人教版九年級數學上冊圓《圓錐的側面積和全面積》示范公開課教學設計

《圓錐的側面積和全面積》課時安排：1課時教材分析《圓錐的側面積和全面積》是義務教育課程標準實驗教科書人民教育出版九年級(上)第二十四章《圓》中第四節(jié)的第二課時，本課時是前面所學知識的繼續(xù)和發(fā)展，這是一節(jié)實踐探究課，主要目的是親歷圓錐的側面積和全面積公式的推導過程.本節(jié)課是在學生已熟知的圓的周長、面積，弧長、扇形的面積和圓柱體的側面積的基礎上推導出來的又一個與圓有關的計算公式，它不僅是幾何中的基本計算，在生產生活領域中也有著很廣泛的實用價值.通過學生的實踐活動，滲透了立體圖形平面化的數學思維方法，進一步培養(yǎng)了學生的空間觀念和轉化思想；通過對生活中實際問題的解決，體現數學來源于生活，又服務于生活的教育理念.我們常常運用圓錐的側面積和全面積公式和圓的相關知識來解決生產和生活中的一些實際問題，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用.學情分析通過前面的學習，學生已經學習了弧長公式及扇形面積的計算公式，能夠運用學過的公式和知識去解決一些平面圖形問題.圓錐的側面積和全面積其實就是弧長和扇形面積公式在立體圖形中的應用.而生活中存在大量的圓錐形物體，同學們對圓錐也有了一定的了解.作為初三的學生在以前的數學學習中學生已經經歷了一些自主探索和合作學習的過程，具備了一定的動手操作、觀察能力和解決一些簡單的實際問題的能力，獲得了從事數學探究活動所必須的一些經驗，為學習圓錐的側面積和全面積做好了鋪墊.教學目標與數學核心素養(yǎng)教學目標1.理解圓錐的側面積和全面積公式，并會利用公式解決圓錐側面積或全面積的問題；2.經歷探索圓錐側面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生獲取新知的能力，并滲透化曲面為平面的思想；3.通過運用公式解決實際問題，讓學生感受數學與實際生活的聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣.數學核心素養(yǎng)數學抽象：從具體的實物中抽象出數學中的幾何體——圓錐；邏輯推理：利用弧長和扇形面積的公式推導出圓錐的側面積和全面積公式，并利用圓錐的側面積公式反過來解決有關扇形圓心角問題；數學建模：建立圓錐模型，利用圓錐中的結論解決問題；數學運算：有關弧長、扇形面積、圓錐的側面積、全面積的計算；直觀想象：圓錐的形成過程和立體圖形圓錐與平面圖形扇形的轉化.教學重難點重點：掌握圓錐的側面積和全面積計算公式，并會應用公式解決問題.難點：經歷探索圓錐側面積和全面積計算公式的過程.教學準備課件、教具教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動媒體或技術應用設計意圖創(chuàng)設情境【觀察與思考】觀察下面的物體，你能抽象出什么相同的幾何圖形？思考：現想用毛氈搭建1個底面積為9πm2，高為6m，外圍高為2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈（結果保留π）?教師展示圖片，學生觀察并回答.教師創(chuàng)建搭建蒙古包的情境，引入課題《圓錐的側面積和全面積》.課件展示通過熟悉的生活中實物圖片引入，提高學生的學習興趣，并讓學生感受數學與實際生活的聯系.蒙古包題目也是作為圓錐側面積公式的應用練習，前后呼應.探索新知探索新知【圓錐再認識】1.圓錐的高：連接圓錐頂點與底面圓心的線段.2.圓錐的母線：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段.注：圓錐的母線長都相等且有無數條.圓錐的母線、高、底面圓的半徑之間的關系：【圓錐的側面積和全面積】做一做：沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，觀察圓錐的側面展開圖.想一想：1.如何證明你的猜想？2.提供一個可以做圓錐側面的扇形，怎樣給它配一個底面？需要保證什么條件？結論：1.圓錐側面展開圖的扇形的半徑等于圓錐的母線.2.圓錐側面展開圖的扇形的弧長等于底面圓的周長.推一推：圓錐的側面積公式：圓錐的全面積公式：教師展示圓錐的形成過程，介紹圓錐的頂點、高、母線.根據圓錐的形成過程，學生回答圓錐的母線、高、底面圓的半徑之間的關系.學生將圓錐的側面剪開并展平，觀察圓錐的側面展開圖，并思考如何證明自己的猜想.師生共同證明側面為什么是扇形，教師播放側面展開視頻.學生思考并回答問題.師生共同總結，得出結論.師生共同推導圓錐的側面積和全面積公式.動畫展示課件展示通過分析得出圓錐的母線、高、半徑三者之間的關系，為后面解題作準備，同時進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.通過提問引導學生分析出求側面積的方法，培養(yǎng)學生獲取新知的能力，并滲透化曲面為平面的思想.想一想中問題2的提出保證了學生能夠順暢自然地得到結論2.同時這是平面圖形向立體圖形的轉化，合理的轉化依托在隱含的相等關系上.將圓錐的側面積轉化為已學的扇形的面積，讓學生掌握解決問題的策略.例題精講例1已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，求這個圓錐的側面積和全面積.例2圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，求它的側面展開圖中圓心角的度數.師生共同完成例1.學生獨立完成，并拍照上傳答案.學生講述解答過程，教師補充完善過程.課件展示培養(yǎng)學生靈活運用圓錐側面積、弧長公式和扇形面積公式的能力.應用新知還記得前面提到的蒙古包嗎？能否利用今天學到的知識求出蒙古包的全面積？蒙古包的全面積=圓錐的側面積+圓柱的側面積如圖，蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，現想用毛氈搭建1個底面積為9πm2，高為6m，外圍高為2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈（結果保留π）？學生分析求解思路，并解決問題.學生完成計算.課件展示讓學生自主分析出求解思路，學會運用數學知識解決實際問題，進一步感受數學與實際生活的聯系.讓學生進一步加深對圓錐側面積公式的理解，培養(yǎng)學生的應用意識.課堂小結學生回顧本節(jié)課內容.課件展示通過小結總結回顧本節(jié)課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.課后小練1．用一個圓心角為60°半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面周長為，母線長，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是（）A． B． C． D.3．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F，將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高為（）A．2 B． C．4 D．學