人教版九年級數學上冊旋轉《旋轉整 理與復習》示范公開課教學設計

《旋轉整理與復習》教學設計教學目標教學目標1．掌握旋轉的有關概念，會用旋轉的性質作出指定圖形旋轉后的圖形，理解旋轉變換是圖形的一種基本變換．2．認識中心對稱、對稱中心，理解中心對稱的圖形及其性質特點．3．掌握關于原點對稱的點的坐標特征．教學重點教學重點旋轉的性質，中心對稱的性質．教學難點教學難點旋轉作圖，中心對稱的性質應用．教學過程教學過程復習導入請你帶著下面的問題，復習一下全章的內容吧．1．你能舉出一些平面圖形旋轉的實例嗎？平面圖形的旋轉有哪些性質？2．中心對稱圖形有什么特點？你能舉出一些中心對稱圖形的例子嗎？中心對稱圖形有哪些應用價值？3．在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標有什么關系？4．你能否綜合應用平移、軸對稱和旋轉的組合設計一個圖案？【設計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設情境，引導學生復習回顧已學知識點，通過學生回答，檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力．新課講授考點一旋轉的性質【例1】如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按順時針方向旋轉一個角度后得到△DGA．（1）圖中哪一個點是旋轉中心？旋轉角度是多少？（2）試指明圖中旋轉圖形的對應線段與對應角．（3）圖中有除正方形四邊相等、四角相等外的相等線段與相等的角嗎？有沒有兩個能夠完全重合的三角形？若有，請分別寫出；若沒有，請說明理由．（4）你能求出∠GDF的度數嗎？【師生活動】學生進行回答，教師根據學生的回答情況補充說明．【答案】解：（1）根據圖形旋轉的特征可以得到點D是旋轉中心，旋轉角度是90°．（2）圖中DE與DG，DC與DA，EC與GA是對應線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對應角．（3）相等的線段有DG＝DE，GA＝EC；相等的角有∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠GDA＝∠EDC，∠GDF＝∠FDE，∠CDF＝∠AFD，∠DAG＝∠ADC＝∠GDE；能夠完全重合的兩個三角形是△DEC與△DGA．（4）∵△DEC繞點D旋轉90°到△DGA的位置，∴∠GDE＝90°．∵∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°．【歸納】旋轉的性質有哪些應用？（1）旋轉的性質可以用來判斷角或線段是否相等，主要方法有兩種：①根據旋轉角相等、對應點與旋轉中心的連線相等，可得角或線段相等；②根據旋轉后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同，可得圖形的對應角、對應線段相等．（2）旋轉的性質還可以用來計算圖形的面積、線段的長度或角的大?。驹O計意圖】學生通過獨立解決例1，進一步加深對旋轉性質的理解．通過學生練習和教師講解，讓學生知道旋轉的性質有哪些應用，并能熟練地解決同類問題．【跟蹤訓練1】如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，則α的度數是（）．A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，∴∠A＝∠C＝100°，∠AOC＝80°．∴∠DOC＝80°－α．∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°．∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得α＝50°．【跟蹤訓練2】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________．【答案】＋1【解析】如圖，連接AM，設BM與AC相交于點D．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴由勾股定理易得AC＝2．∵△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△MNC，∴∠ACM＝60°，AC＝CM＝2．∴△ACM是等邊三角形，∴∠DAM＝60°，MA＝MC＝2．又∵AB＝BC，∴BM垂直平分AC．∴BD＝AC＝1，AD＝AC＝1．在Rt△ADM中，由勾股定理易得DM＝．∴BM＝DM＋BD＝＋1．考點二旋轉作圖【例2】如圖，四邊形ABCD繞點O旋轉后，頂點A的對應點為E，試確定點B，C，D的對應點的位置及旋轉后的圖形．【師生活動】學生獨立解答，小組內部交流糾錯，教師補充．【答案】解：如圖，（1）連接OA，OB，OC，OD，OE；（2）分別以OB，OC，OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE，且OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；（3）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．點F，G，H即為點B，C，D的對應點，四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞點O旋轉后的圖形．【歸納】旋轉作圖的一般步驟是什么？（1）定：確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；（2）找：找出表示圖形的關鍵點；（3）旋：將表示圖形的關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一定的角度（旋轉角），得到關鍵點的對應點；（4）連：按原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形；（5）寫：根據作圖要求寫出所作的圖形．【設計意圖】通過例2，加深學生對旋轉作圖的理解，讓學生掌握旋轉作圖的一般步驟．【跟蹤訓練3】在如圖所示的網格圖中按要求畫出圖形：（1）先畫出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；（2）再畫出△ABC以點O為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的△A2B2C2．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為△ABC向下平移5格后的圖形；（2）△A2B2C2即為△ABC以點O為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形．考點三中心對稱圖形的識別【例3】下列圖形中，除顏色外是中心對稱圖形的是（）．A． B．C． D．【師生活動】教師展示問題，學生代表回答并說出原因．【答案】B【歸納】怎樣判斷一個圖形是否為中心對稱圖形？只要看是否存在一點，使這個圖形繞著這一點旋轉180°后能與原圖形重合．若存在，則此圖形是中心對稱圖形，否則不是中心對稱圖形．【設計意圖】通過例3，引導學生復習中心對稱圖形的相關知識，在解題的過程中師生歸納出判斷圖形是否為中心對稱圖形的方法．【跟蹤訓練4】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．【答案】B考點四旋轉與坐標【例4】如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°，得到正方形OA′B′C′，則點C′的坐標為（）．A． B． C． D．【師生活動】小組討論交流，然后學生代表回答，教師補充．【答案】A【解析】如圖所示．∵點A的坐標為(2，0)，∴正方形OABC的邊長為2．∵正方形OABC繞點O順時針旋轉45°得到正方形OA′B′C′，∴點C′在第一象限的平分線上．過點C′作C′D⊥x軸于點D，∴C′D2＋OD2＝OC′2．∴C′D＝OD＝．∴易得點C′的橫坐標為，縱坐標為．∴點C′的坐標為．【歸納】怎樣求平面內點的坐標？求平面內點的坐標，必然要過這一點作任一坐標軸的垂線段，構造直角三角形，進而求出答案．【設計意圖】通過例4，引導學生對旋轉的性質和坐標的相關知識進行復習鞏固，讓學生熟練求平面內點的坐標的方法．【跟蹤訓練5】如圖，點A在x軸上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA'B'，則點B′的坐標是_____________．【答案】【解析】∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝3，AB＝．∴B點坐標為．將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6．∴∠AOB′＝60°．∴點B′和點B關于x軸對稱．∴點B′的坐標為．課堂小結板書設計一、旋轉的性質二、旋轉作圖三、中心對稱圖形的識別四、旋轉與坐標課后任務課后任務完成教材第76頁第1～6題．教學反思教學反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________