2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2 第4課時(shí) 公式法

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2第4課時(shí)公式法(2)第4課時(shí)公式法(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗記住用一元二次方程的根的判別式b2－4ac判別ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況．能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式解決簡單的問題．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式為＝b2－4ac：當(dāng)b2－4ac______0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac______0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac______0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．2.若方程x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a，b之間的關(guān)系是________．3.定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()．A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c4.在等腰三角形ABC中，BC＝8，邊AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2－10x＋m＝0的兩根，則m的值是________．5．關(guān)于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足()．A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠56.已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情況是()．A.沒有實(shí)數(shù)根B.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7.已知關(guān)于x的一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是()．A.2B.1C.0D.－18.當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)沒有實(shí)數(shù)根．9.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－4kx＋k－5＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并解這個(gè)方程．10.已知關(guān)于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根？(2)選取一個(gè)合適的非零整數(shù)m，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和．11.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．思維拓展提優(yōu)12.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m2－4)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有實(shí)根？13.若a是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程(1－a2)x2＋2(1－a)x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值．14.已知關(guān)于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷直線y＝(2m－2)x－4m＋7是否過點(diǎn)A(－2,4)，并說明理由．開放探究提優(yōu)15.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由．16.已知a，b，c分別是△ABC的三邊，其中a＝1，c＝4，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．走進(jìn)中考前沿17.關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是()．A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式mkn42的判斷正確的是()mkn42A.B.C.D.19．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()．A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－2參考答案1．＞＝＜2.b＝eq\f(a2,4)3.A4.25或165.C6.A7.B8.(1)當(dāng)m＜1且m≠－1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)m＞1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．9.k的值為－eq\f(5,3)，方程的解為x1＝x2＝2.10.(1)Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＜0，∴當(dāng)m＜－eq\f(1,2)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根．(2)取m＝1時(shí)，原方程為x2－4x＋1＝0.設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝14.11.(1)k＞－eq\f(9,4)(2)若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2.如果k＝－1，原方程為x2－3x＋1＝0.解得x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).(如果k＝－2，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.)12.題設(shè)中的方程未指明是一元一次方程，還是一元二次方程，所以應(yīng)分m2－4＝0和m2－4≠0兩種情形討論．當(dāng)m2－4＝0，即m＝±2時(shí)，2(m＋1)≠0，方程為一元一次方程，總有實(shí)根；當(dāng)m2－4≠0，即m≠±2時(shí)，方程有根的條件是Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－4)＝8m＋20≥0，解得m≥－eq\f(5,2).∴當(dāng)m≥－eq\f(5,2)時(shí)，方程有實(shí)根．13.∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2≠0，,Δ＝41－a2－41－a2·－1≥0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠±1，,a≤1.))∴a＜1且a≠－1.∵a是非負(fù)整數(shù)，∴a＝0.14.直線不過點(diǎn)A(－2,4)．理由如下：根據(jù)題意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋2)＞0，解得m＞eq\f(7,4).則2m－2＞0，－4m＋7＜0，故直線不過第二象限．所以直線不過點(diǎn)A(－2,4)．15.(1)設(shè)這段鐵絲被分成兩段后，圍成兩個(gè)正方形．其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為eq\f(20－4x,4)＝(5－x)cm.依題意列方程，得x2＋(5－x)2＝17，解得x1＝1，x2＝4.∴這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm、16cm.(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.理由：由(1)可知，x2＋(5－x)2＝12，化簡得2x2－10x＋13＝0，Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程無實(shí)數(shù)解．∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.16.因?yàn)榉匠蘹2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(－4)2－4b，所以b＝4，又c＝4，所以b＝c＝4，所以△ABC是等腰三角形．17.B18.C19.C第5課時(shí)因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗記住用因式分解法解一元二次方程的根據(jù)．能判斷用因式分解法可解的一元二次方程．能應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.方程(x＋1)(3x＋2)＝0的根是___．2.方程x(x＋3)＝(x＋3)的根為______．3．方程的根是．4．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為5.一元二次方程5x2－2x＝0的解是()．A.x1＝0，x2＝eq\f(2,5)B.x1＝0，x2＝－eq\f(5,2)C.x1＝0，x2＝eq\f(5,2)D.x1＝0，x2＝－eq\f(2,5)6.若方程x2－px＋q＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝1，x2＝－2，則二次三項(xiàng)式x2－px＋q可以分解為()．A.(x－1)(x－2)B.(x－1)(x＋2)C.(x＋1)(x－2)D.(x＋1)(x＋2)7.經(jīng)計(jì)算，整式x＋1與x－4的積為x2－3x－4，則一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是()．A.x1＝－1，x2＝－4B.x1＝－1，x2＝4C.x1＝1，x2＝4D.x1＝1，x2＝－48．已知方程的左邊可分解因式為，則b，c的值為()．A．B．C．D．9.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則為：.根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解是()．A. B. C. D.10.用因式分解法解下列方程：(1)(x－1)2－2(x2－1)＝0；(2)(x－1)(x＋3)＝12；(3)2x(4x＋13)＝7；(4)(2x＋1)2＋3(2x＋1)＋2＝0.11.若分式eq\f(x2＋x－6,x－2)的值為0，求x的值．12.(1)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.(2)用指定的方法解下列一元二次方程：①x2＋3x－10＝0(用配方法)；②4y2－7y＋2＝0(用公式法)；③2x2－7x＋3＝0(用因式分解法)．思維拓展提優(yōu)13.三角形的每條邊的長都是方程x2－6x＋8＝0的根，則三角形的周長是________．14.寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：___________________.15.方程(2002x)2－2001×2003x－1＝0較大的根為a，方程x2－2002x－2003＝0較小的根為b，求(a＋b)2004的值．16．已知，求的值.17.探究下表中的奧秘，并完成填空：將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來．開放探究提優(yōu)18.如下表所示，表中各方程是按照一定規(guī)律排列的．(1)解方程1，并將它的解填在表中的空白處：(2)若關(guān)于x的方程a(x－b)－x＝x(x－b)(a＞b)的解是x1＝6，x2＝10，求a，b的值．該方程是不是(1)中所給出的一列方程中的一個(gè)方程？如果是，它是第幾個(gè)方程？(3)請(qǐng)寫出這列方程的第n個(gè)方程的解，并驗(yàn)證所寫的解．19.已知x1，x2是關(guān)于x的方程(x－2)(x－m)＝(p－2)(p－m)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求x1，x2的值；(2)若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．20．已知關(guān)于x的方程(a－2)x2+ax+2=0，求方程的解．21.如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）．求的值.走進(jìn)中考前沿22.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是()．A.2B.3C.－1，2D.－1，323.一元二次方程x（x－2）=2－x的根是()．A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2參考答案1.x1＝－1，x2＝－eq\f(2,3)2.x1＝－3，x2＝13．4．－2或15.A6.B7.B8．D9.B10.(1)x1＝1，x2＝－3(2)x1＝－5，x2＝3(3)x1＝－eq\f(7,2)，x2＝eq\f(1,4)(4)x1＝－1，x2＝－eq\f(3,2)11.－312.(1)略(2)①x1＝－5，x2＝2②y1＝eq\f(7＋\r(17),8)，y2＝eq\f(7－\r(17),8)③x1＝3，x2＝eq\f(1,2)13.6或10或1214.不唯一，如x2＋2x－3＝0等．15.∵(2002x)2－2001×2003x－1＝0，∴20022x2－2001×2003x－1＝0，即(x－1)(20022x＋1)＝0.∴x1＝1，x2＝－eq\f(1,20022).∵a為該方程較大的根，∴a＝1.又x2－2002x－2003＝0，∴(x－2003)(x＋1)＝0.∴x1＝2003，x2＝－1.∵b為該方程較小的根，∴b＝－1.∴(a＋b)2004＝(1－1)2004＝0.16.0或17.填空(從左向右)：－eq\f(1,4)－3eq\f(1,4)3發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論為：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．18.(1)34(2)將x1＝6，x2＝10分別代入a(x－b)－x＝x(x－b)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a6－b－6＝66－b，,a10－b－10＝1010－b.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝5.))得方程為12(x－5)－x＝x(x－5)，它是(1)中所給一列方程中的一個(gè)，是第4個(gè)．(3)這列方程的第n(n≥2，n為整數(shù))個(gè)方程為2(n＋2)(x－n－1)－x＝x(x－n－1)，解得x1＝n＋2，x2＝2(n＋1)．驗(yàn)證略．19.(1)原方程變?yōu)閤2－(m＋2)x＋2m＝p2－(m＋2)p＋2m，∴x2－p2－(m＋2)x＋(m＋2)p＝0，(x－p)(x＋p)－(m＋2)(x－p)＝0，即(x－p)(x＋p－m－2)＝0.∴x1＝p，x2＝m＋2－p.(2)∵直角三角形的面積為eq\f(1,2)x1x2＝eq\f(1,2)p(m＋2－p)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(m＋2,2)))2＋eq\f(m＋22,8)，∴當(dāng)p＝eq\f(m＋2,2)且m＞－2時(shí)，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為eq\f(m＋22,8)或eq\f(1,2)p2.20.當(dāng)a－2=0即a=2時(shí)，方程的解為x=－1．當(dāng)a－2≠0時(shí)，.21.由拼圖前后的面積相等，得.因?yàn)閥≠0，整理，得.解得（負(fù)值不合題意，舍去）.22.D23.D22.2降次──解一元二次方程(A卷)（教材針對(duì)性訓(xùn)練題70分55分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是（）A．（x-1）2=m+1B．（x+1）2=m+1C．（x-1）2=m2+1D．（x+1）2=m2+12．方程（x+2）2=9的最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．方程x2+x=0的解是（）A．x=0B．x=-1C．x=0或x=-1D．x=0或x=14．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+n=0（n≠0）有實(shí)數(shù)解，則必須具備的條件是（）A．m，n同號(hào)B．m，n異號(hào)C．（m+n）為正數(shù)D．n是m的整數(shù)倍5．方程4x2+4x+1=0的根是（）A．x=B．x=-C．x1=x2=D．x1=x2=-6．若x取全體實(shí)數(shù)，則代數(shù)式3x2-6x+4的值（）A．一定為正B．一定為負(fù)C．可能是0D．正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都有可能二、填空題（每題3分，共18分）7．解一元二次方程的基本思路就是通過_________，把一元二次方程化為__________．8．一元二次方程的求根公式是用______法解_________而推導(dǎo)出來的，求根公式是：x=__________．9．若代數(shù)式4x2+4x的值為8，則x的值是_______．10．方程x（x+3）=2（x+3）的解是________．11．若x2=│x│，那么x的值是_____________．12．在解方程①（x+1）2-1=0；②3x2+x-1=0；③x2+2x-255=0；④x2-5x-14=0時(shí)，較方便的解法依次是_______（把下列解法的代號(hào)填到橫線上）．a(chǎn)．直接開平方法b．配方法c．公式法d．因式分解法三、解下列方程（16分）13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x-5）2-2=0；（2）x2-8x-9=0；（3）6x2+7x-3=0；（4）x2-2（+）x+4=0．四、解答題（每題9分，共18分）14．x取什么值時(shí)，代數(shù)式3x2+6x-8的值與2x2-1的值相等？15．若關(guān)于x的方程（a-3）+（a-2）x+5=0是一元二次方程，試求a的值和方程的解．答案:一、1．A點(diǎn)撥：配方的步驟是：（1）移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；（2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即在方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)．（3）配方，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．2．A點(diǎn)撥：形如（x+a）2=b（b≥0）的方程適合用直接開平方法求解．3．C點(diǎn)撥：此題用因式分解法比較適合，方程的左邊可分解為x（x+1），原方程可化為x=0或x+1=0，可求出方程的解．4．B點(diǎn)撥：方程可化為x2=-，因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，故-≥，即≤0，又由于n≠0，所以m、n應(yīng)異號(hào)．5．D點(diǎn)撥：此方程用因式分解法比較合適，它的解是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，不能只寫一個(gè)．6．A點(diǎn)撥：3x2-6x+4=3x2-6x+3+1=3（x2-2x+1）+1=3（x-1）2+1，由于不論x取何值，3（x-1）2≥0，則3（x-1）2+1>0，故為正數(shù)．二、7．降次；一元一次方程8．配方；ax2+bx+c=0（a≠0）；（b2-4ac≥0）點(diǎn)撥：弄清一元二次方程的求根公式的來歷，有助于記憶公式．9．-2或1點(diǎn)撥：依題意：4x2+4x=8，解得x1=-2，x2=1．10．x1=2，x2=-3點(diǎn)撥：把2（x+3）移到方程的左邊，然后用因式分解法求解，千萬不要在方程兩邊同時(shí)除以（x+3），否則就會(huì)漏掉一個(gè)根．11．1或-1或0點(diǎn)撥：分兩種情況討論，當(dāng)x≥0時(shí)，x2=x，則x1=0，x2=1．當(dāng)x<0時(shí)，x2=-x，則x=-1．12．a(chǎn)、c、b、d點(diǎn)撥：弄清每種解法所適用的情況．三、13．解：（1）（2x-5）2-2=0，整理得，（2x-5）2=4．因?yàn)椋?x-5）是4的平方根，所以2x-5=±2．2x=5±2，x=，即x1=，x2=．（2）x2-8x-9=0，原方程可化為（x-9）（x+1）=0．即x-9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=-1．（3）因?yàn)閍=6，b=7，c=-3．b2-4ac=72-4×6×（-3）=49+72=121>0．所以x==．即x1=，x2==-．（4）x2-2（+）x+4=0，x2-2x-2x+4=0，x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（x-2）=0，x-2=0或x-2=0，所以x1=2，x2=2．點(diǎn)撥：針對(duì)不同特點(diǎn)的一元二次方程，采用不同的方法可以達(dá)到快捷、迅速、準(zhǔn)確地解題的目的．直接開平方法適用于形如（x+a）=b（b≥0）的方程；如果一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，用配方法就比較合適；若方程的右邊為0，左邊易于分解因式，用因式分解法比較合適，若以上方法均不適合，則用求根公式求解．任何一個(gè)方程都可用公式法求解，但能用簡便方法的一般用簡便方法較好．四、14．解：依題意，3x2+6x-8=2x2-1，整理，得x2+6x-7=0，（x+7）（x-1）=0，x+7=0或x-1=0，所以x1=-7，x2=1．所以當(dāng)x=-7或x=1時(shí)，代數(shù)式3x2+6x-8與2x2-1的值相等．點(diǎn)撥：針對(duì)此題，也可以用配方法求x的值．（x+3）2-7-9=0，所以（x+3）2=16，x+3=±4，所以x1=1，x2=-7．很明顯不如因式分解法簡便．針對(duì)不同的題目選擇最合適的解法，既可以提高解題速度，又可以提高正確率．15．解：依題意，得a2-5a+8=2且a-3≠0，解得a=2，當(dāng)a=2時(shí)，原方程可化為：-x2+5=0，解得x1=，x2=-．所以a的值為2，原方程的解為x1=，x2=-．點(diǎn)撥：需兩次解一元二次方程，首先，依據(jù)一元二次方程的定義，a2-5a+8應(yīng)為2，用因式分解法解之得a=2或3，但由于二次項(xiàng)系數(shù)a-3≠0，故a≠3，所以a的值應(yīng)為2，當(dāng)a=2時(shí)，原方程可化為-x2+5=0，用直接開平方法可求得方程的解．22.2降次──解一元二次方程(A卷)（45分鐘60分）一、選擇題（每小題3分，共15分）1．方程（x－1）2=1－x的根是（）A．0B．1C．－1和0D．1和02．下列方程中，適合用直接開方法解的個(gè)數(shù)有（）①x2=1；②（x－2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2－3=x2+1；⑥y2－2y－3=0；⑦x2=x+3．A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2－x－1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A．（x－）2=B．（x+）2=C．（x－）2=0D．（x－）2=4．方程ax2+bx+c=0（a<0）有兩個(gè)實(shí)根，則這兩個(gè)實(shí)根的大小關(guān)系是（）A．≥;B．>C．≤;D．<5．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），則方程mx2+3mx+8=0的兩個(gè)根是（）．A．x1=1，x2=2B．x1=－1，x2=－2;C．x1=1，x2=－2D．x1=－1，x2=2二、填空題（每小題3分，共15分）6．方程x2+x－1=0的根是______．7．方程x2－3│x│－4=0的解是_______．8．已知三角形的兩邊長分別是1和2，第三邊的數(shù)值是方程2x2－5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長為________．9．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)之積是288，則二者之和為_________．10．若方程2x2－3x－4=0的兩根為x1，x2，則x1x2=_______．三、解答題（共30分）11．（10分）用直接開平方法或因式分解法解下列方程．（1）（x－）2=（2－）2；（2）x2－2（p－q）x－4pq=0．12．（20分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）9（2x+3）2－4（2x－5）2=0；（2）x2－5=x；（3）（2x－1）2+3（2x－1）+2=0；（4）x2－x+x－=0．答案:一、1．D分析：（x－1）2=1－x的根是x1=1，x2=0．點(diǎn)撥：用分解因式的方法提取公因式（x－1）．2．D分析：方程④⑥⑦不能直接開平方，所以適合直接開平方法解得的個(gè)數(shù)是4．點(diǎn)撥：直接開平方法必須具備兩個(gè)條件：①方程的左邊是一個(gè)完全平方式；②右邊是非負(fù)數(shù)．3．D分析：∵x2－x－1=0，∴x2－x=1，∴x2－x+=1+，∴（x－）2=．點(diǎn)撥：配方法適用于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，配方法就是在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．4．C分析：當(dāng)a<0時(shí)，b2－4ac≥0，∴≤．5．B分析：根據(jù)題意，得m=