安徽合肥瑤海區(qū)2024年上學期九年級期中考試數(shù)學試卷（解析版）

安徽省合肥市瑤海區(qū)2024-2025學年度第一學期九年級期中考試

數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.拋物線y=4(2x-3)2+3的頂點坐標是()

A.(1,3)B.(4,3)C.(3,3)D.(-3,3)

【答案】A

【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=的頂點坐標為伍出求解即可

393

【詳解】解：拋物線尸4(2%-3)92+3=16(%--y+3的頂點坐標是(；,3)

22

故選A

【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式>=。(%-份2+左的頂點坐標為(九人)，掌握頂點式求頂點坐標是解題

的關鍵.

2.拋物線y=—2(x+4)2—3的對稱軸是()

A.直線x=4B,直線x=-4C.直線x=3D,直線x=-3

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關鍵是熟練掌握由拋物線的頂點式寫出拋物線的對稱軸

表達式.根據(jù)拋物線y=(x-hy+k的對稱軸是直線x=力即可確定.

【詳解】拋物線y=—2(x+4『—3的對稱軸是直線x=-4.

故選：B.

3.下列四條線段a,6,c,d中，不是成比例線段的是()

A.a=l,b=2,c=4,d=8B.a—l,b=yf3,c=>/5,d=A/L5

C.a=2,6=4,c=5,d=15D.a-V2,b-2,c=V7,d--\/14

【答案】C

【分析】本題考查線段成比例的知識，可以根據(jù)定義判定，也可以計算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的

積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例.

【詳解】解：A、?,?H:=：1,r4=4^=^1.■-7=4a,c故四條線段a也c,d是成比例線段，不符合題意；

b2d82bd

第1頁，共21頁

B、：箸4，三=*==3，：.；=一故四條線段M,c,d是成比例線段，不符合題意；

bN3d后6bd

C.=|=_|=2=!,故四條線段a,b,c,d不是成比例線段,符合題意；

642dl53bd

D、...q=立，:=g=Yl,故四條線段氏b,c,d是成比例線段，不符合題意.

b2d4142bd

故選：C.

4.將拋物線y=-（x-1）2+2先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后所得拋物線表達式為

（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-x2+4C.y=-x2D.y=~（x+1）2+4

【答案】B

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，解題的關鍵是：直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減,

左加右減進而得出平移后的解析式.

【詳解】解：???將拋物線＞=-（彳-1）2+2先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，

???平移后的拋物線的解析式為：y=-U-l+l）2+2+2,即＞=一/+4.

故選：B.

k1

5.如果當x＞0時，反比例函數(shù)y=—（左W0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)）=彳履-2左的圖

x3

象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：＞=履+沙與y軸交于（0*），當6＞0時，（。力）在y軸的正半軸

上，直線與y軸交于正半軸；當6＜0時，（。,6）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.①

%＞。,6＞。=）；=履+6的圖象在一、二、三象限；②無＞0,6＜0=y=履+6的圖象在一、三、四象限；③

上＜0]＞0oy=^+6的圖象在一、二、四象限；④左＜0）＜0。、=履+。的圖象在二、三、四象限.反

比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)＞=。（左二0）的圖象是雙曲線，當后＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、

X

第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一

象限內(nèi)y隨x的增大而增大.由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次

第2頁，共21頁

函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限.

【詳解】解：由題意得：k<0,

.\—k<0,—2k>0，

3

???一次函數(shù)y=g依-2A的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

故選：B.

6.如圖，已知/1=/2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCs/iADE的是（）.

B.ZB=ZD

AE

cABBC

D.ZC=ZAED

ADDE

【答案】c

【詳解】試題分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案.

：VZ1=Z2

ZDAE=ZBAC

AA,B,D都可判定△ABCs/vKDE

選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，

故選C.

考點：相似三角形的判定.

7.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC

相似的是（）

【答案】B

【分析】

第3頁，共21頁

根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可.

【詳解】解：在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12.

A.因為二=三=:，對應邊普=苒=。，,故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC不相

nC122nC12424

似，故此選項錯誤；

又/A=/A,故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC相似,

故此選項正確；

C.因為4年=大4，對應邊AB==9"=37,即：43故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與aABC不相似,

AB9BC12494

故此選項錯誤；

49AC619I

D、因為：=：，對應邊蕓="=：，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與aABC不相似，故此

63BC12232

選項錯誤；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相

似是解題關鍵.

8.如圖，矩形0ABe與反比例函數(shù)％=&（%是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)

X

%=幺（幻是非零常數(shù)，了>0）的圖象交于點B,連接。M,0N.若四邊形。M8N的面積為6,貝U

X

—h=（）

A.6B.-6C.3D.-3

【答案】B

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的系數(shù)上的幾何意義，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系

數(shù)上的幾何意義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：%的圖象均在第一象限,

第4頁，共21頁

???勺>0,42>0，

?.?點M,N均在反比例函數(shù)％的圖象上，

X

,?S匚AOM=S口CON=5后1，

?矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)=2的圖象上,

X

,,S矩形04BC二女2，

=

??S四邊形0M3NS矩形0A5C—S口OAM-^QOCN=6，

??左2—k、=6,

:.左1_左2=—6,

故選：B.

9.如圖，在矩形A5CD中，A3=4cm,AO=2cm,動點M自點A出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向點

B運動，同時動點N自點A出發(fā)沿折線AO—OC—CB以每秒2cm的速度運動，到達點B時運動同時停

止.設DAMN的面積為>(cm2),運動時間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的

是()

【答案】A

【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應的函數(shù)關系式是解決本

題的關鍵.根據(jù)題意，分三段(0<x<l,lVx<3,3Wx<4)分別求解丁與％的解析式，從而求解.

【詳解】解：當0<x<l時，M、N分別在線段AB、AO上,

第5頁，共21頁

此時AM=xcm,AN=2xcm,

2

y=S0AMN=^AMxAN=x,為二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線;

當lWx<3時，M.N分別在線段AB、CD上，

此時AM=xcm,DAMN底邊AM上的高為AD=2cm,

y=S0AMN=^AMxAD=x,為一次函數(shù)，圖象為直線;

當34x<4時，M.N分別在線段AB、BC上，

此時AM=xcm,0AMN底邊AM上的高為BN=（8-2x）cm,

y=S口旃=：xAMxBN=：x（8-2尤）=-V+4x，為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；

結(jié)合選項，只有A選項符合題意，

故選：A.

10.如圖，將矩形紙片A8C。折疊，折痕為MN,點M,N分別在邊AD,3c上，點C,。的對應點分

別為石，尸且點尸在矩形內(nèi)部，Mb的延長線交與點G,EF交邊BC于點、H,EN=2,A3=4,當

點”為GN三等分點時，的長為（）

AMD

BGHC

E

第6頁，共21頁

A.2>/13B.4或2瓦C.2V13-4D.4或2瓦-4

【答案】D

【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識；

根據(jù)點”為GN三等分點，分兩種情況分別計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NGMN=/MNG,得

到MG=NG,證明口廠GHsOENW,求出尸G的長，過點G作GPA。于點P,貝！|PG=AB=4,設

MD=MF=x,根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.

【詳解】解：當HN=；GN時，GH=2HN,

???將矩形紙片A8C。折疊，折痕為MN,

MF=MD,CN=EN,NE=NC=ND=NMFE=90°,ZDMN=ZGMN,AD//BC,

：.ZGFH=90°,NDMN=NMNG,

NGMN=NMNG,

MG=NG,

■：NGFH=ZE=90°,NFHG=ZEHN,

:BFGH/ENH,

,FGGHo

FG=2EN=4,

過點G作GP_LA。于點尸，則PG=A8=4,

^MD=MF=x,

貝！|MG=GN=x+4,

CG=x+6,

:.PM=6,

???GP2+PM2=MG2,

42+62=(x+4)2,

解得：x=2而-4

MD=2A/13—4;

當G”=(GN時，HN=2GH,

?:△FGHsgNH,

第7頁，共21頁

.FGGH_1

.麗一麗-5'

:.FG=-EN=1,

2

：.MG=GN=x+\,

CG=x+3,

;.PM=3,

???GP-+PM-=MG1,

.'.42+32=(%+l)2,

解得：x=4,

:.MD=4.

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.拋物線y=+；與x軸有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是—.

【答案】無＜1且左力0/左W0且左＜1

【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸有兩個交點的問題，解題的關鍵是掌握根的判別式求參數(shù)的取值范

圍.直接利用根的判別式列不等式解答，再結(jié)合左力0,即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線〉=收-工+：與x軸有兩個交點，

,1

AA=(-1)2-4X^X-＞0,

4

：.k＜l,

又；人工0,

；.k的取值范圍是左＜1且左片0；

故答案為：左＜1且左w0.

12.校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”.如圖，點P為AB的黃金分割點(AP＞PB),如果AB

的長度為2cm,那么A尸的長度為.

第8頁，共21頁

【答案】(括-。加

【分析】本題主要考查了黃金分割，解題的關鍵是掌握黃金分割比為叵口，根據(jù)題意得出竺二1,

2AB2

即可求解.

【詳解】解：：P為AB的黃金分割點，AP>PB,

.APV5-1

??---=-----,

AB2

：AB的長度為2cm,

.APy/5-l

??---=-----,

22

AP=(75-l)cm,

故答案為：(石-1卜111.

13.如圖，P是正方形ABCD的邊BC上一點，且BP=3PC,Q是DC的中點，則AQ：QP等于.

【答案】2：1

【詳解】試題解析：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB.

VBP=3PC,Q是CD的中點，

.CPCQ\

''1)Q~~AD~2'

又；NADQ=/QCP=90°,

.,.△ADQ^AQCP,

AQAD_AD

==1=

■■~QP~QC4n，即AQ：QP=2：I.

2

14

14.如圖，已知反比例函數(shù)必=—,%=—在第一象限的圖象，過當上任意一點A,作x軸的平行線交％

xx

第9頁，共21頁

于點B,交y軸于點C,過點A作x軸的垂線交％于點D,交x軸于點E,連接BD,CE,：①△A50

的面積為—；②芻2

93

【答案】--

【分析】①設點A〃,夕可得力=以=±X°=XA=。，進而可求優(yōu)。的坐標，根據(jù)

-xABxAD

2

即可求解；②證口瓦⑦應C4后即可求解.

【詳解】解：①設點人（。，：］

4

由題思得：yB=yA=一,%D=4二。

,/民。均為必=［圖象上的點

.ABAD_3

**AC-AE-4

ZBAD=ZCAE

:DBAD^OCAE

BDABAD_3

**CE-A5-AE-4

93

故答案為：①J②彳

84

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)得性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的解析式設點是解題

第10頁，共21頁

關鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.已知拋物線的頂點坐標是（1,-5）,且過點（0,-3）,求拋物線的解析式.

【答案】J=2（X-1）2-5

【分析】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設拋物線的解析式為y=+3根據(jù)頂點坐標得到

y=?（x-l）2-5.把（0,-3）代入解析式求出a的值，即可得到拋物線的解析式.

【詳解】解：設拋物線的解析式為y=

???拋物線的頂點坐標是（L-5）,

y=tz（x-l）2-5.

把（。,-3）代入>=4（丫-1）2-5得，

-3=a（0-l）2-5,

解得a-2,

.?.拋物線的解析式為y=2（x-丁-5.

dhc

16.已知5=耳=M，且3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.

【答案】22

【分析】設。=24，b=3k,c=5k,確定上=2,計算即可，本題考查了比的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題

的關鍵.

【詳解】>V-|=|=|,

?,?設。=2女，b=3k,c=5k,

'：3〃—2c=—8,

6%-10左=一8,

解得％=2,

6?=4,b=6,c=10,

???2c—36+4〃=20—18+16=18.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

第11頁，共21頁

17.某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得

高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降

低一元，日均多售2kg.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按一天計算).

(1)如果日均獲利1950元，求銷售單價；

(2)銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少.

【答案】(1)65；(2)當單價為65時，日獲利最大，最大利潤為1950元.

【分析】(1)若銷售單價為x元，則每千克降低(70-x)元，日均多銷售出2(70-x)千克，日均銷售量為

[60+2(70-x)]千克，每千克獲利(x-30)元，根據(jù)題意可得等量關系：每千克利潤x銷售量-500元=總利

潤，根據(jù)等量關系列出方程即可；

(2)運用配方法配成頂點式，得頂點坐標，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論.

【詳解】解：(1)設銷售單價為x元，由題意得：

(x-30)[60+2(70-x)]-500=1950,

解得：X1=X2=65,

,/銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，

x=65符合題意，

答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元；

(2)設銷售單價為x元，可獲得利潤為y,由題意得：

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30<x<70),

.,.y=-2x2+260x-6500可化為y=-2(x-65)2+1950的形式，

頂點坐標為(65,1950),

V30<65<70,

當單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以

及每千克的利潤.

18.觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖：小明將一個邊長為6cm的正方形紙片ABC。折疊，使得點D落在A8邊上的點E

處(不與A,B重合)，折痕交AO于點F,交BC于點H,點C落在Q處，EQ與BC交于點G,

第12頁，共21頁

⑴小明認為口AE/SQBGE,你同意嗎？請說明理由.

(2)實踐與探究：在上圖中，當AE=2cm時，請你計算△BGE的周長.

【答案】(1)同意，理由見解析

(2)4BGE的周長為12cm.

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/尸EQ=/O=90。，所=。下，根據(jù)角之間的關系通過等量代換可得

NAFE=NBEG；結(jié)合44=/8=90。，利用相似三角形的判定定理即可解答；

(2)設AF=x,則OE=EP=6-x,由勾股定理求出AF的長；接下來利用相似三角形的性質(zhì)求出BG

和GE的長度，然后利用周長的計算公式計算即可.

【詳解】(1)解：同意.理由如下：

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N尸EQ==90°，EF=DF.

?：NAEF+NBEG=90°,ZAEF+ZAFE=90°,

ZAFE=ZBEG.

VZA=ZB=90°,

S.DAEF^QBGE；

(2)解：設=則。歹=EE=6-x,

22+%2=(6-x)2,

..?人一,

3

oin

BPAF=-EF=—.

3f3

^UAEF^BGE,

.AFAEEF

**BE-BG-GE?

810

即耳二2=5,

4~BG~GE

第13頁，共21頁

ABG=3,GE=5,

：.4BGE的周長為3+4+5=12（cm）.

【點睛】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，掌握其性質(zhì)定理是解

決此題的關鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，直線y=x-3,與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點A與點網(wǎng)北-4）.

X

⑴求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求不等式x-32人的解集；

x

⑶若P是第一象限內(nèi)雙曲線上的一個動點，連接OP,過點p作y軸的平行線交直線AB于點C,若

△尸。C的面積為3,求點P的坐標.

4

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為了=—;

X

k

（2）不等式尤一3N人的解集為或一!<x<0；

x

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，一次函

數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積.

（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法將B代入反比例函數(shù)解析式中即可求出其表達式；

（2）求出點A與點B坐標后觀察函數(shù)圖象即可求解；

【詳解】（1）解：???直線，=彳-3過點8（%-4）,

/.-4=m-3,解得m=-1,

?.?反比例函數(shù)y=￡的圖象過點8（-1,-4）,

第14頁，共21頁

4

???反比例函數(shù)的表達式為y=—；

X

4

(2)解：聯(lián)立了—3=—,

x

解得%=4，9=-1，

???A（4,l）,B（-l,-4）,

k

.?.不等式％-32+的解集為轉(zhuǎn)4或-l<x<0；

x

20.如圖，P是口48。。的邊3。的延長線上任意一點，AP分別交和CO于點M和N.

BC34CN…士

⑴若萬，求而的值;

CP

⑵求證：AM?=MN?MP.

2

【答案】⑴§

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì):

An3

(1)由平行四邊形對角相等且平行得到A。=5C,AD//BC,則可證明方=2,再證明

CNCP2

AADNSNCN,即可得至!j—=J=—；

DNAD3

AMBMPM

(2)通過證明,QABM^ONDM,可得工===177,據(jù)此即可得結(jié)論.

MNDMAM

【詳解】(1)解：,??四邊形A5CD是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,

??生

?CP~29

?AD3

??—_―，

CP2

?.?AD//BC,

：.AADN^APCN,

.CNCP_2

*D7V-AD-3

(2)證明：??,在口人5。。中，AD//BC,

第15頁，共21頁

ZADM=ZMBP,ADAM=ZBPM,

:DADM^OPBM,

.AMDM

???在口45?！?中，ABHDC,

:./ABD=/BDN,NBAM=NMND,

.DABM^ONDM,

MNDM

AM-?

AM_BM_PM

MV-DA?"AM

「.AM2=MNMP.

六、（本題滿分12分）

21.近年來我國無人機設備發(fā)展迅猛，新型號無人機不斷面世，科研單位為保障無人機設備能安全投產(chǎn),

現(xiàn)針對某種型號的無人機的降落情況進行測試，若該型號無人機在跑道起點處著陸后滑行的距離y（單位:

（1）求y關于％的函數(shù)關系式；

⑵若跑道長度為700m，請通過計算說明是否夠此無人機著陸；

⑶當跑道長度足夠時，請求出無人機著陸后最后兩秒滑行的距離.

【答案】（l）y=-2Y+80x

（2）跑道長度不夠無人機降落

（3）無人機著陸后最后兩秒滑行的距離為8m

【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關鍵:

（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）求出最值，與700m進行比較，判斷即可；

（3）求出x=18時的函數(shù)值，進行計算即可.

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【詳解】(1)解：???函數(shù)圖象過點(0,0),(10,600),(15,750),

...設函數(shù)解析式為、="2+法,

把(10,600),(15,750)代入，得:

100a+10Z?=600

225a+156=750

解得:

y=-2x2+80x；

(2)解：Vy=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,

...當x=20時，》有最大值為800,

800>700,

跑道長度不夠無人機降落；

(3)解：：x=20,V有最大值為800,此時無人機停止，

...當x=18時，y=-2x18?+80x18=792,

：800-792=8,

...無人機著陸后最后兩秒滑行的距離為8m.

七、(本題滿分12分)

BE

22.(1)如圖1,△ABC和均為等腰直角三角形，ABAC=ZEDC=90°,連接A。，BE,則二二=

(2)如圖2,正方形ABC。的邊長為8m,E為邊AB上一動點,以CE為斜邊在正方形A8C。內(nèi)部作等腰

直角三角形△CEF,ZCFE=90°,連接。F，求NC。尸的度數(shù).

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接DE,求QDEF面積的最大值.

BC

圖2

【答案】(1)應；(2)45°；(3)4

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【分析】(1)證明△ACDSABCE,可得到器=d=及;

(2)連接AC,證明□AECSQDFC,可得到/。尸=/￡4。=45。；

(3)作“J.CD,設尸H=a,那么O4=a,那么C//=8-a,因為用儂=：32,

2+(a?

SacDF=^CD-FH=4a,S,CEF=^CF=^,那么

用四二用曲--口加=32-4“-式「,最后利用配方法求得的最值.

【詳解】解：(1);△ABC和□。石。均為等腰直角三角形，ZBAC=ZEDC=90°

ACCD1

/.ZACB=ZECD=45°,—=—=~r

BCCEyj2

:DBCE^OACD

，典二生3

ADAC

故答案為：6；

(2)連接AC,如圖所示

???四邊形A5CD是正方形

CD1

ZEAC=450=ZACD,—=~r

ACV2

???口C￡b為等腰直角三角形，ZCFE=90°

?CF1

「"FCE=45,-=~^

ZACF+ZDCF=ZACF+NACE=45°

NACE=ZDCF

AACE^ADCF

:.ZCDF=ZCAE=45°

(3)作FHLCD交CD于H,不妨設尸H=a,如圖所示:

由(2)可知，ZFDC=45°

那么DDF”為等腰直角三角形

FH=DH=a

那么C8=8-a

CF2=FH-+CH2=a2+(8-a)2

2a2+af

?Y9=；OC.CB=32,S口的=；CD-"=4%SacEF=^CF=^-

乙乙乙乙

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2

SuDEF=SUCED-SLCEF~CDF=32-4a—+4a=-(a-2)+4

，a=2時，S/EF最大，此時最大值為4

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，配方法的應用,

熟練掌握以上知識點并作出合適的輔助線是解題的關鍵.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=0^+陵+。交x軸于點A(—4,0),B(2,0),交V軸于點

C(0,6),在。軸上有一點E(0,-2),連接AE.

⑴求二次函數(shù)的表達式；

(2)若點D為拋物線在無軸負半軸上方的一個動點，求