2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三講 分式（題型突破+專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

一?題型突破一一?專(zhuān)題精練<

題型一分式的有關(guān)概念

類(lèi)型一分式有意義

212,21Y-L1

1.（2022?湖南懷化）代數(shù)式丁二，乂r中，屬于分式的有（

57rx+4x+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（?四川涼山）分式」有意義的條件是

2.2022()

3+x

A.x=—3B.xH—3C.XH3D.xwO

3.（2021?浙江寧波市?中考真題）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）

x+2

A.xwOB.xw—2c.x>-2D.X〉一2

4.（2020?安順）當(dāng)x=l時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）

x+1xx—1

A------B.-----C.-----

xx—1x

5.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為。的是（

12

A.X+1B.%2—1C.------D.（X+1）

x+1''

6.（2021?浙江寧波市?中考真題）要使分式」一有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）

x+2

A.xwOB.xw—2c.x>-2D.x>-2

2

7.（2022?湖北黃岡）若分式「有意義，則x的取值范圍是.

x-i

8.（2020?湖南永州?中考真題）在函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是_______.

x-3

9.（2020?江蘇宿遷?中考真題）若代數(shù)式」二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.

X—1

1

10.（2020?黑龍江中考真題）函數(shù)中，自變量X的取值范圍是_________.

Jx-2

11.（2021黑龍江綏化）若分式正有意義，則x的取值范圍是

x-4一

12.（2020?湖南郴州?中考真題）若分式’的值不存在，則》=__________.

X+1

X

13.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）在函數(shù)歹二一中，自變量X的取值范圍是_______________

x-3

類(lèi)型二分式值為0

14.若分式二^的值等于0,則x的值為（）

X+1

A.±1B.0C.-1D.1

15.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

12

A.x+1B.%2—1C.----D.（x+1）

x+1'」

%+5

16.（2020?金華）分式一;的值是零，則X的值為（）

x—2

A.2B.5C.-2D.-5

Y2-1

17.（2020?四川雅安?中考真題）若分式—的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

18.（2020?云南昆明?中考真題）要使上有意義，則x的取值范圍是

x+1-----

題型二分式的基本性質(zhì)

19.（2021?四川自貢市?中考真題）化簡(jiǎn)：--------；——=_________.

a-2a2-4

2丫Q

20.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）分式——與丁.的最簡(jiǎn)公分母是，方

x-2x2-2x---------

9Q

程—Y——=1的解是

x-2x-2x

題型三分式的約分與通分

21.（2021?四川眉山市?中考真題）化簡(jiǎn)（1+」一］—的結(jié)果是（）

（a-\）a2

Q+la—1Q+l

A.Q+1B.C.D.

aaa9

22.（2020?山東威海?中考真題）分式"2―化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）

a—11—a

a+1B.史C.-,D.-^±2

A.----

a-1a-1a-1a—1

23.（2021?天津中考真題）計(jì)算」---------的結(jié)果是（）

a-ba-b

A.3B.3。+36C.1

-3一（1-6）的結(jié)果是（

24.（2021?山東臨沂市?中考真題）計(jì)算（。)

ba

aabb

A.一B.—C.——D.—

bbaa

（2021?江西中考真題）計(jì)算巴工-工

25.的結(jié)果為（）

aa

Q+2Q—2

A.1B.-1c.----D.—

aa

（2021?江蘇蘇州市?中考真題）先化簡(jiǎn)再求值：[1+—|x2-l

26.，其中X=6—1

\x-YJX

題型四規(guī)律及定義問(wèn)題

27.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b=-+^-.若

ab

（x+l）Ex=di,則X的值為.

X

28.（2020?山東濱州?中考真題）觀察下列各式：

23]0]526

——9a2=—,<23=—,a4=—,a5-,,,,,根據(jù)其中的規(guī)律可得—（用含

n的式子表示）.

29.（2022?浙江舟山）觀察下面的等式：|=1+|,；=；；=g+，，……

⑴按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含"的等式表示，"為正整數(shù)）

（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

題型五分式的運(yùn)算

30.（2021?山東臨沂市?中考真題）計(jì)算-的結(jié)果是（)

ba

aabb

A.----B.-C.----D.

bbaa

31.（2021?江西中考真題）計(jì)算3-’的結(jié)果為（）

aa

Q+2a—2

A.1B.-1C.-------D.

aa

32.（2021?天津中考真題）計(jì)算」--------的結(jié)果是（）

a-ba-b

6a

A.3B.3a+3bC.1D.

a-b

33.（2021?四川南充市?中考真題）若吐竺=3,則±+匕=

n-mnm

34.（2020?遼寧大連?中考真題）計(jì)算”+4x+4.x+2x

x+2x—2

35.（2022?江蘇連云港）化簡(jiǎn)：一1十1”.

X—1X—1

題型六分式化簡(jiǎn)求值

3

36.（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）若f+x—1=（）,貝（J3x——=.

x

37.（2021北京市）如果加+〃=1,那么代數(shù)式+”+工］?（小2-1）的值為

-mnmJv7

A.-3B.-1C.1D.3

38.（2021遼寧本溪）先化簡(jiǎn)，再求值：］;」.其中4滿(mǎn)足

—4。+42—ciJa—2。

.a2+3a-2-0.

39.（2。2。?河南）先化簡(jiǎn),再求值：（1-備）一占’其中。=代+1.

4。.（2。2。?成都）先化簡(jiǎn),再求值：（1一擊）十喜,其中x=3+a.

72_1

41.（2020?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1--^-）+后r昔的值，其中x=4cos30°-1.

42.（2021黑龍江哈爾濱）先化簡(jiǎn)再求值：（Y土+上2-一廠x」—4一）七x上—二4，其中x=4tan45。

x-2x2-4x+4x-2

+2cos30°.

43.（2021湖北十堰）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-工）土(--2),其中a=V3+1.

aa

44.（2021湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-—L-）+言,其中“.

m+2

45.（2021?浙江麗水市?中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道

代數(shù)式求值問(wèn)題；

ba

已知實(shí)數(shù)a/同時(shí)滿(mǎn)足/+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代數(shù)式一+一的值.

ab

結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)4=6時(shí)，3的值是.

ba

（2）當(dāng)/b時(shí)，代數(shù)式一+—的值是—

ab

（2\a?+6〃+9

46.（2021?四川成都市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+——+----------，其中

Va+1Ja+1

a—A/3—3?

x—1%+2

47.（2020?德州）先化簡(jiǎn)：（——-——）+若蒲，然后選擇一個(gè)合適的X值代入求值.

x—2x

^^2?4,I4Io

48.（2。2。?遂寧）先化簡(jiǎn)'（工—r-2）+3,然后從-2WXW2范圍內(nèi)選取一個(gè)合

適的整數(shù)作為x的值代入求值.

2_1

49.（2020?廣西河池?中考真題）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：a~a+—,其中a=2.

Q—2。+1Q—1

50.（2022?湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)囊?,0,1,省中選擇一個(gè)合適的工值代入求值.

（x+1x2-1J