大家想到辦法了嗎？學生：先沿高剪開，把三角形向右平移，再拼成長方形。方法一：→方法二：→……師：通過動手操作，你發(fā)現(xiàn)什么了？學生1：可以把平行四邊形變成一個長方形。學生2：轉化成長方形就能計算面積了。師：觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么?課件出示——提示：1.長方形的長相當于平行四邊形的（）。2.長方形的寬相當于平行四邊形的（）。學生獨自觀察，然后自由說說。師：你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？學生自由說說。根據(jù)學生的回答，師小結：我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等，這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等。課件出示：師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。課件出示：師：那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成……？學生：S=ah。讓學生通過動手操作將平行四邊形轉化成長方形，進而找到原來的平行四邊形和轉化后的長方形之間的關系，推導出平行四邊形面積的計算公式，滲透轉化的思想，同時培養(yǎng)學生的動手操作能力。借助拼成的長方形與原來的平行四邊形的關系推導出平行四邊形的面積計算方法，讓學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)展過程，讓學生在活動中學習，在活動中發(fā)展。老師通過提問了解學生情況，觀察同學是否掌握本環(huán)節(jié)內容給予及時的鼓勵與指導。任務三：平行四邊形面積公式的應用師：現(xiàn)在你能求出平行四邊形花壇的面積嗎？課件出示：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少?學生獨自列式計算，然后展示反饋。讓學生運用平行四邊形的面積公式解決實際問題，不僅培養(yǎng)了學生運用知識解決問題的能力，還提高學生分析問題和解決問題的能力。教師觀察學生的活動參與程度和提取已有知識經(jīng)驗的能力，給予及時的鼓勵與表揚。遷移運用任務四：課堂練習基礎題：1.計算下面平行四邊形的面積。2.填表。引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。分層挑選學生的作答，及時了解不同層次學生的課堂效果，收集本節(jié)課學生知識吸收的反饋信息。提高題：3.一個平行四邊形果園的面積是96m2，高是6m，這條高對應的底邊長是多少米？拓展題4.算算圖中這三個平行四邊形的面積，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.一塊平行四邊形的菜地，底是20米，高是8米。每平方米收白菜3千克，這塊地共能收白菜多少千克？2.實驗學校的勞動基地有一塊平行四邊形的實驗田，底是26m，高是15m，中間有兩條寬1m的小路（如圖）。這塊實驗的種植面積是多少平方米?選做題：1.平行四邊形的底是6分米，面積是12平方分米，高是多少分米？2.在一塊平行四邊形的菜地里種辣椒，已知這塊菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，這塊地可種辣椒多少棵？【綜合實踐類作業(yè)】找找生活中的平行四邊形，并嘗試計算其面積。板書設計平行四邊形的面積6.2三角形的面積教學設計一、教學目標1.學習目標描述：讓學生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的推導過程，掌握三角形的面積計算方法，能應用三角形的面積公式解決相應的實際問題。2.學習內容分析：本節(jié)課是在學生認識了三角形及掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算基礎上安排的。本節(jié)課通過讓學生分組動手操作,分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形的各部分之間的關系，從而引導學生推導出三角形的面積計算公式。同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。3.學科核心素養(yǎng)分析：通過三角形的面積公式的探究過程，提升動手操作能力，體會轉化的數(shù)學思想。感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會可以利用數(shù)學知識解決實際問題（應用意識），激發(fā)學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點1.重點：探索并掌握三角形的面積計算公式。2.難點：理解三角形的面積計算公式的推導過程。三、教學過程教學目標教學活動設計意圖效果評價導入新課師：大家喜歡猜謎語嗎？學生：喜歡。課件出示：一塊布料三角樣,顏色鮮紅真漂亮。少先隊員才能有,每天佩戴不要忘。（打一物體）學生獨自猜一猜：是紅領巾。師：紅領巾是我們少先隊員的標志，你認識這個每天都陪著我們的小伙伴嗎？課件出示：師：紅領巾是什么形狀的?學生：是三角形的。師：你會求這個紅領巾的面積嗎？學生搖頭。師：紅領巾的形狀是我們認識的三角形，如果我們會求三角形的面積，就能夠求出紅領巾的面積。今天這節(jié)課我們就一起來探究三角形的面積。板書課題：三角形的面積通過猜謎語引入紅領巾的面積，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生探究新知的欲望和積極性。教師觀察學生的參與程度，給予及時的鼓勵與表揚。探究新知任務一：推導三角形的面積公式師：紅領巾的形狀是三角形，怎樣計算它的面積？學生：可以畫方格，數(shù)一數(shù)。師：大家覺得呢？學生：用數(shù)方格的方法太麻煩了，而且不好數(shù)，有沒有更簡單的方法？師：是呀，誰有更好的辦法？學生：能不能把三角形轉化為學過的圖形？師：把三角形轉化成什么圖形呢？學生比來比去，搖頭。師：拿出兩個完全一樣的三角形拼一拼，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學生用三角形拼一拼，師巡視指導。師：誰來說說？學生1：用兩個一樣的直角三角形可以拼出一個平行四邊形或一個長方形。學生2：用兩個一樣的銳角三角形可以拼出一個平行四邊形。師：還有嗎？學生：用兩個一樣的鈍角三角形可以拼出一個平行四邊形。師：通過拼一拼，你能用一句話概括一下你發(fā)現(xiàn)嗎？學生：用兩個同樣的三角形可以拼出一個平行四邊形。師：觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么?學生1：三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等。學生2：三角形的底相當于長方形的長，高相當于寬。師：轉化前后圖形的面積有什么聯(lián)系？學生：每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師：你能根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式嗎？學生嘗試推導，然后得出：三角形的面積=底×高÷2。師：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高。課件出示：師：那么三角形的面積計算公式可以寫成……？學生：S=ah÷2。讓學生通過動手操作三角形轉化成學過的圖形，滲透轉化的思想，同時培養(yǎng)學生的動手操作能力。借助拼成的平行四邊形與原來的三角形的關系推導出三角形的面積計算方法，讓學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)展過程，讓學生在活動中學習，在活動中發(fā)展。教師觀察學生的活動參與程度和提取已有知識經(jīng)驗的能力，給予及時的鼓勵與表揚。任務二：三角形面積公式的應用師：現(xiàn)在你能求出紅領巾的面積嗎？課件出示：紅領巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面積是多少平方厘米?學生獨自列式計算，然后展示反饋。師：其實大約在兩千年前，我國著名的《九章算術》中就提到了三角形的面積計算方法，我們一起來看看吧！學生獨自閱讀。讓學生運用三角形的面積公式解決實際問題，不僅培養(yǎng)了學生運用知識解決問題的能力，還提高學生分析問題和解決問題的能力。老師通過提問了解學生情況，觀察同學是否掌握本環(huán)節(jié)內容給予及時的鼓勵與指導。遷移運用任務三：課堂練習基礎題：1.求出下面三角形的面積。（單位：厘米）2.一塊三角形的果園，它的底是80米，高是30米，如果每棵果樹占地3平方米，這塊地一共可栽果樹多少棵？引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。分層挑選學生的作答，及時了解不同層次學生的課堂效果，收集本節(jié)課學生知識吸收的反饋信息。提高題：3.一塊三角形菜地面積是3600平方米，底80米，菜地三角形的高是多少米？拓展題4.找出每個三角形的底和高，然后再算算這四個三角形的面積，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.一塊三角形的果園，底是280米，高是26米，共栽了910棵果樹，平均每棵果樹占地多少平方米？2.一個平行四邊形比與它等底等高的三角形面積大4.5平方厘米，三角形的面積是多少平方厘米？選做題：1.一塊三角形地，它的面積是360平方米，高是20米，求這個三角形的底是多少米？2.已知三角形的面積是120平方米，其面積是高的3倍，求三角形的底是多少米？【綜合實踐類作業(yè)】找找生活中的三角形的面，嘗試計算它的面積。板書設計三角形的面積6.3梯形的面積教學設計一、教學目標1.學習目標描述：讓學生經(jīng)歷探索梯形面積計算公式的推導過程，掌握梯形的面積計算方法，能應用梯形的面積公式解決相應的實際問題。2.學習內容分析：這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算，然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導也可以轉化成平行四邊形進行推導。梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。3.學科核心素養(yǎng)分析：通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)學生的想象力、思考力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。滲透數(shù)學遷移、轉化思想，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系．提高學生學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點1.重點：探索并掌握梯形的面積計算公式。2.難點：理解梯形的面積計算公式的推導過程。三、教學過程教學目標教學活動設計意圖效果評價導入新課復習舊知1.填一填。2.說說三角形和平行四邊形的面積公式是什么？它們的面積是怎么推導出來的？二、導入新課師：生活中的圖形除了三角形和平行四邊形外，還有梯形，那么你們在哪里見到過梯形？學生根據(jù)實際自由說說。（梯形的木堆、汽車玻璃、大壩的橫截面等）課件出示：師：車窗玻璃的形狀是梯形，怎樣計算它的面積?學生搖頭。師：在推導平行四邊形和三角形面積公式時，我們都是把它們轉化成學過的圖形來研究面積?？磥磙D化這種方法能幫助我們解決很多問題，今天這節(jié)課我們就借助這個方法來研究梯形的面積。板書課題：梯形的面積通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識奠定基礎。借助教材提供的情境引導學生觀察、比較大小，進而引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生探究新知的欲望和積極性。教師觀察學生的參與程度，給予及時的鼓勵與表揚。探究新知任務一：推導梯形的面積公式師：你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎?學生用梯形拼一拼，師巡視指導。師：誰來說說？學生1：我把一個梯形剪成了兩個三角形。學生2：可以剪出一個平行四邊形和一個三角形。師：還有嗎？學生：兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形?！鷰煟河^察拼成的平行四邊形和原來的梯形，你發(fā)現(xiàn)了什么?課件出示：學生1：每個梯形的面積是平行四邊形面積的一半。學生2：梯形的上底和下底加起來剛好是平行四邊形的底。學生3：轉化后的平行四邊形的高與原來梯形的高相等。根據(jù)學生的回答，課件出示：師：誰能借助另外兩次轉化的方法推導出梯形的面積公式嗎？同桌合作完成。同桌合作推導，師巡視指導。師：誰來說說？學生1：把一個梯形分成兩個三角形，它們的底分別是梯形的上底和下底，高都等于梯形的高，所以梯形的面積=第一個三角形的面積+第二個三角形的面積=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。學生2：我把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的高等于梯形的高；而三角形的底等于梯形的下底減梯形的上底，三角形的高等于梯形的高。所以梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積=平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2=梯形的上底×高+（梯形的下底－梯形的上底）×高÷2=梯形的上底×高+梯形的下底×高÷2－梯形的上底×高÷2=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。師：大家把梯形轉化成我們學過的圖形，推導出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高。課件出示：師：那么梯形的面積計算公式可以寫成……？學生：S=（a+b）h÷2。讓學生通過動手操作將梯形轉化成學過的圖形，滲透轉化的思想，同時培養(yǎng)學生的動手操作能力。借助拼成的平行四邊形與原來的梯形的關系推導出梯形的面積計算方法，讓學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)展過程，讓學生在活動中學習，在活動中發(fā)展。讓學生嘗試采用另外兩種方法推導梯形的面積公式，不僅感受到了圖形之間的聯(lián)系，還體驗到了梯形面積公式的通用性，培養(yǎng)了學生分析問題的能力。教師觀察學生的活動參與程度和提取已有知識經(jīng)驗的能力，給予及時的鼓勵與表揚。任務二：梯形面積公式的應用課件出示：師：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖）。師：你能求出它的面積嗎？學生獨自列式計算，然后展示反饋。讓學生運用梯形的面積公式解決實際問題，不僅培養(yǎng)了學生運用知識解決問題的能力，還提高學生分析問題和解決問題的能力。老師通過提問了解學生情況，觀察同學是否掌握本環(huán)節(jié)內容給予及時的鼓勵與指導。遷移運用任務三：課堂練習基礎題：1.計算下面梯形的面積。2.一塊梯形的地，上底和下底分別為50米和100米，高80米，它的面積是多少平方米？引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。分層挑選學生的作答，及時了解不同層次學生的課堂效果，收集本節(jié)課學生知識吸收的反饋信息。提高題：3.把一堆鋼管堆成梯形狀，最上層有10根，最下層有16根，一共有7層，這堆鋼管共有多少根？拓展題4.一塊梯形的地面積為45平方米，下底是10米，上底是5米，求它的高是多少米？作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計算下面每個梯形的面積。2.小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西紅柿7千克，這塊菜地可以收西紅柿多少千克？選做題：1.一條新修渠道的橫截面是梯形（如圖），這個梯形的面積是432m2，渠底寬24m，渠口寬是渠底寬的2倍，它的渠深是多少米？2.一個梯形（圖）下底是10厘米，把上底延長6厘米，恰好組成一個面積為72平方厘米的平行四邊形，原來的梯形面積是______平方厘米。【綜合實踐類作業(yè)】你能運用下面的原理推導出梯形的面積公式嗎?板書設計平行四邊形的面積6.4組合圖形的面積教學設計一、教學目標1.學習目標描述：結合生活實例認識組合圖形，自主地能夠將組合圖形分解成已學過的平面圖形。運用所學到的知識和方法，根據(jù)問題和具體數(shù)據(jù)選擇適當方法解決實際問題。2.學習內容分析：由于實際生活中，我們見到的物體表面，許多是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、角形及梯形組合成的圖形，所以教材緊密結合生活實際認識組合圖形。首先教材提供了幾個生活中具體物品：中隊旗、房屋的一面墻、風箏、由七巧板拼成的一個長方形，通過在這些物品的表面中找圖形，使學生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學生在自己的生活中找一找組合圖形，以鞏固對組合圖形的認識。例4是學習組合圖形面積的計算，因為限于簡單的組合圖形，教材主要安排2~3個簡單圖形的組合。由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，教材展示了兩種計算方法。3.學科核心素養(yǎng)分析：在運用轉化的思想，將組合圖形面積轉化為計算簡單圖形面積的過程中，進一步發(fā)展空間觀念，進一步滲透轉化的教學思想，提高學生運用新知識解決實際問題的能力，增強學生的空間觀念、應用意識和創(chuàng)新意識。二、教學重難點1.重點：在探索活動中，理解組合圖形面積的多種計算方法。2.難點：理解并掌握組合圖形的組合及分解方法。三、教學過程教學目標教學活動設計意圖效果評價導入新課復習舊知1.整理已經(jīng)學過了哪些平面圖形面積的計算，寫出它們的面積公式。2.算算下面圖形的面積。二、導入新課師：2005年10月12日，我國成功發(fā)射了“神舟六號”載人飛船，這是中國成功進行的首次多人多天載人航天飛行，每一個中國人都感到無比自豪。淘氣非常高興，做了一個載人飛船的模型。課件出示：師：這個模型是由哪幾個圖形組成的。學生獨自觀察，然后回答：由三角形和長方形組成。師：在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，這樣的圖形叫做組合圖形。組合圖形的面積應該怎么計算呢？今天這節(jié)課我們一起來探究這方面的知識。板書課題：組合圖形的面積通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識奠定基礎。借助模型引導學生觀察，激發(fā)學生探究新知的欲望和積極性。教師觀察學生的參與程度，給予及時的鼓勵與表揚。探究新知任務一：認識組合圖形師：下面這些組合圖形里有哪些學過的圖形?課件出示：學生獨自觀察，然后自由說說。學生1：中隊旗是由兩個梯形組成的。學生2：也可以看成有一個長方形和兩個三角形。學生3：還可以看成有一個梯形和一個三角形。師：觀察的真仔細！那么其他的組合圖形呢？學生2：房屋的一面墻是由一個三角形和5個正方形組成的。學生3：風箏是由四個三角形和兩個長方形組成的。學生4：七巧板是由5個三角形、一個正方形和一個平行四邊形組成的。師：其實生活中還存在著很多美麗的組合圖形，誰能說一說生活中哪些地方有組合圖形？學生根據(jù)生活實際自由說說。讓學生觀察這些組合圖形有哪些我們學過的圖形，建立組合圖形的概念，同時為學習組合圖形面積的計算打下基礎。老師通過提問了解學生情況，觀察同學是否掌握本環(huán)節(jié)內容給予及時的鼓勵與指導。任務二：組合圖形的面積師：下圖表示的是一間房子側面墻的形狀，它的面積是多少平方米?師：請大家認真觀察這個組合圖形，想一想，你可以用什么辦法計算？學生獨自思考，并嘗試畫一畫，師巡視指導。師：大家想到辦法了嗎？誰來說說你是怎么做的？學生：可以把它看作一個正方形和一個三角形的組合。先分別算出正方形和三角形的面積，再相加。5×5+5×2÷2=25+5=30（m2）師：還有嗎？學生：也可以把它分成兩個完全一樣的梯形。根據(jù)學生的回答，課件出示：師強調：添加的這條線叫做輔助線，一般畫成虛線。師：你能列式解答嗎？學生：先算出一個梯形的面積，再乘2。（5+2+5）×（5÷2）÷2×2=12×2.5÷2×2=30（m2）師：還有不同的方法嗎？你是怎么想的？學生：我先把這個圖形補上兩個三角形，看作一個長方形。先算出長方形的面積后，再減去兩個小三角形的面積。5×（5+2）－2.5×2÷2×2=35－5=30（m2）師：觀察這三種分法，你發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示：引導學生觀察得出：前兩種是把圖形分割成了學過圖形，用加法解答；第三種在原圖形上補了兩個三角形，用減法解答。師揭示：前兩種方法叫做分割法，第三種方法叫做添補法，圖形分割、添補后，就可以轉化為我們學過的圖形進行計算。分割法求和，添補法求差。讓學生用不同的方法去計算，然后交流各自的算法，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，認識到要根據(jù)已知條件對圖形進行分解，不是任意分解都能計算的。鼓勵學生在符合要求的范圍內大膽想象，增強學生學習數(shù)學的信心，同時提高分析問題和解決問題的能力。教師觀察學生的活動參與程度和提取已有知識經(jīng)驗的能力，給予及時的鼓勵與表揚。遷移運用任務三：課堂練習基礎題：1.下面的圖形可以分成哪些已學過的圖形？用虛線把它們畫出來。2.計算下列圖形的面積。（單位:cm）引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。分層挑選學生的作答，及時了解不同層次學生的課堂效果，收集本節(jié)課學生知識吸收的反饋信息。提高題：3.如圖是教室的一面墻．如果砌這面墻每平方米用磚185塊，一共需要多少塊磚？拓展題4.求組合圖形的面積。（單位：厘米）作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.求組合圖形的面積。（單位：分米）2.在一塊平行四邊形的草坪中間有一個正方形的花壇，草地的面積是多少平方米？選做題：1.求組合圖形的面積。（單位：厘米）2.有一塊平行四邊形稻田地，底是90米，高是85米，在地的中間有一個上底是20米，下底是25米，高是16米的梯形水池，這塊稻田地的實際種植面積是多少平方米？【綜合實踐類作業(yè)】找找生活中的組合圖形。板書設計組合圖形的面積6.5解決問題（不規(guī)則圖形的面積）教學設計一、教學目標1.學習目標描述：初步掌握“通過將不規(guī)則圖形近似地看作可求面積的多邊形來求圖形的面積”，學會用數(shù)格子的方法和近似圖形求積法估測不規(guī)則圖形的面積。2.學習內容分析：利用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積，有兩種方法：一種是估計面積的大小范圍；第二種方法是把不滿整格的都當作半格計算。所以這種方法得出的面積有誤差，只要大體合理即可。3.學科核心素養(yǎng)分析：通過將估算面積的方法與同伴進行交流，培養(yǎng)學生的合作意識。在估計不規(guī)則圖形面積的過程中，培養(yǎng)學生的空間觀念以及估算意識和能力。二、教學重難點1.重點：學會估算不規(guī)則圖形面積的方法。2.難點：利用學過圖形的面積估算不規(guī)則圖形的面積。三、教學過程教學目標教學活動設計意圖效果評價導入新課復習舊知1.算算下面圖形的面積。2.數(shù)一數(shù)，下面每個圖形的面積是多少？（每格代表1cm2）二、導入新課師：大家喜歡猜謎語嗎？學生：喜歡。師：猜猜它是什么？課件出示：形狀綠色吸陽光，二氧化碳來幫忙，吐出氧氣清環(huán)境，衰老色黃地下藏。（打一植物構造）學生獨自猜一猜：是樹葉。師：秋天到了，到處都是飄落的樹葉，好像一只只飛舞的蝴蝶，美麗極了!老師想把這美麗的樹葉帶入數(shù)學課里來研究，我們可以研究它的什么呢？學生獨自思考，然后回答：可以研究樹葉的面積。師：樹葉是一個不規(guī)則的圖形，那么你能運用學過的知識來求樹葉的面積嗎？我們一起走進今天的數(shù)學之旅。板書課題：解決問題（不規(guī)則圖形的面積）通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識奠定基礎。借助模型引導學生觀察，激發(fā)學生探究新知的欲望和積極性。教師觀察學生的參與程度，給予及時的鼓勵與表揚。探究新知任務一：閱讀與理解課件出示：下圖中每個小方格的面積是1cm2，請你估計這片葉子的面積。師：讀一讀，說說你知道了什么？要解決的問題是什么？學生獨自閱讀，然后回答。學生1：我知道了每個小方格的面積是1cm2。學生2：要解決的問題是估計這片葉子的面積。師：這片葉子的形狀不規(guī)則怎么估計它的面積呢？學生：可以用方格數(shù)出來。讓學生說說知道的條件和所要求的問題，幫助學生理解題意，為后面解答問題提供幫助。老師通過提問了解學生情況，觀察同學是否掌握本環(huán)節(jié)內容給予及時的鼓勵與指導。任務二：分析與解答課件出示：師：觀察上圖，說說你發(fā)現(xiàn)了一些什么情況？學生：樹葉放