人教版數(shù)學(xué)七年級上冊《線段的比較與運算》教學(xué)課件

6.2直線、線段、射線6.2.2線段的比較與運算第六章幾何圖形初步1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，掌握比較兩條線段長短的方法，能夠結(jié)合圖形進行簡單的線段和差運算；理解線段等分點的意義，理解兩點間距離的含義，了解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，提高學(xué)生對問題的抽象概括能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點重點∶畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短以及線段的性質(zhì).難點∶線段的中點、三等分點、四等分點等的表示方法及相關(guān)的運算.情境引入問題1：怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎(如圖)？你能再舉出一些比較線段長短的實例嗎？疊合法互動新授問題2：如圖，已知線段a，你能在紙上畫出與a相等的線段嗎？我們知道線段是可以度量的，所以我們可以用兩種方法來畫出線段a:(1)我們可以用刻度尺先測量出已知線段a的長度，然后在紙上畫出與a的長度相等的線段；(2)如果用圓規(guī)，你能不經(jīng)過測量線段的具體長度，畫出線段α嗎？

a互動新授問題2：總結(jié)：可以用兩種辦法來作出已知線段a的圖形.(1)用刻度尺先量出a的長度,接著在紙上用刻度尺畫出與a長度相等的線段.(2)先畫出一條射線AC，再用圓規(guī)在射線上截取線段a，則得線段AB等于線段a，如圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖?；有率趩栴}3：已知線段AB與線段CD，你如何比較它們的長短呢？總結(jié)：比較兩條線段的長短,我們可用刻度尺分別測量出它們的長度來比較,或者把其中的一條線段移到另一條上作比較，即疊合法.如圖，已知線段AB，CD，點A與點C重合，點B落在C，D之間，這時我們說線段AB小于線段CD，記作AB<CD.探究:前面我們知道可用類比身高來比較線段長短的疊合法,那么如何對線段進行疊合才能比較出它們的長短呢？互動新授問題4：利用疊合法比較線段，問題3中什么情況下線段AB大于線段CD，線段AB等于線段CD呢？互動新授問題4：總結(jié)：把線段AB移到線段CD上，點A與點C重合，若點B落在CD的延長線上，這時我們說線段AB大于線段CD，記作AB>CD；若點B落在點D上，則線段AB等于線段CD,記作AB=CD.如圖所示：互動新授問題5∶設(shè)線段a>b，在直線上作線段AB=a.(1)在AB的延長線上作線段BC=b,那么線段AC與線段a,b有什么數(shù)量關(guān)系？(2)在線段AB上作線段BD＝b,那么線段AD與線段a,b有什么數(shù)量關(guān)系？分析∶先畫出題目中敘述的已知線段，觀察圖形得出線段之間的數(shù)量關(guān)系.互動新授例1已知線段a，b,作一條線段,使它等于2a-b.探究：結(jié)合問題5觀察式子2a-b表達的幾何意義.總結(jié)：2a-b表示兩條線段a的長度減去一條線段b的長度.在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫作線段AB的中點，請問線段AB,AM，MB之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?互動新授問題6：探究:結(jié)合問題5如何看圖形得出線段間的數(shù)量關(guān)系,來推斷AB,AM,MB三條線段的數(shù)量關(guān)系.總結(jié)：觀察圖形可知AB=AM+MB,因為AM=MB,所以AB=2AM=2MB,或AM=MB=AB類似地，還有線段的三等分點、四等分點等，由圖形可得線段的數(shù)量關(guān)系：互動新授問題6：鞏固拓展1.如圖，A，B，C，D是一直線上的四點，則______+______=AD-AB,AB+CD=________探究∶觀察圖形AD-AB的差是哪一條線段？這條線段可以看作哪兩條線段的和？AB+CD的和是什么線段？這條線段(或幾條線段的和)可以看作哪兩條線段的差？BCCDAD鞏固拓展2.點C是線段AB的延長線上一點，點D是線段AB的中點，如果點B恰好是線段DC的中點,設(shè)AB=2cm,則AC=_____cm探究：根據(jù)題目信息，畫出題目要求的線段示意圖，在線段上標(biāo)出各點，觀察圖形結(jié)合中點定義來解決問題.3鞏固拓展3.平原上有A，B，C，D四個村莊，如圖所示，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴},政府準備投資修建一個蓄水池,不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池M的位置，使它與四個村莊的路程之和最小.探究:四個村莊是在平原上,因此可以把它們形象地看作平面上的四個點,可以先考慮畫什么線使得兩點之間長度最短來考慮.M課堂小結(jié)1