四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文

Page7四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（文）滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測(cè)一大型超市某商品的質(zhì)量狀況，從編號(hào)為1~120的該商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽12件進(jìn)行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號(hào)67的商品，則下列編號(hào)肯定被抽到的是A．55 B．57C．59 D．612．若直線與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C． D．3．更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)算法，右圖是該算法的程序框圖，假如輸入，，則輸出的值是A．17B．34 C．36D．684．圓截直線的最短弦長(zhǎng)為A．B．C． D．5．一個(gè)盒子裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，從中摸出3個(gè)球，記事務(wù)A=“至少有1個(gè)紅球”，事務(wù)B=“全是黑球”，則下列說(shuō)法正確的是A.事務(wù)B包含于事務(wù)AB.事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)

C.事務(wù)A與事務(wù)B互斥但不對(duì)立 D.事務(wù)A與事務(wù)B不互斥6.“”是“直線x?y+k=0與圓相交”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線的條數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4分別是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平行直線，當(dāng)間的距離最大時(shí)，直線的方程為A．B．C． D．9．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A．B．C． D．10．一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為4,5,6的三角形的邊上爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為A.B.C. D.11．關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件是A.B.C. D.12.對(duì)圓上隨意一點(diǎn)P(x,y)，若的值與x，y都無(wú)關(guān)，則a的取值區(qū)間為A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.某學(xué)校高一?高二?高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為54的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取名學(xué)生.14.命題“”的否定是.15.宜賓市城區(qū)主要景點(diǎn)有翠屏山、催科山、酒圣山、白塔山、七星山、龍頭山，小明一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩，則小明一家人不去催科山或龍頭山的概率為.16.直線與圓相交于兩點(diǎn)，且則.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17．過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：和l2：截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070參考公式：用最小二乘法求線性回來(lái)方程系數(shù)公式：，（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回來(lái)方程；（3）預(yù)料當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額.19．設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）和平均值（每組用組中值估計(jì)）；

（3）從成果在[50,70)的學(xué)生任選2人，求此2人的成果都在[60,70)中的概率．21．已知圓的方程為：.（1）試求的值，使圓的周長(zhǎng)最小；（2）求與滿意（1）中條件的圓相切，且過(guò)點(diǎn)的直線方程.22．已知過(guò)的直線與圓：相交于不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)．（1）求直線的斜率的取值范圍;（2）求三角形面積的最大值.

2024級(jí)高二上期半期聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題BCBCBACABDAD二、填空題13．14．15．16.三.解答題（本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）.17．解：設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8-2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(-a，2a-6)在l2上，

代入l2的方程得:-a-3(2a-6)＋10＝0，解得a＝4，…………5分

即點(diǎn)A(4，0)在直線l上，∴直線l的方程為即x＋4y-4＝0.…………10分

18．解：（1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示：…………3分

（2）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，，，則，，所以關(guān)于的線性回來(lái)方程是；…………8分（3）當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)料當(dāng)廣告費(fèi)支出7百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為63百萬(wàn)元.…………12分19.解：為真命題時(shí)，，解得所以的取值范圍是…………4分（2）為真命題時(shí)，即，解得所以為假命題時(shí)…………6分由（1）知，為假時(shí)因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以為一真一假，…………7分當(dāng)真假時(shí)即解得…………9分當(dāng)假真時(shí)即解得…………11分綜上：的取值范圍是．…………12分解：依據(jù)直方圖知組距為，由，解得．…………2分

由圖知，成果在中的頻率為；

成果在中的頻率為；

成果在中的頻率為；

成果在中的頻率為；

成果在中的頻率為；

中位數(shù)將頻率直方圖分成兩部分，設(shè)中位數(shù)為，

則；解得：．…………5分

平均數(shù)為：…………7分

成果落在中的學(xué)生人數(shù)為，

成果落在中的學(xué)生人數(shù)為．

記成果落在中的人為，，成果落在中的人為，，，

則從成果在的個(gè)學(xué)生任選人的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，共個(gè)，…………10分

其中人的成果都在中的基本領(lǐng)件有，，共個(gè)，

故所求概率為．…………12分21．解：（1），配方得：，當(dāng)時(shí)，圓的半徑有最小值2，此時(shí)圓的周長(zhǎng)最小..…………5分（2）由（1）得，，圓的方程為：.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)直線與圓相切，符合條件；..…………7分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，即.綜上，直線方程為或...…………12分22．解:（Ⅰ）由題知，故設(shè)直線的方程為∴由得