山東省歷城市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考聯(lián)合考試試題

第=山東省歷城市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考聯(lián)合考試試題考試時間：120分鐘留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B.C. D.2.“”是“對隨意的正數(shù)，恒成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.向量，，，若，且，則的值為A.2B.C.3D.4.若則A.B.C.D.5.已知數(shù)列滿意，若數(shù)列前5項的和為31，則的值為A.8B.16C.31D.326.設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則A. B.C. D.7.十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)覺了公式： ，（其中，，，），現(xiàn)用上述公式求的值，下列選項中與該值最接近的是（）A. B． C． D．8.設(shè)為常數(shù)，，，則A. B.C.滿意條件的不止一個 D.恒成立二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.點是所在平面內(nèi)一點，且，下列說法正確的是A.若，則點是邊的中點B.若點是邊靠近點的三等分點，則C.若點在邊的中線上且，則點是的重心D.若，則與的面積相等10.已知，，且成等差數(shù)列，則下列說法正確的是A.B.的最小值為12C. D.11.已知,數(shù)列滿意,且對一切,有,則A.是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列C.的前項和為D.12.已知函數(shù)，則A.的最小正周期為B.的單增區(qū)間是C.的最大值為2D.的圖象關(guān)于對稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出函數(shù)的一個對稱中心.14.實數(shù)中值最大的是.15.函數(shù)設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為. 16.方程在上的根從小到大依次為，則，的值為.(第一空2分，其次空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.18.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把縱坐標(biāo)縮小為原來的（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19.（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，角，均為銳角，已知.（1）若，求；（2）若，，求的面積.20.（12分）設(shè),.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）已知,在處取得微小值.求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù),將滿意的全部正數(shù)從小到大排成數(shù)列（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前項和22.（12分）已知函數(shù)，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，,證明：．2024年高三10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題題號12345678答案CACDBCBD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號9101112答案ADACBCDAD1．【解析】A=，,，所以選C.2.【解析】，對隨意正數(shù)恒成立，，所以所以選A.3.【解析】，，則，解得，解得，故，選C.4.【解析】，選D.5.【解析】令選B.6.【解析】因為是定義域為R的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，所以，即，故選：C.7.【解析】所以cos1==，由于與最接近，故選：B.8.【解析】令，可得，因為，，A不正確；令可得，代入則，原等式變形為，B不正確；令，可得，即函數(shù)取值非負(fù)，令可得，所以，所以D正確，C不正確，故選D.二、多項選擇題9.【解析】A明顯正確；B.當(dāng)時點是邊靠近點的三等分點，故錯誤；C點在邊的中線上且，點為邊的中線的中點，故不是重心；D設(shè),,則，，故點在直線上，點與點到邊的距離相等，故與的面積相等;所以選AD.10.【解析】成等差數(shù)列，對于A，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以A正確；對于B，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；對于C，∵，而，∴,所以C正確；對于D，,所以錯誤.故選AC.11.【解析】12.【解析】,定義域為的最小正周期為,的單增區(qū)間是,的值域為,無最大值，的圖象關(guān)于對稱；故選AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【解析】符合形式的均正確,寫出符合要求的一個或、都對14.【解析】因為，由冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，．故這4個數(shù)的最大數(shù)在與之中，令，所以．當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．得，即．由，得，所以；這4個數(shù)中的最大數(shù)是.15.【解析】關(guān)于對稱，最大值與最小值的和為.16.【解析】，∵，∴，令，則，函數(shù)在上的圖象如下圖所示，由圖可知，與共有5個交點，∴在上共有5個根，即，∵∴.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）【解析】當(dāng)時，.…………3分又…………4分綜上：.………………5分（2）.………………7分設(shè)數(shù)列的前項和為，則……………10分18.【解析】(1)……………2分因為時，,∴，∴，………4分又為奇函數(shù)，∴，即，∵，∴…………5分∴……………6分(2)可得，……………8分因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).，，.……………11分（三個值各1分）所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.……………12分19.【解析】（1）……………1分可得,即，故,………………3分因為角，均為銳角故,………………4分則.………………6分（2）由，得,………………7分即，解得或（舍），………………8分則，，，………………10分因為故，的面積為.………………12分【解析】(1)若，，………………1分，……………2分.曲線在處的切線方程為，即……………4分（無論何種形式）（2），由令，則，①當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.在處取得微小值，符合題意.………………6分②當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.（i）當(dāng)時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在處取得微小值，符合題意………………8分（ii）當(dāng)時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意………………9分（iii）當(dāng)時，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增,當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在取得極大值，不合題意.………………11分綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.………………12分21.【解析】（1）證明：………………1分由解出為整數(shù)，從而………………3分………………4分 所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且首項為………………5分（2）………………6分………………7分………………9分………………10分………………12分22.【解析】（1）,的定義域為………………1分………………2分(i)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；………………3分(ⅱ)當(dāng)時，若，則，在上單調(diào)遞增；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減；………………4分綜上：時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；………………5分②證明：，單調(diào)遞增，令，若函數(shù)有兩個零點，則，即：，，………………6分，………………7分要證，只要證，即．……………8分只要證即證，……………9分令，，……………11分，即成立，故原不等式成立．……………12分法二:（1）,的定義域為………………1分 令，單調(diào)遞增，，………………2分(i)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增…………3分(ⅱ)當(dāng)時，若，則，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減；……………4分綜上：時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；……………5分（2）證明：單調(diào)遞增，令，若函數(shù)有兩個零點，則，即：，，………………6分要證，只要證，即．………………7分①.令，則，將其代入①式得：.………………8分要證成立，只需證即證，……………9分令，，……………11分，即成立，故原不等式成立．……………12分（2）法三：，單調(diào)遞增，令，若函數(shù)有兩個零點，則，即：，，………………6分要證，只要證，即．………………7分①.令，則，將其代入①式得：.………………8分要證成立，只需證成立，即證成立.………………9分設(shè)，則.設(shè)，則