第03講 三角形的內(nèi)切圓（6類題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第03講三角形的內(nèi)切圓（6類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形的內(nèi)切圓；2.三角形的內(nèi)心相關(guān)概念；1.掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念；知識(shí)點(diǎn)01、三角形的內(nèi)切圓（1）有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。（2）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等。點(diǎn)撥：（1）設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為斜邊長為c，則它的內(nèi)切圓半徑；（2）三角形的頂點(diǎn)到其所在兩邊上的內(nèi)切圓切點(diǎn)的距離相等；（3）三角形的周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半等于這個(gè)三角形的面積，即其中為的內(nèi)切圓半徑，分別為的三邊長?！炯磳W(xué)即練1】1．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)切圓的圓心，若，則度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023上·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，則內(nèi)切圓的半徑是（

）

A．1 B． C．2 D．3考查題型一直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系1．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，是的內(nèi)切圓，則陰影部分面積是（

）A．2 B．π C． D．2．（2022上·福建福州·九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，中，，，，點(diǎn)是的內(nèi)心，則的長度為（

）

A．2 B．3 C． D．3．（2022上·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)校考期末）如圖，已知為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，且，，，求的半徑．

考查題型二圓外切四邊形模型1．（2021·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是（

）A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四邊形2．（2022上·河北邯鄲·九年級(jí)校考期中）如圖，是四邊形的內(nèi)切圓．若，則（

）

A． B． C． D．3．（2021上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，若∠BOC＝118°，則∠AOD＝．考查題型三三角形內(nèi)心有關(guān)應(yīng)用1．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)、、，且，，，則陰影部分（即四邊形）的面積是（）

A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，3．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知是的內(nèi)切圓，點(diǎn)是內(nèi)心，若，則等于．

考查題型四一般三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系1．（2022下·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，于，為的內(nèi)切圓，設(shè)的半徑為，的長為，則的值為（

）

A． B． C． D．2．（2022上·湖北襄陽·九年級(jí)襄陽四中校聯(lián)考自主招生）圓內(nèi)切于正三角形，半徑為R，圓與圓及，均相切，圓的半徑為r，則等于（

）A．4 B．2 C．3 D．53．（2022上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，若的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，且，則的半徑．考查題型五三角形內(nèi)切圓與外接圓綜合1．（2023下·河北承德·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）兩直角邊的長分別為和，則其內(nèi)心與外心的距離為（）A．2 B． C． D．2．（2022上·黑龍江綏化·九年級(jí)?？计谀┱切蔚倪呴L為，那么該正三角形的內(nèi)切圓半徑為（

）A．2 B．1 C． D．33．（2022上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，I是的內(nèi)心，的延長線交的外接圓于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)求證：；(3)連接、，求證：點(diǎn)D是的外心．考查題型六圓的綜合問題1．（2022上·河北邯鄲·九年級(jí)校考期末）如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022上·河南南陽·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為．

3．（2022上·遼寧葫蘆島·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，，，以上的一點(diǎn)O為圓心為半徑作，若與邊始終有交點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則線段的取值范圍是．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)南京民辦實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）三角形的內(nèi)心是三角形的（

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)2．（2023下·甘肅張掖·九年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法錯(cuò)誤的是(

)A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，則直線與有兩個(gè)交點(diǎn)C．如果一個(gè)三角形的外心在三角形的外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形D．三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等3．（2021上·河北唐山·九年級(jí)唐山市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，，是的直徑，弦與交于點(diǎn)F，下列三角形，，，中，外心不是點(diǎn)O的是．

4．（2023下·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)I是的內(nèi)心．若，，則的度數(shù)是°．

5．（2022上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，為的弦，且．(1)如圖1，若，求陰影部分的面積；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無刻度的直尺過點(diǎn)作的的切線．6．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，以為直徑作半圓，過點(diǎn)作的切線，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．B能力提升1．（2023上·福建廈門·九年級(jí)廈門雙十中學(xué)思明分校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長交于點(diǎn)，則下列命題中正確的（

）A．是的平分線 B．是邊上的高C．是邊上的中線 D．是邊上的中垂線2．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周長為（

）

A．19 B．17 C．22 D．203．（2023上·廣東珠海·九年級(jí)珠海市文園中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，，，點(diǎn)是的內(nèi)心，則的度數(shù)為．4．（2023上·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，，，若、分別是的內(nèi)心和外心，則的長為．5．（2023上·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，過的頂點(diǎn)O作，與，邊分別交于點(diǎn)C，D，與邊交于M，N兩點(diǎn)，且，已知，．

(1)求的長；(2)若，求的長．6．（2021·廣東廣州·二模）如圖，是的弦，C是外一點(diǎn)，，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)D，且．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)常州實(shí)驗(yàn)初中?？计谥校┤鐖D，在中，，，以斜邊上的一點(diǎn)O為圓心所作的圓分別與、相切于點(diǎn)D、E，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，為的內(nèi)切圓，若，且的面積為24，則的周長為（）A．48 B． C．24 D．3．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，正方形內(nèi)接于．點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接、，若，，則的長為．4．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)D是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)E，連接，，且；（1）的度數(shù)為；