四川省廣安市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題文

Page13四川省廣安市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題（文）考試時(shí)間：120分鐘；留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共0分)1．已知集合，，則A∪B=（

A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．若橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“存在，”的否命題是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“隨意，均有”D．命題“若，則”為真命題5．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A．20 B．40 C．70 D．1127．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．9．若直線過(guò)點(diǎn)，則該直線在軸、軸上的截距之和的最小值為（

）A．1 B．4 C．9 D．1610．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于隨意的，總有成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，對(duì)隨意，存在，使得成立，則滿意條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)右焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共0分)13．設(shè)變量x，y滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．14．已知向量，b=sinα,1，且a∥b15．在三棱錐中，BD⊥平面，，，，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_________．16．若直線與曲線相切，則的取值范圍是___________．三、解答題(共0分)17．已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．梯形ABCD滿意BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC．(1)求證：PD⊥AB；(2)若PD＝2，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．19．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，并依據(jù)測(cè)試成果繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)這次測(cè)試成果的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)在測(cè)試成果位于區(qū)間[80，90）和[90，100]的學(xué)生中，采納分層抽樣，確定了5人，若從這5人中隨機(jī)抽取2人向全班同學(xué)介紹自己的學(xué)習(xí)閱歷，設(shè)事務(wù)A＝“抽取的兩人的測(cè)試成果分別位于[80，90）和[90，100]”，求事務(wù)A的概率P（A）.20．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知(1)求A；(2)若，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．21．已知函數(shù)，.(1)求的極值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題：共10分.請(qǐng)考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所選做的前一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)涂黑22．在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于A，兩點(diǎn)，求的值．23．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)若正實(shí)數(shù)滿意，且對(duì)隨意的正實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：1．B【分析】依據(jù)集合的定義，求得集合，再依據(jù)集合的并運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，又，?故選：B.2．C【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，即可推斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則的虛部為；故選：C3．B【分析】依據(jù)橢圓的定義求解即可.【詳解】由橢圓，得，則．因?yàn)辄c(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為6，所以由橢圓定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)到距離為.故選：B．4．D【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定、否命題、必要不充分條件、充分不必要條件、逆否命題、隨意角的三角函數(shù)等學(xué)問(wèn)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，命題“存在，”的否命題是：“不存在，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，或，所以“”是“”的充分不必要條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，命題“存在，使得”的否定是：“隨意，均有”，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，這是一個(gè)真命題，所以原命題也是真命題，所以D選項(xiàng)正確.故選：D5．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特別值的思路推斷即可.【詳解】依據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，A選項(xiàng)，B選項(xiàng)，所以AB選項(xiàng)為奇函數(shù)，故AB選項(xiàng)不正確；依據(jù)函數(shù)圖象可得，而C選項(xiàng)，D選項(xiàng)，所以C選項(xiàng)不正確，D選項(xiàng)正確.故選：D.6．C【分析】依據(jù)程序框圖的步驟，進(jìn)行計(jì)算，可得答案.【詳解】第一次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第一次循環(huán)，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；其次次循環(huán)，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第三次循環(huán)，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第四次循環(huán)，由，則，又由，則輸出.故選：C.7．B【分析】結(jié)合兩角和的正弦、余弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)圖像變換等學(xué)問(wèn)確定正確答案.【詳解】.，，所以把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像.故選：B8．A【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可比較、，再利用作差法比較、，即可得解.【詳解】解：令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，所以，，即，，又，所以，所以；故選：A9．C【分析】由基本不等式求解即可【詳解】直線過(guò)點(diǎn)，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立．直線在軸，軸上的截距之和的最小值為9．故選：C．10．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，可證得是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.可化為，進(jìn)而可解得結(jié)果.【詳解】令，（），則，所以是奇函數(shù)；又都是上增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以可化為，進(jìn)而有，所以，解得或.故選：B.11．A【分析】依據(jù)題意可得是周期為4的奇函數(shù)，然后結(jié)合當(dāng)時(shí)，，可求得函數(shù)在上的值域是，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，然后分和兩種狀況求解.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由隨意的，總有成立，即恒成立，所以函數(shù)的周期是4，又當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，而是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，，從而得，即時(shí)，，而函數(shù)的周期是4，所以函數(shù)在上的值域是，因?qū)﹄S意，存在，使得成立，從而得不等式，即在上有解，當(dāng)時(shí)，取負(fù)數(shù)時(shí)，不等式成立，所以，當(dāng)時(shí)，在上有解，必有，解得，則有，綜上得，所以滿意條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查不等式能成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知條件得到函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，再利用其性質(zhì)求出函數(shù)的值域，最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.12．C【分析】依據(jù)雙曲線的定義及求出，利用勾股定理可求結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)，則．又，所以，所以．又，所以，由，得，則，而，則，化簡(jiǎn)得，所以．13．【分析】畫(huà)出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，結(jié)合圖像求得的最大值.【詳解】.畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】14．【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示和兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，即?.故答案為：15．【分析】首先依據(jù)題意易證，，再依據(jù)勾股逆定理得到，從而得到三棱錐的外接球半徑，即可得到答案.【詳解】如圖所示：因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以?因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，在中，，，，滿意，即.因?yàn)樵谌忮F中，平面，，所以三棱錐的外接球半徑，故三棱錐的外接球的體積為.故答案為：16．【分析】設(shè)切點(diǎn)為,再求出切線方程表達(dá)式,進(jìn)而得出,再求導(dǎo)分析單調(diào)性即可求得取值范圍【詳解】由可得，設(shè)切點(diǎn)為,則切線為,即，所以,故，令,則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，則，故的取值范圍是為，故答案為：17．（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,求得（Ⅰ）由題意知：解，故數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫(xiě)和和倒著寫(xiě)和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.

18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用平面幾何的學(xué)問(wèn)得到PM⊥AB，DM⊥AB，再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)即可證明；（2）利用點(diǎn)的轉(zhuǎn)移的方法把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離計(jì)算即可.（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連接MD、MP，因?yàn)镻AB是等邊三角形，所以PM⊥AB，因?yàn)镸BAB＝1，AB∥CD，所以MB∥CD，又因?yàn)镸B＝CD，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又因?yàn)锳B⊥BC，BC＝CD＝1，所以四邊形BCDM為正方形，于是DM⊥AB，因?yàn)镈M∩PM＝M，所以AB⊥平面PDM，又因?yàn)镻D?平面PDM，所以PD⊥AB.（2）過(guò)M作MN⊥PB于N，因?yàn)镻D＝2，PM＝PAsin60°，MD＝1，所以PD2＝PM2+MD2，于是DM⊥PM，由（1）知DM⊥AB，又因?yàn)锳B∩PM＝M，所以DM⊥平面ABP，因?yàn)镈M∥BC，所以BC⊥平面ABP，因?yàn)镸N?平面ABP，所以BC⊥MN，因?yàn)锽C∩PB＝B，所以MN⊥平面PBC，點(diǎn)M到平面PBC的距離為線段MN的長(zhǎng)，由等面積法知，MN，因?yàn)镈M∥BC，BC?平面PBC，DM?平面PBC，所以DM∥平面PBC，所以點(diǎn)D到平面PBC的距離等于點(diǎn)M到平面PBC的距離為MN．19．(1)(2)(3)【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）依據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）依據(jù)題意確定抽樣比，利用列舉法求得基本領(lǐng)件的總數(shù)，以及所求事務(wù)中所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，利用古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）解：依據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，這次測(cè)試成果的平均數(shù)為（分）.（3）解：測(cè)試成果位于的頻率，位于的頻率，因?yàn)?，所以確定的5人中成果在內(nèi)的有3人，分別記為，成果在內(nèi)的有2人，分別記為，從5人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間：共有10個(gè)樣本點(diǎn)，其中，即，所以概率為.20．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)正弦定理即可求得角；（2）利用三角函數(shù)求值域求周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1），，由正弦定理得：，又，所以，所以.（2）由正弦定理得：，所以，，，所以，所以，所以周長(zhǎng).21．(1)的微小值為，無(wú)極大值(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的極值.（2）由分別常數(shù)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合多次求導(dǎo)來(lái)求得的取值范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，由解得，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以在時(shí)取得微小值，無(wú)極大值.（2）依題意在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，，令，，所以在上遞增，，故，所以，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以，即的取值范圍是.22．(1)，（t為參數(shù)）；(2)【分析】（1）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，可干脆寫(xiě)出其參數(shù)方程；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中,利用參數(shù)的