四川省廣安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page13四川省廣安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班次、智學(xué)網(wǎng)號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依次推斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，進而推斷出正誤.【詳解】是實數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯誤；是整數(shù)，③錯誤；是自然數(shù)，④錯誤；0是有理數(shù)，⑤錯誤，所以正確個數(shù)為1．故選：A．2.在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，推斷函數(shù)是否相等，需對比定義域和對應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域為，其解析式為，對于A，函數(shù)，其定義域為，故A錯誤；對于B，函數(shù)，其定義域為，對應(yīng)法則不同，故B錯誤；對于C，與題目中的函數(shù)一樣，故C正確；對于D，函數(shù)，其定義域為，故D錯誤，故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由全稱命題的否定即可選出答案.【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：C.4.設(shè)全集為，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的補集和交集運算求解.【詳解】解：因為全集為，，所以，又，所以，所以，故選：A5.已知函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以；故選：D6.已知，，那么，，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】因為，，所以，，所以.故選：C.7.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的周長為20，得到，結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由等腰三角形的周長為20，且底邊長y是關(guān)于腰長x，可得，所以，又由，即，即，因為，即，可得，所以，所以解析式為.故選：D.8.已知的定義域為[0，3]，則的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由的定義域為得，進而，求得即可.【詳解】∵的定義域為，∴，∴，在中，解得，所以函數(shù)的定義域為．故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，結(jié)合選項可得：選項A為的一個充分不必要條件；選項B為的一個既不充分也不必要條件；選項C為的一個充分不必要條件；選項D為的一個充要條件,故選：AC.10.不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖像與二次不等式關(guān)系求解即可.【詳解】解：因為不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正確，D錯誤．因為二次函數(shù)的兩個零點為，2，且圖像開口向下，所以當(dāng)時，，故B正確．故選：ABC．11.下列說法正確的是（）A.“”是“”充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“對隨意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題D.若，則函數(shù)的最大值為【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特別值法以及充分條件、必要條件的定義可推斷A選項；利用特別值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可推斷B選項；利用特別值法可推斷C選項；利用基本不等式求解推斷D選項.【詳解】解：對于A選項，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對；對于B選項，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯；對于C選項，取為無理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯；對于D選項，由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故D正確故選：AD.12.設(shè)a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么不成立的是（）A.a＋b有最小值2(＋1)B.a＋b有最大值(＋1)2C.ab有最大值＋1D.ab有最小值2(＋1)【答案】BCD【解析】【分析】先依據(jù)基本不等式得不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】對于A，B，,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最小值，（無最大值）當(dāng)且僅當(dāng)時取得，故選項A正確，B不正確；對于C，D，，，，當(dāng)時取等號，解得，ab有最小值，故D不正確；由于ab有最小值為，故最大值不行能是，故C不正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是___________．【答案】【解析】【分析】干脆求解即可得答案.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿意，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故答案為：14.函數(shù)滿意，則________．【答案】【解析】【分析】運用換元法即可求解.【詳解】由，得到，令，得，；故答案為：．15.已知，使，則實數(shù)取值范圍為___________．【答案】.【解析】【分析】分和兩種狀況求解即可.【詳解】當(dāng)時，，得不合題意，當(dāng)時，因為，使恒成立，所以，即，解得，故答案為：.16.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為___________．【答案】20【解析】【分析】依據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造基本不等式中“1的代換”，利用基本不等式求最值.【詳解】∵均為正實數(shù)，且，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最小值為20.故答案為：20.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡單發(fā)生錯誤的地方．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解下列不等式并寫出解集.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原不等式等價于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等價于，由此可求得不等式的解集.【小問1詳解】由得，即，解得，故不等式的解集為；【小問2詳解】（2）由得，∴，解得，故不等式的解集為.18.已知，．（1）求，的值；（2）求的值域及的值域．【答案】（1），，（2）的值域為，的值域為.【解析】【分析】（1）依據(jù)解析式干脆求解即可，（2）對的解析式配方可求得其值域，對的解析式分別常數(shù)可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為，，所以，所以【小問2詳解】因為，所以的值域為，的定義域為，，因為，所以，所以的值域為.19.已知集合,或.（1）求,;（2）若集合,且,求的取值范圍．【答案】（1）,或（2）或【解析】【分析】(1)依據(jù)補集和交集的運算即可得出結(jié)果;(2)分為兩種狀況和.若,則;若,則或,解不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】或,.,或,或.【小問2詳解】若,則,即;若,則或,解得.的取值范圍為或.20.運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時69元.（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.【答案】（1）y＝，x∈[50，100]（2）54千米/時，390元【解析】【分析】（1）求出所用時間為t＝(h)，即可建立行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）利用基本不等式求出最小值.【小問1詳解】所用時間為t＝(h)，y＝×6×＋69×，x∈[50，100].所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝，x∈[50，100]【小問2詳解】y＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝54時等號成立.故當(dāng)x＝54千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為390元.21.已知是二次函數(shù)，滿意且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，依據(jù)，求得，再由，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）將已知轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】設(shè)函數(shù)，因為，可得，所以，又，得，即，對于隨意的成立，則有解得∴.【小問2詳解】當(dāng)時，恒成立，即恒成立；令，∵開口方向向上，對稱軸為，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域；（2）當(dāng)時，解不等式．【答案】（1）圖像見解析，值域（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由題知，再依據(jù)二次函數(shù)圖像作圖，結(jié)合圖像求函數(shù)值域即可；（2）依據(jù)題意，分，，，，五種狀況