山東省五蓮縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試卷

Page7山東省五蓮縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試卷（時間：120分鐘總分：150）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列四個命題中的假命題為（）A.， B.，C.， D.，3.下列結(jié)論不正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則4.設(shè)集合，滿意，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若實數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小正整數(shù)是（）A. B. C. D.7.假如不等式對隨意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.或8.設(shè)的兩實根為，，而以，為根的一元二次方程仍是，則數(shù)對的個數(shù)是（）A2 B.3 C.4 D.0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知集合則下列說法正確的是（）A.集合 B.集合可能是C.集合可能 D.可能屬于A10.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分條件C.命題，，則D.“”是“”的必要條件11.已知，則下列說法正確錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.關(guān)于x的方程的實數(shù)根狀況，下列說法正確的有（）A.當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根B.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根C.，方程有且只有三個不等的實數(shù)根D.，方程沒有4個不等實數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則集合B為________.14.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是________.15.已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，則實數(shù)的取值范圍是________.16.設(shè)是一元二次方程的兩個根，那么的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18.在①，，②存在區(qū)間，，使得，這2個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解問題中的實數(shù)．問題：求解實數(shù)，使得命題，，命題______，都是真命題．（若選擇兩個條件都解答，只按第一個解答計分.）19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．20.設(shè)比較與大小，并用合適的方法進行證明.21.①設(shè)，求不等式的解集.②求方程組解集.22.若，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且（是整數(shù)），則稱方程為“偶系二次方程”.如方程，，，，，都是“偶系二次方程”.（1）推斷方程不是“偶系二次方程”，并說明理由；（2）對于隨意一個整數(shù)，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程是“偶系二次方程”，并說明理由.答案1.D2.ABC3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.AC10.ABD11.ABCD12.BD13.14.15.16.17.解：（1）或，所以，所以．（2）①當(dāng)時，滿意，即，解得．②當(dāng)時，因為，所以，即，綜上，實數(shù)的取值范圍為．18.解：選條件①由命題為真，可得不等式在上恒成立．因為，，所以，若命題為真，則方程有解．所以判別式，所以或．又因為，都為真命題，所以所以或．所以實數(shù)的取值范圍是或．選條件②由命題為真，可得不等式在上恒成立．因為，．所以．因為集合必有，得或，即或，又因為，都為真命題，所以，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．19.（1）的解集為，方程的兩根為和，由韋達定理知：，解得：.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為．20.解：因為，，由于，故所以，所以可以推斷當(dāng)時，.證明如下：要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，即證，明顯成立，所以原不等式成立，即當(dāng)時，.21.解：①當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得解集為；當(dāng)時，，解得；綜上，不等式的解集為.②因為所以方程組等價于或解方程組得或，解方程組得或所以方程組的解集為或或或22.（1）不是.理由如下：解方程得，，，3.5不是整數(shù)，不是“偶系二次方程”.（2）存在.理由如下：解法一：和是“偶系二次方程”，假設(shè)，當(dāng)，時，，是“偶系二次方程”，當(dāng)時，，，是“偶系二次方程”，當(dāng)時，，符合題意，可設(shè).對于隨意一個整數(shù)，當(dāng)時，，，，，，是整數(shù)，對于隨意一個整數(shù)，存在，使得關(guān)于的方程是“偶系二次方程”.解法二：由題可知，，，假設(shè)