8.6.3平面與平面垂直 （第2課時(shí)）平面與平面垂直的性質(zhì)（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

高中數(shù)學(xué)教研組第八章《立體幾何初步》8.3平面與平面垂直（第2課時(shí)）平面與平面垂直的性質(zhì)人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理數(shù)學(xué)抽象運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題邏輯推理了解平面與平面垂直的判定定理數(shù)學(xué)運(yùn)算了解平面與平面垂直的性質(zhì)定理數(shù)據(jù)建模掌握判定定理和性質(zhì)定理之間的聯(lián)系直觀想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題平面與平面垂直的性質(zhì)

下面我們研究平面與平面垂直的性質(zhì)，也就是在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，能推出哪些結(jié)論．如果兩個(gè)平面互相垂直，根據(jù)已有的研究經(jīng)驗(yàn)，我們可以先研究其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面具有什么位置關(guān)系．

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．4ab圖8.6-29下面我們研究平面與平面垂直的性質(zhì)，也就是在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，能推出哪些結(jié)論．如果兩個(gè)平面互相垂直，根據(jù)已有的研究經(jīng)驗(yàn)，我們可以先研究其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面具有什么位置關(guān)系．1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題平面與平面垂直的性質(zhì)52.觀察分析，感知概念平面與平面垂直的性質(zhì)ab圖8.6-30cA由此我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理：定理兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直．..62.觀察分析，感知概念平面與平面垂直的性質(zhì)ab圖8.6-30cA這個(gè)定理說(shuō)明，由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直．面面垂直線面垂直這個(gè)性質(zhì)定理可以用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題．例如，裝修房子時(shí)，要在墻壁上畫(huà)出與地面垂直的直線，只需在墻面上畫(huà)出地面與墻面的交線的垂線即可．73.抽象概括，形成概念平面與平面垂直的性質(zhì)我們知道，過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線與已知平面垂直．因此，如果過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線重合．83.抽象概括，形成概念平面與平面垂直的性質(zhì)PbcaPbca圖8.6-3194.辨析理解，深化概念平面與平面垂直的性質(zhì)ba圖8.6-32對(duì)于兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)，我們探究了一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的特殊位置關(guān)系如果直線不在兩個(gè)平面內(nèi)，或者把直線換成平面，你又能得到哪些結(jié)論?下面的例子就是其中的一些結(jié)果．105.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)PACBE例10

如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，

求證：BC⊥平面PAB．分析：要證明BC⊥平面PAB，需證明BC垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線．由已知條件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線AE，由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)可得BC⊥AE．.115.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直判定判定性質(zhì)從本節(jié)的討論可以看到，由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直；由直線與平面垂直的定義可以得到直線與直線垂直；由直線與平面垂直可以判定平面與平面垂直；而由平面與平面垂直的性質(zhì)可以得到直線與平面垂直．這進(jìn)一步揭示了直線、平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化．126.歸納總結(jié)，反思提升平面與平面垂直的性質(zhì)1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直；2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直；3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。

線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直137.目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置平面與平面垂直的性質(zhì)完成教材：練習(xí):第1，2，3,4題;習(xí)題3.2:第1,2,5,6,7題.148.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)（第161頁(yè)）abab×√√.158.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)①錯(cuò)誤，若一平面內(nèi)的已知直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則已知直線就垂直于另一平面，而一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面還存在平行和相交兩種情況．②正確，在另一平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與兩平面的交線垂直的直線，而這些直線都與第一個(gè)平面的已知直線垂直．③錯(cuò)誤(參考①的分析)．④正確(參考性質(zhì)定理)．故況BB168.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)B178.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)ABa.188.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)習(xí)題8.6（第162頁(yè)）ABCDl1l2l3D198.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)AC208.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)2．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的“×”．(1)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這個(gè)平面垂直．()(2)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這個(gè)平面平行．()(3)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線垂直．()(4)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線平行．()(5)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．()√×√×√218.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)（1）正確．因?yàn)榱硪粭l直線與這個(gè)平面垂直，則另一條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.所以另一條直線一定垂直于平面內(nèi)與已知直線平行的直線．故兩條直線垂直．（2）正確．（3）錯(cuò)誤．比如正方體兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面，都垂直于底面，但兩側(cè)面平行．228.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)A.238.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)ABCPQA1B1C1H.248.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)ABCPQA1B1C1H.,258.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)PABCOD.268.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)ABCD.278.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)VCAB鱉臑288.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)VABC8．求證：如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩垂直．,.298.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)alb.308.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)MNcdeml.318.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)ABCDA1B1C1D1PQ328.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)Omnll1l212338.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)AA1A2BB1B2ab13．求證：兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角相等．.348.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)VABCDO能．理由如下：358.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)SDEFG1G2G3SGFED368.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)SDEFG1G2G3SGFED3.通常我們把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐稱作“直角三棱錐”.378.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)abc16．求證：垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面的直線也垂直于另一個(gè)平面（155頁(yè)第4題的逆命題）．a(chǎn).388.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)ABClmn17．求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直（第8題的逆命題）．所以三條交線兩兩垂直:398.課后練習(xí)，凝練提升平面與平面垂直的性質(zhì)VABCO408.課后練習(xí)，凝練提