廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種2．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（）A．1 B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C．i D．i4．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-56．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．7．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域?yàn)?，則（）A． B． C．或 D．或48．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．9．展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為A．1 B．11 C．-19 D．5110．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，則A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．12．如圖，平面與平面相交于，，，點(diǎn)，點(diǎn)，則下列敘述錯誤的是（）A．直線與異面B．過只有唯一平面與平行C．過點(diǎn)只能作唯一平面與垂直D．過一定能作一平面與垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，滿足，，，則的取值范圍為_________.14．如圖所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四邊形BCC1B1為正方形，且AB＝BC＝2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_____．15．在中，，，則_________.16．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．18．（12分）某公司為了鼓勵運(yùn)動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：運(yùn)動達(dá)人非運(yùn)動達(dá)人總計男3560女26總計100（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動達(dá)人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：19．（12分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.20．（12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過度的部分按元/度收費(fèi)，超過度但不超過度的部分按元/度收費(fèi)，超過度的部分按元/度收費(fèi)．（I）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過元的占，求，的值；（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若時，，求實(shí)數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．22．（10分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點(diǎn)，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

設(shè)，因?yàn)?，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)?，即線段的中點(diǎn)，所以，所以直線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、C【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當(dāng)時，，所以，，所以；當(dāng)時，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).8、C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

展開式中的每一項(xiàng)是由每個括號中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理知識的生成過程，考查定理的本質(zhì)，即展開式中每一項(xiàng)是由每個括號各出一項(xiàng)相乘組合而成的.10、A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準(zhǔn)確寫出集合中的元素.11、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當(dāng)x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．12、D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對選項(xiàng)中的命題判斷.【詳解】A.假設(shè)直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與平行，故正確.C.根據(jù)過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，，，由，，，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，，，，如圖所示：因?yàn)?，，，所以A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模及運(yùn)算的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.14、【解析】

將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作，過作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補(bǔ)角.在三角形中，，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由分層抽樣的知識可得，即，所以高三被抽取的人數(shù)為，應(yīng)填答案．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為，①當(dāng)時，不等式為，解得；②當(dāng)時，不等式為，無解；③當(dāng)時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因?yàn)榈慕饧?，則不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.18、（1）（i）填表見解析（ii）沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析【解析】

（1）(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，(ii)計算出后可得；（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動達(dá)人中抽取1個用戶為女用戶的概率為，的取值為，，由二項(xiàng)分布概率公式計算出各概率得分布列，由期望公式計算期望．【詳解】解（1）（i）運(yùn)動達(dá)人非運(yùn)動達(dá)人總計男352560女142640總計4951100（ii）由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動達(dá)人中抽取1個用戶為女用戶的概率為，.易知所以的分布列為0123．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望．屬于中檔題．本題難點(diǎn)在于認(rèn)識到．19、（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【解析】

（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進(jìn)而可以求出，，由面積公式求出，，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，，，即可求出、，再算出，代入（1）中表達(dá)式求出，。【詳解】（1）由余弦定理得，，所以，，同理可得又，所以，故在區(qū)間上的最大值為，近似值為。（2）由（1）知，，，所以，進(jìn)而，由知，，，故、、、的值分別是17、25、5、5?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）；（2），；（3）見解析.【解析】試題分析:（1）根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;（2）將代入（1）中函數(shù)解析式可得，即，根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于的方程,即可得;（3）取每段中點(diǎn)值作為代表的用電量,分別算出對應(yīng)的費(fèi)用值,對應(yīng)得出每組電費(fèi)的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析:（1）當(dāng)時，；當(dāng)當(dāng)時，；當(dāng)當(dāng)時，，所以與之間的函數(shù)解析式為.（2）由（1）可知，當(dāng)時，，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知，∴，（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，故的概率分布列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望21、（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應(yīng)用，