新教材2024-2025學年高中數(shù)學第3章排列組合與二項式定理測評二新人教B版選擇性必修第二冊

第三章測評(二)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若An3=12Cnn-A.4 B.6 C.7 D.82.5位同學報名參與兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有()A.10種 B.20種 C.25種 D.32種3.x2+1x6的綻開式中常數(shù)項為()A.30 B.20 C.15 D.104.[2024江蘇高二課時練習]設(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10A.80 B.-80 C.-160 D.-2405.將5名志愿者安排到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓,每名志愿者只安排到1個項目,每個項目至少安排1名志愿者,則不同的安排方案共有()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種6.(x-y)(x+y)8的綻開式中x3y6的系數(shù)為()A.28 B.-28 C.56 D.-567.某人民醫(yī)院召開表彰大會,有7名先進個人受到表彰,其中有一對夫妻.現(xiàn)要選3人上臺報告事跡,要求夫妻兩人中至少有1人報告,若夫妻同時被選,則兩人的報告依次須要相鄰,這樣不同的報告方案共有 ()A.80種 B.120種C.130種 D.140種8.如圖為并排的4塊地,現(xiàn)對4種不同的農(nóng)作物進行種植試驗,要求每塊地種植1種農(nóng)作物,相鄰地塊不能種植同一種農(nóng)作物且4塊地全部種上農(nóng)作物,則至少同時種植3種不同農(nóng)作物的種植方法種數(shù)為()①②③④A.24 B.80 C.72 D.96二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.在下列各式的運算結果中,等于n!的有()A.AnB.m!AC.1nD.(n-m)!C10.安排在某畫廊展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,排成一行陳設,要求同一品種掛在一起,水彩畫不在兩端,那么下列不同的排列方式種數(shù)中錯誤的有()A.A44C.A3111.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,則下列結論正確的是()A.n=6B.(1+2x)n綻開式中二項式系數(shù)和為729C.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n綻開式中全部項系數(shù)和為126D.a1+2a2+3a3+…+nan=32112.已知ax2+1xn(a>0)的綻開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等,且綻開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是()A.綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256B.綻開式中第6項的系數(shù)最大C.綻開式中存在常數(shù)項D.綻開式中x15的系數(shù)為45三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若A16m=16×15×14×…×4,則正整數(shù)m=14.將甲、乙、丙、丁四位輔導老師安排到A,B,C,D四個班級,每個班級一位老師,且甲不能安排到A班,丁不能安排到B班,則共有安排方案的種數(shù)為.

15.1x-2x4綻開式中的常數(shù)項為.

16.[2024浙江高三專題練習]若多項式x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,則a0+a2+a4+a6=;a0+a3=.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知(1+2x)n的綻開式中,全部二項式系數(shù)之和為64.(1)求n的值以及二項式系數(shù)最大的項;(2)若(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求a0+a2+a4+…+an的值.18.(12分)在下列三個條件中任選一個條件,補充在下面問題中的橫線上,并解答.條件①:綻開式中倒數(shù)第3項的二項式系數(shù)為15;條件②:綻開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大;條件③:綻開式中各項的二項式系數(shù)和比系數(shù)和多63.問題:已知二項式x-2xn,其中n∈N+,若.

(1)求n的值;(2)求綻開式中含x3的項.19.(12分)已知f(x)=(2x-3)n(n∈N+)綻開式的二項式系數(shù)和為512,且f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n.(1)求a2的值;(2)設f(20)-20=6k+r,其中k,r∈N,且r<6,求r的值.20.(12分)一個口袋內裝有4個不同的紅球,6個不同的白球,(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有多少種?21.(12分)已知x2+2xn的綻開式的二項式系數(shù)之和為128.(1)求綻開式中系數(shù)最大的項;(2)將綻開式中全部項重新排列,求恰有兩項有理項相鄰的概率.22.(12分)某醫(yī)院選派醫(yī)生參與某地醫(yī)療支援,該院呼吸內科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方確定從兩科室中共選4人參與醫(yī)療支援.(1)若至多有1名主任參與,有多少種選派方法?(2)若呼吸內科至少有2名醫(yī)生參與,有多少種選派方法?(3)若至少有1名主任參與,且有女醫(yī)生參與,有多少種選派方法?

參考答案第三章測評(二)1.DAn3=12可得n(n-1)(n-2)=12×n(解得n=8.2.D5位同學報名參與兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有25=32(種).3.C綻開式的通項為Tr+1=C6r(x2)6-r1xr=C6rx12-3r,r=0,1,…,6,令12-3r=0,解得r=4,所以x2+1x6的綻開式中常數(shù)項為C64=4.D因為(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,所以二項綻開式中含x項的系數(shù)為C54×(-1)4×C55×(-2)5+C55×(-1)5×C54×(-2)5.C先分組有C52=10(種)方案,再安排有10×A46.B(x-y)(x+y)8的綻開式中x3y6的系數(shù)為C86-7.D若夫妻中只選一人,則有C21C52A33=120(種)不同的方案;若夫妻二人全選,則有8.D至少同時種植3種不同農(nóng)作物可分兩種狀況:第一種,種植4種農(nóng)作物,有A44=24(種)不同的種植方法;其次種,種植3種農(nóng)作物,則有2塊不相鄰的地種植同一種農(nóng)作物,有①③、②④、①④這三種狀況,每一種狀況都有C41C31C21=9.AC對于A,Ann-1=n(n-1)(n-2)×…×3×2=n(n-1)(對于B,m!Anm=m!×n!對于C,1n+1An+1對于D,(n-m)!Cnm=(n-m)!n!m!(n10.ABC將4幅油畫捆綁看作一個整體,有A44種排法;5幅國畫捆綁看作一個整體,有A55種排法;水彩畫不在兩端,則油畫和國畫排在水彩畫兩邊,共A22種排法,∴11.ACD對于A,令x=1,可得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an-1+an,即2(1-2n)1-2=a0+a1+a2+…+an-1+an,即a0+a1+a2+…+an-1令x=0,得1+12+13+…+1n=a0,即a0=n,②由于(1+x)n的綻開式中Cnn·10·xn=xn,所以an=所以①-②-③得a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1=2n+1-n-3,而a1+a2+…+an-1=125-n,所以2n+1-n-3=125-n,解得n=6,故A正確;對于B,由于n=6,則(1+2x)n=(1+2x)6,所以綻開式中二項式系數(shù)和為26=64,故B錯誤;對于C,由于n=6,則(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的全部項系數(shù)和為2n+1-2=27-2=126,故C正確;對于D,由于n=6,則(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,等式兩邊同時求導得1+2(1+x)+3(1+x)2+…+6(1+x)5=a1+2a2x+3a3x2+…+6a6x5,令x=1,則1+2×2+3×22+…+6×25=a1+2a2+3a3+…+6a6=321,故D正確.故選ACD.12.BCD∵ax2+1xn(a>0)的綻開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等,∴Cn4=C∵綻開式的各項系數(shù)之和為1024,且a>0,∴(a+1)10=1024,解得a=1.則原二項式為x2+1x10,其綻開式的通項Tk+1=C10k(x2)10-k1xk=C10綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為12×1024=∵二項式系數(shù)和項的系數(shù)一樣,且綻開式有11項,故綻開式中第6項的系數(shù)最大,故B正確;令20-52k=0,解得k=令20-52k=15,解得k=2,則綻開式中x15的系數(shù)為C10213.1314.14將安排方案分為甲安排到B班和甲不安排到B班兩種狀況:①甲安排到B班有A33=6(種)安排方案;②甲不安排到B班有A21A21A215.241x-2x4的通項為Tr+1=C4r1x4-r(-2x)r=C4r(-2)rx2r-4,r=0,1,2,3,4,令2r-4=0,則r=2,所以1x-2x416.1630由題意x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,令x=0,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64,令x=-2,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=-32,兩式相加得2(a0+a2+a4+a6)=32,∴a0+a2+a4+a6=16,將已知轉化為(x+1-1)5+(x+1+1)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,所以a3=C52(-1)2+C6313=10+20=30.令x=-1,得a0=0,所以a0+a17.解(1)綻開式的二項式系數(shù)和為2n=64,解得n=6,則二項式系數(shù)最大的項為T4=C63(2x)3=160x(2)由①可得(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,則a0+a1+…+a6=36,①令x=-1,則a0-a1+a2-…+a6=(-1)6=1,②則①+②可得a0+a2+…+a6=3618.解(1)選擇條件①:綻開式中倒數(shù)第3項的二項式系數(shù)為Cn而Cnn-2=因為n∈N+,所以n=6.選擇條件②:因為綻開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大,所以綻開式中有7項,所以n=6.選擇條件③:綻開式中各項的二項式系數(shù)和為2n,各項的系數(shù)和為(-1)n,所以2n-(-1)n=63.因為n∈N+,所以n=6.(2)x-2x6綻開式的通項為Tk+1=C6kx6-k(-2x-12)k=(-2)kC由6-3k2=3,得k=所以綻開式中含x3的項為T2+1=(-2)2C62x3=60x19.解(1)因為二項式的綻開式的二項式系數(shù)和為512,所以2n=512,解得n=9,所以(2x-3)9=[-1+2(x-1)]9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,因為a2是(x-1)2的系數(shù),所以a2=C92(-1)722=-(2)f(20)-20=(2×20-3)9-20=(36+1)9-20=C90369+C91368+…+因為(C90369+C91368+而-19=(-4)×6+5,f(20)-20=6k+r,所以r=5.20.解(1)將取出4個球分成三類狀況:①取4個紅球,沒有白球,有C4②取3個紅球1個白球,有C4③取2個紅球2個白球,有C42故共有C44+(2)設取x個紅球,y個白球,則0因此,符合題意的取法共有C42C21.解(1)x2+2xn的綻開式的二項式系數(shù)之和為2n=128,解得n=7,故x2+2x7的通項Tk+1=C7k2kx14-5k2,故第檢驗可得,當k=5時,第k+1項的系數(shù)最大,故綻開式中系數(shù)最大的項為T6=C7525x32(2)令x的冪指數(shù)14-5k2為整數(shù),可得k=要使恰有兩項有理項相鄰,則先把4個無理項排好,共有A44個有理項根據(jù)2,