廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析過關(guān)檢測A卷新人教版選擇性必修第三冊

第八章過關(guān)檢測(A卷)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的閱歷回來方程y^=a^+bA.可以小于0 B.大于0 C.能等于0 D.只能小于0答案:A解析:當(dāng)b^=0時,r=0,這時不具有線性相關(guān)關(guān)系,但b^2.依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y42.5-0.50.5-2-3得到的閱歷回來方程為y^=b^x+A.a^>0,b^B.a^>0,b^C.a^<0,b^D.a^<0,b^答案:A解析:依據(jù)題意,畫出散點(diǎn)圖.依據(jù)散點(diǎn)圖,知兩個變量為負(fù)相關(guān),且閱歷回來直線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸,所以a^>0,b^<3.對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),依據(jù)最小二乘法求得閱歷回來方程為y^=b^x+A.響應(yīng)變量的值由說明變量唯一確定B.在回來分析中,R2=0.80的模型比R2=0.98的模型擬合效果好C.全部的樣本點(diǎn)均落在閱歷回來直線y^=bD.殘差圖中,若殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄,則閱歷回來方程的預(yù)報(bào)精確度越高答案:D解析:選項(xiàng)A,響應(yīng)變量由說明變量進(jìn)行估計(jì),即選項(xiàng)A錯誤;選項(xiàng)B,確定系數(shù)R2越大,說明擬合效果越好,即選項(xiàng)B錯誤;選項(xiàng)C,可能全部的樣本點(diǎn)都不在回來直線上,即選項(xiàng)C錯誤;選項(xiàng)D,在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄,則閱歷回來方程的預(yù)報(bào)精確度越高,即選項(xiàng)D正確.故選D.4.“關(guān)注夕陽、愛老敬老”——某馬拉松協(xié)會從2024年起先每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年(2024年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(單位:萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù).由此表中的數(shù)據(jù)得到了變量y關(guān)于變量x的閱歷回來方程y^=mx+0.35,則預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是(x3456y2.5344.5A.5萬元 B.5.2萬元 C.5.25萬元 D.5.5萬元答案:C解析:由已知得,x=3+4+5+64=y=2.5+3+4+4即樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(4.5,3.5),將該坐標(biāo)代入閱歷回來方程y^=mx+0.得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,故閱歷回來方程為y^=0.7x+0.35當(dāng)x=7時,得y^=0.7×7+0.35=5.預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元.5.為探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間改變的繁殖狀況,得到如表試驗(yàn)數(shù)據(jù):天數(shù)x/天12345繁殖個數(shù)y/千個55668由最小二乘法得y與x的閱歷回來方程為y^=b^x+3A.-0.7 B.0.7 C.-0.25 D.0.25答案:A解析:因?yàn)閤=15×(1+2+3+4+y=15×(5+5+6+6+所以6=3b^+3.9,解得b^=0.閱歷回來方程為y^=0.7x+3.當(dāng)x=4時,y^=0.7×4+3.9=6.7所以樣本在(4,6)處的殘差為6-6.7=-0.7.6.某學(xué)校開展探討性學(xué)習(xí)活動,某同學(xué)獲得一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y=2x-2 B.y=12C.y=log2x D.y=12(x2-答案:D解析:本題若用R2或殘差來分析擬合效果,運(yùn)算將會很煩瑣,計(jì)算量太大,可以將各組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn),發(fā)覺D最接近.7.在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果見下表,依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷試驗(yàn)效果與教學(xué)措施()單位:人班級成果合計(jì)優(yōu)、良、中差試驗(yàn)班48250對比班381250合計(jì)8614100A.有關(guān) B.無關(guān) C.關(guān)系不明確 D.以上都不正確答案:A解析:隨機(jī)變量χ2=100×(48×12-38×2)250依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷試驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān),且犯錯誤的概率不大于0.01.8.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如表數(shù)據(jù):單價x/元456789銷量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得閱歷回來方程為y^=b^x+106A.16 B.13 C.1答案:C解析:由表中數(shù)據(jù)知,x=16×(4+5+6+7+8+9)=6.5,y=16×(90+84+83+80因?yàn)殚啔v回來直線y^=b^即點(diǎn)(6.5,80),所以80=b^×6.5+解得b^=-所以y^=-4x+106由此得到如下表格:單價x/元456789銷量y/件908483807568估計(jì)值y^/908682787470所以6個點(diǎn)中,在直線右上方的點(diǎn)有(6,83),(7,80),(8,75),共3個,所以概率為36故選C.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是()A.球的半徑R和表面積SB.一個人的身高h(yuǎn)和右手一拃長xC.真空中的自由落體運(yùn)動其下落的距離h和下落的時間tD.一個人的身高h(yuǎn)和他的體重x答案:BD解析:對于A,球的半徑R和表面積S是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;對于B,一般狀況下,一個人的身高h(yuǎn)和右手一拃長x是正相關(guān)關(guān)系;對于C,真空中的自由落體運(yùn)動其下落的距離h和下落的時間t是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;對于D,一般狀況下,一個人的身高h(yuǎn)和他的體重x是正相關(guān)關(guān)系.10.如圖,5個(x,y)數(shù)據(jù),去掉點(diǎn)D(3,10)后,下列說法正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大C.R2變小 D.說明變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)答案:AD解析:由題中散點(diǎn)圖知,去掉D點(diǎn)后,x,y的相關(guān)性變強(qiáng),且為正相關(guān),因此r變大,R2變大,殘差平方和變小.11.千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等的改變,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下表格:單位:天日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545臨界值表α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828并計(jì)算得到χ2≈19.05,下列小波對A地區(qū)夜晚天氣推斷正確的是()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”且夜晚下雨的概率約為5C.依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)可認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)D.樣本中出現(xiàn)“日落云里走”且夜晚下雨的頻率是未出現(xiàn)“日落云里走”且夜晚下雨的頻率的2.5倍答案:ABC解析:對于選項(xiàng)A,因?yàn)橐雇硐掠甑奶鞌?shù)為25+25=50,所以夜晚下雨的概率約為50100對于選項(xiàng)B,未出現(xiàn)“日落云里走”且夜晚下雨的有25天,未出現(xiàn)“日落云里走”一共25+45=70天,所以未出現(xiàn)“日落云里走”且夜晚下雨的概率約為2570對于選項(xiàng)C,因?yàn)棣?≈19.05>10.828=x0.001,所以依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.001,故C正確;對于選項(xiàng)D,樣本中出現(xiàn)“日落云里走”且夜晚下雨的頻率是25100=1412.某電子商務(wù)平臺每年都會實(shí)行“年中狂歡節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺從2014年到2024年共9年“年中狂歡節(jié)”期間的銷售額(單位:億元)并作出散點(diǎn)圖,將銷售額y看成年份序號x(2014年作為第1年)的函數(shù).運(yùn)用Excel軟件,分別選擇閱歷回來直線和三次函數(shù)回來曲線進(jìn)行擬合,效果如圖所示,則下列說法正確的是()A.銷售額y與年份序號x呈正相關(guān)關(guān)系B.銷售額y與年份序號x線性相關(guān)顯著C.三次函數(shù)回來曲線的擬合效果好于閱歷回來直線的擬合效果D.依據(jù)三次函數(shù)回來曲線可以預(yù)料2024年“年中狂歡節(jié)”期間的銷售額約為8454億元答案:ABC解析:對于A,依據(jù)題中圖象可知,散點(diǎn)從左下到右上分布,銷售額y與年份序號x呈正相關(guān)關(guān)系,故A正確;對于B,因?yàn)榇_定系數(shù)0.936>0.75,靠近1,銷售額y與年份序號x線性相關(guān)顯著,故B正確;對于C,依據(jù)三次函數(shù)回來曲線的確定系數(shù)0.999>0.936,確定系數(shù)越大,擬合效果越好,三次函數(shù)回來曲線的擬合效果好于閱歷回來直線的擬合效果,故C正確;對于D,由三次函數(shù)y=0.168x3+28.141x2-29.027x+6.889,當(dāng)x=11時,y=3316.261億元,故D錯誤.故選ABC.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上.13.一組樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若全部樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n),都在直線y=-12x-3上,則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=答案:-1解析:依據(jù)方程可知這兩個變量負(fù)相關(guān),即這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值,又全部的樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在一條直線上,則有|r|=1,即r=-1.14.某小賣部為了解熱茶銷售量y(單位:杯)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫度數(shù),并制作了比照表:氣溫/℃181310-1杯數(shù)/杯24343864由表中數(shù)據(jù)算得閱歷回來方程y^=b^x+a^中的b^≈-2,預(yù)料當(dāng)氣溫為-答案:70解析:依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得x=14×(18+13+10-y=14×(24+34+38+∴a^=y-b^x=∴閱歷回來方程為y^=-2x+60故當(dāng)x=-5時,y^=-2×(-5)+60=7015.某醫(yī)療探討所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名運(yùn)用血清的人與另外500名未運(yùn)用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用.利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)=0.05.則下列結(jié)論中正確的序號是.

①依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷這種血清能起到預(yù)防感冒的作用;②若某人未運(yùn)用該血清,則他在一年中有95%的可能性得感冒;③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.答案:①16.某種細(xì)胞的存活率表示為y%,其中y與存放溫度x(單位:℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其樣本數(shù)據(jù)如表所示:存放溫度x/℃20151050-5-10y6142633436063計(jì)算得x=5,y=35,∑i=17xiyi=-175,∑i=17xi2=875,并求得閱歷回來方程為y^=-2x+答案:y^=-1.9x+43.解析:由題意可得,更正后的x=5,y=17×(35×7-60+∑i=17xiyi=-175+5×60-5×53=-140,∑所以b^=∑i=17xiyi-7xy∑故更正后的閱歷回來方程為y^=-1.9x+43.5四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)為了調(diào)查某高校學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間,隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間/分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間/分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1020402010(1)若該高校共有女生7500人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù).(2)完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷出高校生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)?單位:人性別上網(wǎng)時間合計(jì)上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘男生女生合計(jì)附:χ2=n(ad-bcα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解:(1)設(shè)上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)為x,依題意有x7500=30估計(jì)其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是2250.(2)填列聯(lián)表如下:單位:人性別上網(wǎng)時間合計(jì)上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘男生6040100女生7030100合計(jì)13070200零假設(shè)為H0:高校生上網(wǎng)時間與性別無關(guān).由表中數(shù)據(jù)可得到χ2=200×(60×30-40×70)2100依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為高校生上網(wǎng)時間與性別無關(guān).18.(12分)期中考試后,對某班60名學(xué)生的成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀與學(xué)生近視和不近視的狀況進(jìn)行調(diào)查,其中成果優(yōu)秀的36名學(xué)生中,有20人近視,另外24名成果不優(yōu)秀的學(xué)生中,有6人近視.(1)請列出列聯(lián)表并畫出等高積累條形圖,推斷成果與患近視是否有關(guān)系.(2)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷出成果與患近視有關(guān)?解(1)列聯(lián)表如下:單位:人成果是否近視合計(jì)近視不近視成果優(yōu)秀201636成果不優(yōu)秀61824合計(jì)263460等高積累條形圖如圖所示:由圖知成果與患近視有關(guān).(2)零假設(shè)為H0:成果與患近視無關(guān).χ2=60×(20×18-6×16)236依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不成立,即成果與患近視有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.19.(12分)某個服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝數(shù)x(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見下表:x/件3456789y/元66697381899091已知∑i=17xi2=280,∑i=17yi(1)求x,(2)推斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),假如線性相關(guān),求出閱歷回來方程.解(1)x=3+4+5+6+7+8+9y=(2)畫出散點(diǎn)圖如圖,可知y與x的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)閱歷回來方程為y^=bb^=∑ia^=5597-6×4.故閱歷回來方程為y^=4.75x+51.3620.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)某類體育節(jié)目的收視狀況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷出“體育迷”與性別有關(guān)?單位:人性別是不是體育迷合計(jì)非體育迷體育迷男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采納隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).附:χ2=nα0.050.01xα3.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而列聯(lián)表如下:單位:人性別是不是體育迷合計(jì)非體育迷體育迷男301545女451055合計(jì)7525100零假設(shè)為H0:“體育迷”與性別無關(guān).將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即“體育迷”與性別無關(guān).(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14由題意知X~B3,14X0123P272791E(X)=np=3×14D(X)=np(1-p)=3×1421.(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加,為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計(jì)算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)2=9000,∑i=120(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計(jì),請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法.并說明理由.附:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(解(1)由已知得樣本平均數(shù)y=120∑i=120(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=120(x(3)分層抽樣:依據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采納分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一樣性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)