四川省南充市2025屆高三數(shù)學上學期高考適應性考試一診文科試題含解析

四川省南充市2024屆高三數(shù)學上學期高考適應性考試（一診）文科試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，然后求得.【詳解】由于，所以.故選：B2.若復數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故選：C.3.已知命題p：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱命題“隨意”，符號，其否定為特稱命題，符號為，“”的否定為“”，即可選出答案.【詳解】解：該命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，即命題p：，，為，，故選：B.4.如圖，在中，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的線性運算求得正確答案.【詳解】.故選：A5.函數(shù)在上的圖象的大致形態(tài)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性以及在上的函數(shù)值符號，結(jié)合解除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)偶函數(shù)，解除CD選項，且當時，，，則，解除B選項.故選：A.6.斐波那契數(shù)列因數(shù)學家萊昂納多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．因n趨向于無窮大時，無限趨近于黃金分割數(shù)，也被稱為黃金分割數(shù)列．在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列由以下遞推方法定義：數(shù)列滿意，，若從該數(shù)列前10項中隨機抽取1項，則抽取項是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式求得正確答案.【詳解】依題意可知，數(shù)列的前項為：，其中奇數(shù)有個，所以從該數(shù)列前10項中隨機抽取1項，則抽取項是奇數(shù)的概率為.故選：D7.某工廠的煙囪如圖所示，底部為，頂部為，相距為的點，與點在同一水平線上，用高為的測角工具在，位置測得煙囪頂部在和處的仰角分別為，.其中，和在同一條水平線上，在上，則煙囪的高（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在中利用正弦定理可得，再依據(jù)可得，進而求得即可【詳解】如下圖，在中，，由正弦定理可得，所以，從而，故，故選：D.8.已知直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)直線所過定點以及方程表示橢圓來求得的取值范圍.【詳解】直線過定點，所以，解得①.由于方程表示橢圓，所以且②.由①②得的取值范圍是.故選：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為258，則推斷框內(nèi)可填入的條件為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運行程序進行計算，依據(jù)輸出的結(jié)果求得正確答案.【詳解】運行程序，，，推斷否；，推斷否；，推斷否；，推斷否；，推斷是，輸出，所以填入的條件為：“”.故選：C10.對于函數(shù)，給出下列四個命題：（1）該函數(shù)的值域是；（2）當且僅當時，該函數(shù)取最大值；（3）該函數(shù)的最小正周期為；（4）當且僅當時，；其中全部正確命題個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用圖象逐項推斷，可得出合適的選項.【詳解】因為，所以，，對于（3），，所以，函數(shù)為周期函數(shù)，作出函數(shù)的圖象（圖中實線）如下圖所示：結(jié)合圖形可知，函數(shù)的最小正周期為，（3）對；對于（1），由圖可知，函數(shù)的值域為，（1）錯；對于（2），由圖可知，當且僅當或時，函數(shù)取得最大值，（2）錯；對于（4），由圖可知，當且僅當時，，（4）對.故選：B.11.設定義R在上的函數(shù)，滿意隨意，都有，且時，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)以及函數(shù)的周期性確定正確答案.【詳解】依題意，隨意，都有，所以是周期為的周期函數(shù).所以.構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，也即.故選：A12.已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于x的方程的不同實根個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】對函數(shù)進行求導，將函數(shù)的兩個極值點，轉(zhuǎn)化為的兩個根，即可推出關(guān)于的方程的兩個根為或，若，由導函數(shù)圖像，推斷函數(shù)的單調(diào)性，并畫出函數(shù)圖像，由圖像即可求出方程不同的實根.【詳解】解：，由題意知是函數(shù)的兩個極值點，即是方程的兩根，從而關(guān)于的方程有兩個根，或，若，所以依據(jù)題意畫圖，由圖可看出有兩個不等實根，只有一個不等實根，綜上方程的不同實根個數(shù)為3個.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則______．【答案】35【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：等差數(shù)列的前n項和為，，，故答案為：35.14.中心在原點的雙曲線，其漸近線方程是，且過點，則雙曲線的標準方程為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)已知條件設出雙曲線的方程，結(jié)合點求得正確答案.【詳解】由于雙曲線的漸近線方程是，所以雙曲線方程可設為，將點代入上式得，所以雙曲線方程為，化為標準方程得.故答案為：15.已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面ABC，若該棱錐的體積為2，，，，則此球的表面積等于______．【答案】【解析】【分析】推斷出是外接球的直徑，從而求得球的表面積.【詳解】由于平面ABC，平面，所以，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以三角形和三角形都是直角三角形，且斜邊都是，所以外接球的直徑為，設外接球的半徑為，，所以，所以球的表面積為.故答案為：16.已知向量與夾角為銳角，且，隨意，的最小值為，若向量滿意，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，由的最小值求得向量與的夾角，推斷出點對應的軌跡，從而求得的取值范圍.【詳解】設向量與的夾角為，，則，，所以當時，取得最小值為，即，所以.如圖所示，設，三角形是等邊三角形，設是的中點，則，由于，所以，所以點的軌跡是以為直徑的圓，圓的半徑為，依據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，即的取值范圍為.故答案為：【點睛】本小題解題難點有兩點，第一點是的最小值的用法，有關(guān)向量模的試題，可以考慮利用平方再開方的方法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合向量的數(shù)量積運算來求解.其次點是的用法，轉(zhuǎn)化為向量垂直、軌跡為圓來協(xié)作解題.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.在中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量，，且．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)平面對量平行的判定條件得，即可求出的值，進而求出角；（2）首先利用正弦定理進行角換邊的轉(zhuǎn)化，得，然后利用余弦定理求出，的值，然后利用面積公式進行求解即可.【小問1詳解】已知，，，，得，，.【小問2詳解】已知，依據(jù)正弦定理得，即.依據(jù)余弦定理得，將代入得，解得，即得.18.自2024年1月1日起，對個人所得稅起征點和稅率進行調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減去5000元后的余額為應納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：個人所得稅稅率（調(diào)整前）個人所得稅稅率（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級數(shù)全月應納稅所得額稅率（%）級數(shù)全月應納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分31不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部分102超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分203超過12000元至25000元的部分20………………（1）假如李先生某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記x表示總收入，y表示應納的稅，試分別求出調(diào)整前和調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）某稅務部門在李先生所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）人數(shù)304010875先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法學問宣講員，求選中的2人收入都在的概率；【答案】（1）調(diào)整前；調(diào)整后（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)調(diào)整前后個人所得稅的計算方法求得正確答案.（2）先依據(jù)分成抽樣計算每組抽取的人數(shù)，然后利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式計算出所求概率.【小問1詳解】依據(jù)個人所得稅稅率（調(diào)整前）可知：；依據(jù)個人所得稅稅率（調(diào)整后）可知：；【小問2詳解】與人數(shù)的比例為，所以中抽取人，記為，中抽取人，記為，從中任取兩個，基本領件為：，，共個，其中選中的2人收入都在為，共個，所以選中的2人收入都在的概率為.19.在平面五邊形ABCDE中（如圖1），ABCD是梯形，，，，，是等邊三角形．現(xiàn)將沿AD折起，連接EB，EC得四棱錐（如圖2）且．（1）求證：平面平面ABCD；（2）在棱EB上有點F，滿意，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明詳見解析（2）【解析】【分析】（1）設的中點為，通過證明平面來證得平面平面ABCD；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求得二面角的余弦值．【小問1詳解】依題意，ABCD是梯形，，，，，是等邊三角形．設是的中點，則三點共線，且折疊后，，，即，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.【小問2詳解】由（1）可知兩兩相互垂直，以原點建立空間直角坐標系如圖所示，平面的法向量為，，，，設平面的法向量為，則，故可設，設二面角為，由圖可知為銳角，所以.20.已知拋物線上一點到準線的距離為，焦點為，坐標原點為，直線與拋物線交于、兩點（與點均不重合）．（1）求拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點，求與的面積之和的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由拋物線的定義求出的值，即可得出拋物線的方程；（2）分析可知直線不與軸垂直，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用可求得的值，可知直線過定點，再利用三角形的面積公式以及基本不等式可求得與的面積之和的最小值.【小問1詳解】解：由拋物線的定義可知點到準線的距離為，解得，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】解：若直線垂直于軸，此時直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意，不妨設直線的方程為，設點、，聯(lián)立可得，則，由韋達定理可得，，所以，，，解得，所以，直線的方程為，直線過定點，則，不妨設，則，則，，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，與的面積之和的最小值為.【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特殊是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．21.已知函數(shù)．（1）當時，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，．求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用切點和斜率求得切線方程；（2）先依據(jù)有兩個極值點求得的取值范圍，然后依據(jù)極值點列方程，換元后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)證得不等式成立.【小問1詳解】當時，，，，所以切線方程為，即.【小問2詳解】的定義域為，，令，得，令，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.當時，；當時，；，，由于函數(shù)有兩個不同極值點，，所以.不妨設，由得，要證明，即證明，即證明，由，令，只需證，設，，令，所以在上遞減，即，則，所以在上遞減，，即在上恒成立，所以.【點睛】在利用導數(shù)探討含參數(shù)的函數(shù)的零點時，可考慮利用分別常數(shù)法.當一次求導無法求得函數(shù)的單調(diào)性時，可考慮利用多次求導的方法進行探討，在求導過程中，要留意原函數(shù)和導函數(shù)之間的對應關(guān)系.（二）在選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C滿意參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的一般方程和直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求實數(shù)m的值．【答案】（1）曲線的一般方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)為一般方程、極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法求得正確答案.（2）由推斷三角形的形態(tài)，結(jié)合點到直線的距離公式以及圖象求得的值.【小問1詳解】由（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，留意到，所以，所以曲線的一般方程為.由于直線l的極坐