山東省淄博市部分學(xué)校高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

部分學(xué)校高三階段性診斷考試文科數(shù)學(xué)本試卷，分第I卷和第Ⅱ卷兩部分。共6頁，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?．答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回．第I卷(60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．己知A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則A．1 B． C． D．23．已知A. B. C. D.34．(已知：)A．12 B．20 C．24 D．48

5．某幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示，左(側(cè))視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B． C．6 D．46．己知函數(shù)恒過定點(diǎn)A．若直線過點(diǎn)A，其中是正實(shí)數(shù)，則的最小值是A． B． C． D．57．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若上為增函數(shù)，則的最大值為A．1 B．2 C．3 D．48．已知棱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率是A. B. C. D.9．雙曲線的上焦點(diǎn)為F，存在直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率e=A． B．2 C． D．10．函數(shù)上的圖象大致是11．棱長(zhǎng)為1的正方體，動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A的距離是，點(diǎn)P的集合是一條曲線，則這條曲線的長(zhǎng)度是A． B． C． D．12．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使得等式成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．14．向量滿足的夾角為____________．15．在，則AC邊上的高為___________.16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：60分．17．(本題滿分12分)已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，若.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.18．(本題滿分12分)如圖，在三棱柱，直線AC與直線所成的角為60°．(I)求證：；(II)若，求點(diǎn)B到平面的距離．19．(本題滿分12分)為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)發(fā)展.扶貧項(xiàng)目組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù)，模擬扶貧項(xiàng)目的未來預(yù)期，模擬結(jié)果顯示，項(xiàng)目投資x（萬元）和產(chǎn)品利潤(rùn)y（萬元）關(guān)系如下表所示：分析發(fā)現(xiàn)用模型可以較好的擬合這些數(shù)據(jù)，且能反映項(xiàng)目投資與產(chǎn)品利潤(rùn)的關(guān)系.設(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值：(I)求回歸方程(回歸系數(shù)四舍五入，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字)；(II)該扶貧項(xiàng)目用于支付工人勞動(dòng)所得資金總額用公式計(jì)算(其中x為項(xiàng)目投資，y為產(chǎn)品利潤(rùn)，單位：萬元)，并以(I)中所求回歸方程預(yù)報(bào)產(chǎn)品利潤(rùn)，當(dāng)工人勞動(dòng)所得資金總額不少于120萬元時(shí)，則認(rèn)為該項(xiàng)目可以完成“脫貧”任務(wù)．假設(shè)政府投入該項(xiàng)目的扶貧資金(單位：萬元)可以是區(qū)間[45，80]內(nèi)的任意整數(shù)值，求可以完成“脫貧”任務(wù)的概率．附：對(duì)于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)，其回歸方程為．其中：.20．(本題滿分12分)已知拋物線，其內(nèi)接(I)當(dāng)點(diǎn)A與原點(diǎn)重合時(shí)，求斜邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程；(II)當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為常數(shù)時(shí)，判斷BC所在直線是否過定點(diǎn)?過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；不過定點(diǎn)，說明理由．21．(本題滿分12分)己知函數(shù)處的切線方程記為，令．(I)設(shè)函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于P，在點(diǎn)P處的切線為l，證明：曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方；(II)關(guān)于的方程（a為正實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)根，求證：.(二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本題滿分10分)[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)