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2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷測試1二次函數(shù)y=ax2及其圖象(含答案)第二十二章二次函數(shù)測試1二次函數(shù)y=ax2及其圖象學(xué)習(xí)要求1.熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.熟練掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)和圖象.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.形如____________的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中______是目變量,a,b,c是______且______≠0.2.函數(shù)y=x2的圖象叫做______,對稱軸是______,頂點(diǎn)是______.3.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是______,對稱軸是______.當(dāng)a>0時,拋物線的開口向______;當(dāng)a<0時,拋物線的開口向______.4.當(dāng)a>0時,在拋物線y=ax2的對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而______,而在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而______;函數(shù)y當(dāng)x=______時的值最______.5.當(dāng)a<0時,在拋物線y=ax2的對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而______,而在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而______;函數(shù)y當(dāng)x=______時的值最______.6.寫出下列二次函數(shù)的a,b,c.(1) a=______,b=______,c=______.(2)y=x2 a=______,b=______,c=______.(3) a=______,b=______,c=______.(4) a=______,b=______,c=______.7.拋物線y=ax2,|a|越大則拋物線的開口就______,|a|越小則拋物線的開口就______.8.二次函數(shù)y=ax2的圖象大致如下,請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi).(1)y=2x2如圖();(2)如圖();(3)y=-x2如圖();(4)如圖();(5)如圖();(6)如圖().9.已知函數(shù)不畫圖象,回答下列各題.(1)開口方向______;(2)對稱軸______;(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)______;(4)當(dāng)x≥0時,y隨x的增大而______;(5)當(dāng)x______時,y=0;(6)當(dāng)x______時,函數(shù)y的最______值是______.10.畫出y=-2x2的圖象,并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、增減性和最值.綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題11.在下列函數(shù)中①y=-2x2;②y=-2x+1;③y=x;④y=x2,回答:(1)______的圖象是直線,______的圖象是拋物線.(2)函數(shù)______y隨著x的增大而增大.函數(shù)______y隨著x的增大而減?。?3)函數(shù)______的圖象關(guān)于y軸對稱.函數(shù)______的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.(4)函數(shù)______有最大值為______.函數(shù)______有最小值為______.12.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)).(1)若它是二次函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件______.(2)若它是一次函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件______.(3)若它是正比例函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件______.13.已知函數(shù)y=(m2-3m)的圖象是拋物線,則函數(shù)的解析式為______,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對稱軸方程為______,開口______.14.已知函數(shù)y=m+(m-2)x.(1)若它是二次函數(shù),則m=______,函數(shù)的解析式是______,其圖象是一條______,位于第______象限.(2)若它是一次函數(shù),則m=______,函數(shù)的解析式是______,其圖象是一條______,位于第______象限.15.已知函數(shù)y=m,則當(dāng)m=______時它的圖象是拋物線;當(dāng)m=______時,拋物線的開口向上;當(dāng)m=______時拋物線的開口向下.二、選擇題16.下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是(),屬于反比例函數(shù)的是(),屬于二次函數(shù)的是()A.y=x(x+1) B.xy=1C.y=2x2-2(x+1)2 D.17.在二次函數(shù)①y=3x2;②中,圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為()A.①>②>③ B.①>③>②C.②>③>① D.②>①>③18.對于拋物線y=ax2,下列說法中正確的是()A.a(chǎn)越大,拋物線開口越大 B.a(chǎn)越小,拋物線開口越大C.|a|越大,拋物線開口越大 D.|a|越小,拋物線開口越大19.下列說法中錯誤的是()A.在函數(shù)y=-x2中,當(dāng)x=0時y有最大值0B.在函數(shù)y=2x2中,當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大C.拋物線y=2x2,y=-x2,中,拋物線y=2x2的開口最小,拋物線y=-x2的開口最大D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)三、解答題20.函數(shù)y=(m-3)為二次函數(shù).(1)若其圖象開口向上,求函數(shù)關(guān)系式;(2)若當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,求函數(shù)的關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象.拓展、探究、思考21.拋物線y=ax2與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(1,b).(1)求a,b的值;(2)求拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)(B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè));(3)求△OBC的面積.22.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(2,1).(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)求△OAB的面積;(4)拋物線上是否存在點(diǎn)C,使△ABC的面積等于△OAB面積的一半,若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
測試1答案1.y=ax2+bx+c(a≠0),x,常數(shù),a. 2.拋物線,y軸,(0,0).3.(0,0),y軸,上,下. 4.減小,增大,x=0,?。?.增大,減小,x=0,大.6.(1) (2),0,0,(3) (4)7.越小,越大.8.(1)D,(2)C,(3)A,(4)B,(5)F,(6)E.9.(1)向下,(2)y軸.(3)(0,0).(4)減?。?5)=0(6)=0,大,0.10.略.11.(1)②、③;①、④.(2)③;②.(3)①、④;③.(4)①,0;④,0.12.(1)a≠0,(2)a=0且b≠0,(3)a=c=0且b≠0.13.y=4x2;(0,0);x=0;向上.14.(1)2;y=2x2;拋物線;一、二,(2)0;y=-2x;直線;二、四.15.-2或1;1;-2.16.C、B、A.17.C.18.D.19.C.20.(1)m=4,y=x2;(2)m=-1,y=-4x2.21.(1)a=-1,b=-1;(2)(3)S△OBC=.22.(1);(2)B(-2,1);(3)S△OAB=2;(4)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為則則得或∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為測試2二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2+k,y=a(x-h(huán))2,y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)及圖象.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.已知a≠0,(1)拋物線y=ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對稱軸為______.(2)拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對稱軸為______.(3)拋物線y=a(x-m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對稱軸為______.2.若函數(shù)是二次函數(shù),則m=______.3.拋物線y=2x2的頂點(diǎn),坐標(biāo)為______,對稱軸是______.當(dāng)x______時,y隨x增大而減?。划?dāng)x______時,y隨x增大而增大;當(dāng)x=______時,y有最______值是______.4.拋物線y=-2x2的開口方向是______,它的形狀與y=2x2的形狀______,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對稱軸是______.5.拋物線y=2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對稱軸為______.當(dāng)x______時,y隨x的增大而減??;當(dāng)x=______時,y有最______值是______,它可以由拋物線y=2x2向______平移______個單位得到.6.拋物線y=3(x-2)2的開口方向是______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對稱軸是______.當(dāng)x______時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x=______時,y有最______值是______,它可以由拋物線y=3x2向______平移______個單位得到.二、選擇題7.要得到拋物線,可將拋物線()A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向右平移4個單位D.向左平移4個單位8.下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是()A.y=2x2與y=3x2 B.與C.y=2x2與y=x2+2 D.y=x2與y=x2-29.頂點(diǎn)為(-5,0),且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是()A. B.C. D.三、解答題10.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象,并說明y1,y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系.11.在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y1=2x2,y2=2(x-2)2與y3=2(x+2)2的圖象,并說明y2,y3的圖象與y1=2x2的圖象的關(guān)系.綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題12.二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對稱軸是______,當(dāng)x=______時,y有最值______;當(dāng)a>0時,若x______時,y隨x增大而減?。?3.填表.解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸y=(x-2)2-3y=-(x+3)2+2y=3(x-2)2y=-3x2+214.拋物線有最______點(diǎn),其坐標(biāo)是______.當(dāng)x=______時,y的最______值是______;當(dāng)x______時,y隨x增大而增大.15.將拋物線向右平移3個單位,再向上平移2個單位,所得的拋物線的解析式為______.二、選擇題16.一拋物線和拋物線y=-2x2的形狀、開口方向完全相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),則該拋物線的解析式為()A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+317.要得到y(tǒng)=-2(x+2)2-3的圖象,需將拋物線y=-2x2作如下平移()A.向右平移2個單位,再向上平移3個單位B.向右平移2個單位,再向下平移3個單位C.向左平移2個單位,再向上平移3個單位D.向左平移2個單位,再向下平移3個單位三、解答題18.將下列函數(shù)配成y=a(x-h(huán))2+k的形式,并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值.(1)y=x2+6x+10 (2)y=-2x2-5x+7(3)y=3x2+2x (4)y=-3x2+6x-2(5)y=100-5x2 (6)y=(x-2)(2x+1)拓展、探究、思考19.把二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象先向左平移2個單位,再向上平移4個單位,得到二次函數(shù)的圖象.(1)試確定a,h,k的值;(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).測試2答案1.(1)(0,0),y軸; (2)(0,c),y軸; (3)(m,0),直線x=m.2.m=-13.(0,0),y軸,x≤0,x>0,0,小,0.4.向下,相同,(0,0),y軸.5.(0,3),y軸,x≤0,0,小,3,上,3.6.向上,(2,0),直線x=2,x≥2,2,小,0,右,2.7.C.8.D.9.C.10.圖略,y1,y2的圖象是的圖象分別向上和向下平移3個單位.11.圖略,y2,y3的圖象是把y1的圖象分別向右和向左平移2個單位.12.(h,k),直線x=h;h,k,x≤h.13.開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸y=(x-2)2-3向上(2,-3)直線x=2y=-(x+3)2+2向下(-3,2)直線x=-3向下(-5,-5)直線x=-5向上(,1)直線x=y(tǒng)=3(x-2)2向上(2,0)直線x=2y=-3x2+2向下(0,2)直線x=014.高.(-3,-1),-3,大,-1,≤-3.15.16.B.17.D.18.(1)y=(x+3)2+1,頂點(diǎn)(-3,1),直線x=-3,最小值為1.(2)頂點(diǎn)直線最大值為(3)頂點(diǎn)直線最小值為(4)y=-3(x-1)2+1,頂點(diǎn)(1,1),直線x=1,最大值為1.(5)y=-5x2+100,頂點(diǎn)(0,100),直線x=0,最大值為100.(6)頂點(diǎn)直線最小值為19.(1)(2)開口向上,直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-5).測試3二次函數(shù)y=ax2+bx+c及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)及其圖象.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h(huán))2+k形式為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對稱軸是直線______.當(dāng)x=______時,y最值=______;當(dāng)a<0時,x______時,y隨x增大而減??;x______時,y隨x增大而增大.2.拋物線y=2x2-3x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.當(dāng)x=______時,y有最______值是______,與x軸的交點(diǎn)是______,與y軸的交點(diǎn)是______,當(dāng)x______時,y隨x增大而減小,當(dāng)x______時,y隨x增大而增大.3.拋物線y=3-2x-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.4.把二次函數(shù)y=x2-4x+5配方成y=a(x-h(huán))2+k的形式,得______,這個函數(shù)的圖象有最______點(diǎn),這個點(diǎn)的坐標(biāo)為______.5.已知二次函數(shù)y=x2+4x-3,當(dāng)x=______時,函數(shù)y有最值______,當(dāng)x______時,函數(shù)y隨x的增大而增大,當(dāng)x=______時,y=0.6.拋物線y=ax2+bx+c與y=3-2x2的形狀完全相同,只是位置不同,則a=______.7.拋物線y=2x2先向______平移______個單位就得到拋物線y=2(x-3)2,再向______平移______個單位就得到拋物線y=2(x-3)2+4.二、選擇題8.下列函數(shù)中①y=3x+1;②y=4x2-3x;④y=5-2x2,是二次函數(shù)的有()A.② B.②③④C.②③ D.②④9.拋物線y=-3x2-4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.向下,(0,4) B.向下,(0,-4)C.向上,(0,4) D.向上,(0,-4)10.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.(1,0)11.二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過點(diǎn)()A.(0,a) B.(-1,-a)C.(-1,a) D.(0,-a)三、解答題12.已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6.(1)將其化成y=a(x-h(huán))2+k的形式;(2)寫出開口方向,對稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(4)畫出函數(shù)圖象;(5)說明其圖象與拋物線y=x2的關(guān)系;(6)當(dāng)x取何值時,y隨x增大而減??;(7)當(dāng)x取何值時,y>0,y=0,y<0;(8)當(dāng)x取何值時,函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)y取何值時,-4<x<0;(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積.綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0).(1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),則____________;(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),則____________;(3)若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,則____________;(4)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,則____________.14.拋物線y=ax2+bx必過______點(diǎn).15.若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m=______,這個函數(shù)的解析式是______.16.若拋物線y=x2-4x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c的值是______.17.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=______.18.函數(shù)y=x2-4x+3的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為______平方單位.19.拋物線y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象經(jīng)過第______象限.二、選擇題20.函數(shù)y=x2+mx-2(m<0)的圖象是()21.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖所示,那么()A.a(chǎn)<0,b>0,c>0B.a(chǎn)<0,b<0,c>0C.a(chǎn)<0,b>0,c<0D.a(chǎn)<0,b<0,c<022.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示,則()A.a(chǎn)>0,c>0,b2-4ac<0B.a(chǎn)>0,c<0,b2-4ac>0C.a(chǎn)<0,c>0,b2-4ac<0D.a(chǎn)<0,c<0,b2-4ac>023.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示,則()A.b>0,c>0,=0B.b<0,c>0,=0C.b<0,c<0,=0D.b>0,c>0,>024.二次函數(shù)y=mx2+2mx-(3-m)的圖象如下圖所示,那么m的取值范圍是()A.m>0 B.m>3C.m<0 D.0<m<325.在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=kx2和y=kx-2(k≠0)的圖象大致如圖()26.函數(shù)(ab<0)的圖象在下列四個示意圖中,可能正確的是()三、解答題27.已知拋物線y=x2-3kx+2k+4.(1)k為何值時,拋物線關(guān)于y軸對稱;(2)k為何值時,拋物線經(jīng)過原點(diǎn).28.畫出的圖象,并求:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸方程;(2)x取何值時,y隨x增大而減小?x取何值時,y隨x增大而增大?(3)當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最大值或最小值,其值是多少?(4)x取何值時,y>0,y<0,y=0?(5)當(dāng)y取何值時,-2≤x≤2?拓展、探究、思考29.已知函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和y2=mx+n的圖象交于(-2,-5)點(diǎn)和(1,4)點(diǎn),并且y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3).(1)求函數(shù)y1和y2的解析式,并畫出函數(shù)示意圖;(2)x為何值時,①y1>y2;②y1=y(tǒng)2;③y1<y2.30.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分;圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為x=-1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正確的是________________.(填序號)測試3答案1.2.小,3.(-1,4),(-3,0)、(1,0),(0,3).4.y=(x-2)2+1,低,(2,1).5.-2,-7,x≥-2,6.±2.7.右,3,上,4.8.D.9.B.10.B.11.C.12.(1)y=2(x+1)2-8;(2)開口向上,直線x=-1,頂點(diǎn)(-1,-8);(3)與x軸交點(diǎn)(-3,0)(1,0),與y軸交點(diǎn)(0,-6);(4)圖略;(5)將拋物線y=x2向左平移1個單位,向下平移8個單位;得到y(tǒng)=2x2+4x-6的圖象;(6)x≤-1;(7)當(dāng)x<-3或x>1時,y>0;當(dāng)x=-3或x=1時,y=0;當(dāng)-3<x<1時,y<0;(8)x=-1時,y最小值=-8;(9)-8≤y<10;(10)S△=12.13.(1)b=c=0;(2)c=0;(3)b=0;(4)b2-4ac=0.14.原.15.2,y=2x2-3x.16.4.17.-1.18.1.19.一、二、三.20.C.21.B.22.D.23.B.24.C.25.B.26.C.27.(1)k=0;(2)k=-2.28.頂點(diǎn)(1,2),直線x=1;②x≥1,x<1;③x=1,y最大=2;④-1<x<3時,y>0;x<-1或x>3時y<0;x=-1或x=3時,y=0;29.(1)y1=-x2+2x+3,y2=3x+1.(2)①當(dāng)-2<x<1時,y1>y2.②當(dāng)x=-2或x=1時,y1=y(tǒng)2.③當(dāng)x<-2或x>1時y1<y2.30.①,④.測試4二次函數(shù)y=ax2+bx+c解析式的確定學(xué)習(xí)要求能根據(jù)條件運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式.一、填空題1.二次函數(shù)解析式通常有三種形式:①一般式________________;②頂點(diǎn)式__________________;③雙根式__________________________(b2-4ac≥0).2.若二次函數(shù)y=x2-2x+a2-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),則a的值為______.3.已知拋物線的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)為則它與x軸的另一個交點(diǎn)為______.二、解答題4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,求:(1)對稱軸方程____________;(2)函數(shù)解析式____________;(3)當(dāng)x______時,y隨x增大而減??;(4)由圖象回答:當(dāng)y>0時,x的取值范圍______;當(dāng)y=0時,x=______;當(dāng)y<0時,x的取值范圍______.5.拋物線y=ax2+bx+c過(0,4),(1,3),(-1,4)三點(diǎn),求拋物線的解析式.6.拋物線y=ax2+bx+c過(-3,0),(1,0)兩點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)為(0,4),求拋物線的解析式.7.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(2,4),且過(1,2)點(diǎn),求拋物線的解析式.8.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(-2,5),且當(dāng)x=2時,y=-3,求這個二次函數(shù)的解析式,并判斷點(diǎn)B(0,3)是否在這個函數(shù)的圖象上.9.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,0),(12,0)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這個拋物線的解析式.10.拋物線過(-1,-1)點(diǎn),它的對稱軸是直線x+2=0,且在x軸上截得線段的長度為求拋物線的解析式.綜合、運(yùn)用、診斷11.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),且過原點(diǎn),求拋物線的解析式.12.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q(3,0),求平移
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