高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測(cè)試卷B卷（含解析）

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測(cè)試卷B卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，，則M到直線的距離為()A. B. C.1 D.2.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，兩條直線和的交點(diǎn)為P，則的最大值為()A. B. C.1 D.23.已知圓C：，P為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，直線AB的方程為()A. B. C. D.4.某高中運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)有8個(gè)項(xiàng)目，甲?乙兩名學(xué)生每人隨機(jī)選取3個(gè)項(xiàng)目，則至少選中2個(gè)相同項(xiàng)目的報(bào)名情況有()A.420種 B.840種 C.476種 D.896種5.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為()A.120 B.135 C. D.6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線，與拋物線C分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)M，N，若直線與互相垂直，則的最小值為()A.8 B.16 C.24 D.32

7.克拉麗絲有一枚不對(duì)稱的硬幣.每次擲出后正面向上的概率為，她擲了k次硬幣，最終有10次正面向上.但她沒有留意自己一共擲了多少次硬幣.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次硬幣中正面向上的次數(shù)，現(xiàn)以使最大的N值估計(jì)N的取值并計(jì)算.(若有多個(gè)N使最大，則取其中的最小N值).下列說(shuō)法正確的是()A. B.C. D.與10的大小無(wú)法確定8.已知橢圓的焦距為2，A為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A在x軸上方作兩條斜率分別為1和-1的射線，與E分別交于B，C兩點(diǎn)，且的面積為，則()A.或2 B.2或3 C.2 D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若三條不同的直線，，，能圍成一個(gè)三角形，則m的取值不可能為()A. B. C. D.110.小張等四人去甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，記事件A為“恰有兩人所去景點(diǎn)相同”，事件B為“只有小張去甲景點(diǎn)”，則()A.這四人不同的旅游方案共有64種B.“每個(gè)景點(diǎn)都有人去”的方案共有72種C.D.“四個(gè)人只去了兩個(gè)景點(diǎn)”的概率是11.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯的統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.某高校有甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4，0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果他第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5.則王同學(xué)()A.第二天去甲餐廳的概率為0.54B.第二天去乙餐廳的概率為0.44C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知實(shí)數(shù)，在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是135，則m的值為___________.13.若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.14.已知，，是球M上三點(diǎn)，球心M的坐標(biāo)為，P是球M上一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.15.（13分）如圖，在直三棱柱中，，.(1)求異面直線與所成角的大?。?2)求點(diǎn)B到平面的距離.16.（15分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并且直線平分圓C.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且，求k的值.17.（15分）從5名男生和3名女生中選出3人，分別求符合下列條件的選法數(shù).（1）男同學(xué)甲、女同學(xué)乙必須被選出；（2）至少有2名女生被選出；（3）讓選出的3人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等3種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任.18.（17分）已知m，n是正整數(shù)，的展開式中x的系數(shù)為15.(1)求展開式中的系數(shù)的最小值；(2)已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，項(xiàng)的系數(shù)的最大值為b，求.19.（17分）已知直線，直線，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作，，垂足分別為A，B，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，且四邊形（O為原點(diǎn)）的面積為2.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l交M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線分別交x軸、y軸于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：由，，，可知，則與同方向的單位向量為，又，，故點(diǎn)M到直線的距離為.故選：D.2.答案：D解析：由題意可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，且兩直線的斜率之積為，所以兩直線相互垂直，所以點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，設(shè)，則，，所以，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選：D.3.答案：A解析：由，得圓C的圓心，半徑.因?yàn)椋运倪呅蜳ACB的面積.所以當(dāng)最小時(shí)，S也最小，此時(shí)，.故PC的方程為，即.聯(lián)立，，解得，，即.所以直線AB的方程為，化簡(jiǎn)，得.4.答案：D解析：由題意可知，可以分兩種情況，第一種情況所選取3個(gè)項(xiàng)目恰有2個(gè)相同項(xiàng)目，第一步，在8個(gè)項(xiàng)目中選取2項(xiàng)，共有種，第二步，甲在剩下的6個(gè)項(xiàng)目中選取1項(xiàng)，共有種，第三步，乙在剩下5個(gè)項(xiàng)目中選取1項(xiàng)，共有種，由分步乘法計(jì)算原理可知，共有種；第二種情況所選取的3個(gè)項(xiàng)目有3個(gè)相同項(xiàng)目，則有種；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，總情況一共有種.故選：D5.答案：D解析：展開式通項(xiàng)為：，令，則展開式中的系數(shù)為；令，則展開式中的系數(shù)為；令，則展開式中的系數(shù)為；展開式中的系數(shù)為.故選：D.6.答案：D解析：設(shè)直線與的斜率分別為，，則，聯(lián)立方程組消去y并整理得，設(shè)，，則，，同理，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為32.7.答案：B解析：由題，X服從二項(xiàng)分布，則，最大即為滿足的最小N，即為，又，故為整數(shù)時(shí)，，不為整數(shù)時(shí)N為大于的最小整數(shù)，而，，當(dāng)為整數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)大于的最小整數(shù)為的整數(shù)部分，其小于，故，答選：B.8.答案：C解析：由焦距為2知，，設(shè)直線與E的另外一個(gè)交點(diǎn)為D，，，則C，D關(guān)于x軸對(duì)稱，即，由的面積為，得，即，將直線代入E的方程整理，得，顯然判別式大于0，，，因?yàn)椋?，即，所以，解得或（舍去），所以．故選：C．9.答案：ABC解析：由直線，，，若或重合時(shí)，則滿足，解得；若或重合時(shí)，則滿足，解得；若經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)三條直線不能圍成一個(gè)三角形，聯(lián)立方程組，解得，，即交點(diǎn)，將點(diǎn)代入直線，可得，解得，故選：ABC.10.答案：CD解析：A選項(xiàng)，每個(gè)人都有3種選擇，故共有種旅游方案，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，每個(gè)景點(diǎn)都有人去，則必有1個(gè)景點(diǎn)去了2個(gè)人，另外兩個(gè)景點(diǎn)各去1人，故有種方案，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，恰有兩人所去景點(diǎn)相同，即有1個(gè)景點(diǎn)去了2個(gè)人，另外兩個(gè)景點(diǎn)各去1人，由B選項(xiàng)可知，，事件AB，即小張去甲景點(diǎn)，另外3人有兩人去了同一個(gè)景點(diǎn)，其余1人去另一個(gè)景點(diǎn)，故，所以，C正確；D選項(xiàng)，“四個(gè)人只去了兩個(gè)景點(diǎn)”，分為2種情況，第一，有3人去了同一個(gè)景點(diǎn)，另外一個(gè)去另外一個(gè)景點(diǎn)，則有種方案，第二，2人去了同一個(gè)景點(diǎn)，另外2人去了另一個(gè)景點(diǎn)，故有種方案，由A選項(xiàng)可知，這四人不同的旅游方案共有81種，故“四個(gè)人只去了兩個(gè)景點(diǎn)”的概率為，D正確.故選：CD11.答案：AC解析：設(shè)事件表示“第一天去甲餐廳”，表示“第二天去甲餐廳”，表示“第一天去乙餐廳”，表示“第二天去乙餐廳”，則，，，，所以，所以A正確.，所以B不正確.因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確.，所以D不正確.故選AC.12.答案：3解析：展開式的通項(xiàng)為（），令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，又，解得.13.答案：解析：因?yàn)榍€，可化為，所以曲線C是以為圓心，3為半徑的圓的上半部分，直線的斜率為-1，在y軸上的截距為，畫圖如下：由于直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖得：，當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，則，由圖可知，綜上：或.故答案為：.14.答案：解析：依題意，，，則，，則，的面積為，，則球M的半徑，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則點(diǎn)M到平面的距離，球面上的點(diǎn)到平面距離最大值為，所以三棱錐的體積的最大值為.故答案為：15.答案：(1)；(2)解析：（1）依題意可知，，兩兩相互垂直，以B為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，由于，所以.（2），，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可取，所以點(diǎn)B到平面的距離為.16.答案：（1）（2）1解析：（1）線段AB的中點(diǎn)，，故線段AB的中垂線方程為，即，因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上.又因?yàn)橹本€平分圓C，所以直線m經(jīng)過(guò)圓心.即與的交點(diǎn)為圓心，所以圓心的坐標(biāo)為，而圓的半徑，.（2）直線l的方程為.圓心C到直線l的距離，，兩邊平方整理得：，解之得：.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：，設(shè)、，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，而，所以，故有，整理，解得.此時(shí)有，所以k值為1.17.答案：（1）6（2）16（3）90解析：（1）根據(jù)題意，先選出男同學(xué)甲，女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可，共有種選法；（2）從8人中任選3人，有種選法，沒有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有種情況，只有1名女生入選，即選取1女4男，有種選法，故所有符合條件選法數(shù)為：種；（3）選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，有種情況，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，有種情況，剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，有種情況，用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：種.18.答案：(1)49；(2)解析：（1）根據(jù)題意得，即，所以，所以展開式中的的系數(shù)為，故當(dāng)或時(shí)，的系數(shù)的最小值為49.（2）由（1）知，則，，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令（*）即，因?yàn)椋?因?yàn)槌闪?，所以，所?19.答案：（1）（2）解