“反比例函數(shù)”的教案設(shè)計(jì)

“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教案設(shè)計(jì)富順縣代寺鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校李彬教學(xué)內(nèi)容：華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章“反比例函數(shù)”第二節(jié)P50—52。教材分析：1．教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，并掌握了研究函數(shù)的一般方法后，來(lái)研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二種函數(shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種非線性函數(shù)。它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其他函數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，本節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的作用。2．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo)（1）進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。（2）體會(huì)函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。2．能力目標(biāo)發(fā)展探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓(xùn)練觀察與分析、歸納與概括的能力。3．情感目標(biāo)通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象的探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。教法學(xué)法：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)、年齡特征及現(xiàn)有的知識(shí)水平，采用激發(fā)引導(dǎo)、探索交流、講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。通過(guò)“設(shè)疑一討論、探索一解惑”的過(guò)程，再加上多媒體手段的應(yīng)用，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)法上，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，采用自主、合作、探究的參與式學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教具準(zhǔn)備：多媒體，坐標(biāo)紙教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)惰境，以舊探新1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知（多媒體創(chuàng)設(shè)情境：圖片及問(wèn)題）師：長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為4，面積y和另一邊長(zhǎng)x之間有什么關(guān)系？生：y＝4x。y是x的正比例函數(shù)。師：此函數(shù)的圖象是什么樣子的？如何畫(huà)出它的圖象呢？生：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。過(guò)（0，0）和（l，4）兩點(diǎn)作一條直線，就是它的圖象。2．設(shè)疑激情，導(dǎo)入新課（多媒體展示第二個(gè)問(wèn)題）師：如果長(zhǎng)方形的面積為4，一邊長(zhǎng)x和另一邊長(zhǎng)y之間又有什么關(guān)系呢？生：xy＝4即y＝，y是x的反比例函數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，此函數(shù)的圖象還是不是直線呢？（學(xué)生思考、猜想）這就需要我們動(dòng)手去做一做，才能得出結(jié)論，本節(jié)課就讓我們一起來(lái)實(shí)踐吧?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)及其圖象的復(fù)習(xí)，為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊，做到自然過(guò)渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識(shí)遷移，從而引出課題。（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知1．畫(huà)反比例函數(shù)的圖象師：同學(xué)們還記得作函數(shù)圖象的步驟嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鞒龇幢壤瘮?shù)y＝的圖象。（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師巡視、指導(dǎo)）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】因?yàn)閷W(xué)生初次遇到非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開(kāi)的兩支曲線組成，因此，在作圖過(guò)程中，要給學(xué)生充足的思考和交流時(shí)間。師：（教師展示幾位學(xué)生的具有代表性的作品）現(xiàn)在出現(xiàn)幾種不同類型的圖象，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察、分析，他們畫(huà)的正確嗎？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？（學(xué)生觀察思考，合作交流、分組討論。）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)展示幾種典型的錯(cuò)誤作圖，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，分析并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸納總結(jié)出作反比例函數(shù)圖象時(shí)要特別注意的幾個(gè)問(wèn)題。（教師對(duì)學(xué)生的回答予以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)并鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，用多媒體演示正確畫(huà)法：列表、描點(diǎn)、連線。）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)自我嘗試、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。糾正錯(cuò)誤的過(guò)程，以及自主探究、合作交流、反饋評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作和勇于探索、創(chuàng)新的精神；而生動(dòng)形象的多媒體表現(xiàn)形式，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。議一議：你認(rèn)為作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？反比例函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生總結(jié)：（1）在列表時(shí)，自變量應(yīng)取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反時(shí)成對(duì)的數(shù)值，這樣既可以簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn)；（2）列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；（3）在連線時(shí)要用“光滑”的曲線，不能用拆線；（4）圖象具有無(wú)限延伸性，但不與生標(biāo)拍相交?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)設(shè)置圖象與坐標(biāo)軸能否相交的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。做一做：請(qǐng)同學(xué)們用同樣的方法作反比例函數(shù)y＝一的圖象。（學(xué)生獨(dú)立完成）（教師用多媒體演示正確圖象，讓學(xué)生對(duì)照參考。）想一想：上面是函數(shù)y＝和y＝一的圖象，請(qǐng)大家對(duì)比著探索它們的異同點(diǎn)？（學(xué)生觀察回答）引導(dǎo)歸納：（l）反比例函數(shù)y＝的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支曲線稱為雙曲線；（2）反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限內(nèi)，而y＝一的圖象位于第二、四象限內(nèi)?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，初步感知雙曲線的特征，為下一步總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆。2．應(yīng)用拓展，加深理解師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察、思考一下，每個(gè)函數(shù)的圖象是否為對(duì)稱圖形？（學(xué)生感悟、思考）（多媒體動(dòng)畫(huà)演示：反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性。）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】多媒體演示，既增強(qiáng)了直觀性，同時(shí)也使學(xué)生從中感悟圖形美。（三）師生互動(dòng)，層層深人師：觀察反比例函數(shù)y＝，y＝，y＝，y＝－，y＝－，y＝－的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎？（多媒體展示“看一看，找一找”）（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值是怎樣變化的？你能說(shuō)說(shuō)這是為什么嗎？（學(xué)生觀察分析，合作交流，分組討論，由小組代表發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，及時(shí)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題（l）和問(wèn)題（2）的探索、交流、歸納，概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。師：通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的探討，你們能總結(jié)出反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都有哪些性質(zhì)嗎？（多媒體展示）反比例函數(shù)y＝的性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)的探索，開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既梳理了學(xué)生的思維，又極大地活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在輕松愉快的探索、交流、合作過(guò)程中，自然而然地掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（四）強(qiáng)化新知，鞏固提高l．隨堂練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)（多媒體出示習(xí)題）（l）下列函數(shù)中，其圖象在第一、三象限的有；在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有。①y＝；②y＝；③y＝；④y＝—。（2）若y＝（a－l）xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為，它的圖象在第象限，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而。【設(shè)計(jì)說(shuō)明】這幾個(gè)練習(xí)由淺入深、由易到難，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和理解反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生的解答情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正。2．變式訓(xùn)練，啟迪創(chuàng)新（l）若點(diǎn)A（7，y1），點(diǎn)B（5，y2）在雙曲線y＝上，則y1與y2的大小關(guān)系是。（2）若點(diǎn)A（－7，y1），點(diǎn)B（－5，y2）呢？（3）若點(diǎn)A（7，y1），點(diǎn)B（－5，y2）呢？（4）若點(diǎn)A（－7，y1），點(diǎn)B（5，y2）呢？（學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，教師巡視學(xué)生的做題情況，注意糾正帶有傾向性的問(wèn)題）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)，從不同的角度對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行鞏固，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。（五）反思小結(jié)，系統(tǒng)升華學(xué)生自主總結(jié)，暢談體會(huì)和收獲：本節(jié)課——我學(xué)會(huì)了……使我感觸最深的是……我感到收獲最大的是……最值得我學(xué)習(xí)的同學(xué)是……【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生圍繞自身感觸最大的方面暢談體會(huì)，以獲得情感、態(tài)度、價(jià)值觀的升華。以此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。（六）布置作業(yè)，應(yīng)用新知l．必做題（l）在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝和，y＝－的圖象。（2）反比例函數(shù)y＝上有A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，則y1和y2有怎樣的關(guān)系？2．選做題在反比例函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上有A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）三點(diǎn)，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是。3．探索題在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與S2有什么關(guān)系？為什么？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】分層布置作業(yè)，必作題可促進(jìn)知識(shí)的鞏固；選作題可提高學(xué)生思維的深度及廣度；探索題可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊、埋下伏筆?？傇O(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，以認(rèn)知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標(biāo)，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。本節(jié)課