山東省濱州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE1-山東省濱州2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．2.點(diǎn)到直線的距離為1，則（）A0或2 B.1或2 C.0 D.23.已知向量與平行，則（）A.1 B. C.3 D.4.直線，的斜率是方程的兩個根，則（）A. B.C.與相交但不垂直 D.與的位置關(guān)系不確定5.在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論，甲：該圓的半徑為；乙：該圓經(jīng)過點(diǎn)；丙：該圓的圓心為；?。涸搱A經(jīng)過點(diǎn)．假如只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知直線l：x+y?3=0，橢圓x24+y2=1A.相交B.相切 C.相離D.無法確定7.已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．68.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿意，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得10分．9.已知空間向量，，則下列正確的是（）A. B.C.D.，10.若兩條平行直線：與：之間的距離是，則的可能值為（

）A． B． C． D．11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，均在橢圓C上，則（）A．橢圓C的離心率為B．橢圓C的短軸長為2C．直線與橢圓C相交D．若點(diǎn)A，B在橢圓C上，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為12．已知空間四點(diǎn)，，，，則下列說法正確的是（

）A．B．以，為鄰邊的平行四邊形的面積為C．點(diǎn)到直線的距離為D．，，，四點(diǎn)共面第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線的橫截距與縱截距的和為______14.已知空間向量，，中兩兩夾角都是，且，，，則________．15.設(shè)雙曲線C：的一條漸近線為，則C的離心率為_____．16.在三棱錐O-ABC中，OA?OB?OC兩兩垂直，，，，D是AB的中點(diǎn)，則CD與平面OAB所成的角的正切值為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，，且．（1）求c的值；（2）若與相互垂直，求實(shí)數(shù)k的值．18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19.如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（0，-2）和F2（0，2），長軸長為25，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A，B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及|AB|.21．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Px(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l:x?y?2=0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF的面積．22.已知圓，圓C過點(diǎn)且與圓O相切于點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是圓C上異于點(diǎn)N的動點(diǎn)，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PAOB面積的最大值．答案：選擇題：1-5:DABBD,6-8:CCD，9.AB10.AB11.BCD12.AC填空題：13.1.514.1015，16，2解答題：【17題答案】【答案】（1）（2）18.(1)直線的方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.19.（1）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則.，，所以,由于，所以平面.（2），，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.【解答過程】（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為F10,?2和

F2所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，c=2,a=5所以b=1.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程y2（2）設(shè)A(x1,y1)，由5x2+所以x1+所以x0=?1所以弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M?|AB|=1+21.【解答過程】（1）解：選擇條件①，由拋物線的定義可得PF=x因?yàn)镻F=x0+