山西省長治市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試卷

山西省長治市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試卷【本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘】第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則實數(shù)的值為A． B． C． D．2.設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.3．已知角的終邊與單位圓交于點，則A． B． C． D．4．已知函數(shù)，其中，，，則A.，都有 B.，都有 C.，使得 D.，使得5．在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C，D不重合）．若，則x的取值范圍是A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是A. B． C. D.8．在中，已知，則以下四個結(jié)論錯誤的是A．最大值B．最小值1C．的取值范圍是D．為定值9．已知函數(shù)的部分圖象如圖，的對稱軸方程為，則A. B. C. D.10．已知函數(shù)，若函數(shù)值域是，則實數(shù)取值范圍A． B． C． D．11．在數(shù)列中，對隨意的都有，且則下列結(jié)論正確的是①．對于隨意的，都有；②．對于隨意，數(shù)列不行能為常數(shù)列；③．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列；④．若，則當(dāng)時，A.①②③ B.②③④ C.③④ D.①④12．已知正數(shù)滿意，則A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則______.14．在邊長為6的等邊三角形中，若，則_____．15．已知，，則_____．16．如圖，正方形的邊長為，以點為頂點，引出放射角為的陰影部分區(qū)域，其中，記四邊形的面積為，則的取值范圍為________．三、解答題:本大題共70分。17．（本小題10分）的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，．（1）求：（2）若是的外接圓的劣弧上一點，且，，，求．18．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，平面平面，分別為線段和中點．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（本小題12分）已知公差不為零等差數(shù)列和等比數(shù)列，滿意，，．（1）求數(shù)列、的通項公式：（2）記數(shù)列的前n項和為．若表示不大于m的正整數(shù)的個數(shù)，求．20．（本小題12分）“斯諾克（Snooker）”是臺球競賽的一種，意思是“阻礙、障礙”，隨著生活水平的提高，“斯諾克”也成為人們喜愛的運動之一．現(xiàn)甲、乙兩人進(jìn)行競賽采納5局3勝制，各局競賽雙方輪番開球（例如：若第一局甲開球，則其次局乙開球，第三局甲開球……），沒有平局，已知在甲的“開球局”，甲獲得該局競賽成功的概率為，在乙的“開球局”，甲獲得該局競賽成功的概率為，并且通過“猜硬幣”，甲獲得了第一局競賽的開球權(quán)．（1）求甲以3∶1贏得競賽的概率；（2）設(shè)競賽的總局?jǐn)?shù)為，寫出隨機(jī)變量的分布列并求其數(shù)學(xué)期望．21．（本小題12分）已知橢圓的右焦點為，上頂點為,為坐標(biāo)原點，，在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點，點,。若，分別為直線，與軸的交點，記，的面積分別為，，求的值．22．（本小題12分）已知函數(shù)在處取得極值，為的導(dǎo)數(shù)．（1）若，探討的單調(diào)性；（2）若，的取值集合是，求中的最大整數(shù)值與最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，，）

數(shù)學(xué)答案選擇題題號123456789101112答案BABBCBABABCB填空題13.14.15.16.三、17.{1}由題意可知：，(2)由余弦定理得：，在中，由余弦定理：，解得18.（1）設(shè)分別是的中點，連接在中，,，,(2)在,,以點為坐標(biāo)原點，軸，過點作的垂線為z軸建立坐標(biāo)系，則：，，設(shè)平面的法向量，，則，，，則19.（1）是等比數(shù)列，所以，，，（2），令是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，,,當(dāng)時，，20.(1)記第局甲贏為事務(wù)，乙贏為事務(wù).則(2)由題意知的取值為3，4，5.由題意得，隨機(jī)變量的分布列如下：34521.（1）則橢圓的方程為又在橢圓上，橢圓的方程為（2）設(shè)，，消元得：，，，，令，，又在橢圓，22.（1）由題意，函數(shù)的定義域為，且，因為在處取得極值，可得，又由，即，解得或，①若，則，在上單調(diào)遞增，與在處取得極值沖突，故．②若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．③若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．（2）設(shè)