四川省宜賓市敘州區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題

Page82024-2025學(xué)年高一下期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，3．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是A． B． C． D．4．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B．C． D．6．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是A． B． C． D．7．已知，則A． B． C． D．8．已知，給出下列命題：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)在上的值域是；其中正確的命題個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．10．下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)是周期為的奇函數(shù)B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的定義域是D．函數(shù)的最大值是2，且在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)，則A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱12．若正數(shù)a，b滿意，則A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)，則__________.15．已知函數(shù)，則__________．16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，將射線OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，所得射線與單位圓交于點(diǎn)B，且射線OB是角的終邊．(1)求的值；(2)若點(diǎn)A位于第一象限，且縱坐標(biāo)為，求的值．19．（12分）已知函數(shù)，其中，.從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件.條件①：函數(shù)最小正周期為；條件②：函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件③：函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱.求：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值.20．（12分）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).已知目前疫情在該地區(qū)發(fā)生第53天，累計(jì)確診病例數(shù)達(dá)最大確診病例數(shù)的一半.(1)求的值；(2)為了切實(shí)保障人民群眾的基本生活須要，目前政府須要依據(jù)疫情發(fā)展部署進(jìn)一步強(qiáng)化生活必需品市場(chǎng)供應(yīng)保障的工作.請(qǐng)你依據(jù)上述Logistic模型預(yù)料：①第54天單日新增確診病例數(shù)；（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）②約多少天后累計(jì)確診病例數(shù)為最大確診病例數(shù)的99%？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)隨意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（12分），(1)當(dāng)=1時(shí)，求的最大值，并求此時(shí)的取值．(2)若有4個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.敘州區(qū)一中2024-2025學(xué)年高一下期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案：1．A2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．ABD10．ACD11．BD12．ABC13．14．15．16．17．解：（1）集合，集合，則或，故或.（2）因?yàn)?，所以，解?18．解：（1）由已知，；（2）若點(diǎn)A位于第一象限，且縱坐標(biāo)為，則，.19．解：（1）若選①②：∵函數(shù)最小正周期為，則，解得，且，故，故，又∵函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，解得，由，則，，故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若選①③：∵函數(shù)最小正周期為，則，解得，且，故，故，∵函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則，解得，由，則，，故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若選②③：∵函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，由，，可得，則，即，又∵函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則，由，，可得，則，即，故，解得，故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）可得：，∵，則，則當(dāng)，即時(shí)，取到最大值1；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值；∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為1，最小值為.20．解：（1）由題意，且為整數(shù)，在中，，∴，解得：.（2）①由題意及（1）得，且為整數(shù)，在中，，∴，∵，，∴，∴第54天單日新增確診病例數(shù)為.②由題意，（1）及（2）①得，且為整數(shù)，在中，當(dāng)累計(jì)確診病例數(shù)為最大確診病例數(shù)的99%時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴，∴約20天后，累計(jì)確診病例數(shù)為最大確診病例數(shù)的99%.21．解：（1）由題意，在中，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）在中，當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)的值域是，在中，∵對(duì)隨意的，總存在，使成立，∴的值域是的值域的子集，當(dāng)時(shí)，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，不成立；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．解：（1）依據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)?，?/p>