初二數學上學期期中考前測試卷（北師大版）含答案解析

2022-2023學年初二上學期期中考前必刷卷

初二數學

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版第一章?第四章。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。8.如圖，正方體的棱長為4c冽，/是正方體的一個頂點,5是側面正方形對角線的交點.一只螞蟻在正方

1.在3.142、V04>-后、立蘇、n、->a中，無理數的個數是（）體的表面上爬行，從點A爬到點B的最短路徑是（）

9

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列說法錯誤的是（）

A.5是25的算術平方根B.（-4）3的立方根是-4

C.無理數都是無限小數D.芻25的平方根是：5

366A,2710B-4V2C-2V5D.6

3若.函數歹=（2加+6）X+/-9是關于％的正比例函數，則加的值為（）

9.甲、乙兩車均從Z地開往相距300碗的5地,如圖，反映了甲、乙兩車的路程y（單位：而）之間的關

A.3B.-3C.±3D.0

4.已知點尸的坐標為（l-a,2a+4）,且點尸到兩坐標軸距離相等，則a的值為（）

A.-5B.-3C.-1或-5D.-1或-3

5.一次函數y=-3%+1的圖象過點（石，乂），a+i,y2）,（石+2,%）,則（）

A.y}<y2<y3B.y3<y2<C.D.必<必<必

B.甲乙兩車同時從/地出發(fā)

C.乙車比甲車提前1小時到B地D.甲車行駛1.5小時追上乙車

第1頁第2頁

10.福州以著名的坊巷文化而聞名，美麗的三牧坊寬不足4米，長不到240米，從衛(wèi)前街進入三牧坊，走不三、解答題：本題共7小題，共72分。

到百米，便能看到一所百年學府——福州一中，它是眾多福州人的記憶所在.位于三牧坊內的福州一中的17.(本小題8分)求下列式子中的1:

側門保留了中國古代典型的雙開木門結構，如圖、(圖為圖的平面示意圖)，從點。處推開雙門，3

1221(1)25(x--)2=49；

(2)*+1)2=32.

18.(本小題8分)已知點P(-3m-4,2+加)，解答下列各題:

第n卷(1)若點尸在入軸上，試求出點。的坐標；

(2)若0(5,8),且尸。//y軸，試求出點尸的坐標.

二、填空題：本題共6小題,每小題3分，共18分。

11.設6市的整數部分為a,小數部分為6,則(2a+的值是.

12.將竹化簡成最簡二次根式為一

13.若點P(-1,」)、Q(2,b)在一次函數產-3x+4圖象上，則她-14.(填“>”，"V”或“=”)

14.某市出租車白天的收費起步價為9元，即路程不超過3公里時收費9元，超過部分每公里收費2元.如

果乘客白天乘坐出租車的路程為％(x>3)公里，乘車費為歹元，那么y與I之間的關系式為.

19.(本小題8分)已知，A4BC在平面直角坐標系工0中的位置如圖所示.

.在中，AB=4,BC=6,。是。邊上的中線，,則的長為.

15A45C4540(1)作A48C關于y軸對稱的△44G；

16.圖甲是第七屆國際數學教育大會(簡稱/CME?7)的會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三(2)將△44。1向下平移2個單位后得到△溝打。2，求點4的坐標；

(3)計算的長.

角形演化而成的，其中=44=44=-=44=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么,

OA2,0425這些線段中有條線段的長度為正整數.

ICME-7

圖1

第3頁第4頁

20.（本小題10分）如圖，數學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現系在旗桿頂端的繩子垂到地面并22.（本小題12分）定義：在平面直角坐標系xQy中，對于任意一點尸（了,歹）如果滿足y=2|x|,我們就把

多出一段（如圖1）,聰明的小迪發(fā)現：先測出繩子多出的部分長度為掰米，再將繩子拉直（如圖2）,測出點/a,歷稱作“和諧點

繩子末端。到旗桿底部5的距離〃米，利用所學知識就能求出旗桿的長，若加=6,n=U,（1）在直線y=6上的“和諧點”為；

（1）求旗桿45的長.（2）求一次函數尸r+2的圖象上的“和諧點”坐標；

（2）小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處E與腳底廠的連線與地面垂直），后退至將（3）已知點尸，點。的坐標分別為。（2,2）,Q（m,5）,如果線段尸。上始終存在“和諧點”，直接寫出機的

繩子剛好拉直為止（如圖3）,測得小迪手臂伸直后的高度M為2米，問小迪需要后退幾米？取值范圍是.

23.（本小題14分）閱讀理解：親愛的同學們，在以后的學習中我們會學習一個定理：直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半.即：如圖1：在RtAABC中，44c3=90。，若點。是斜邊45的中點，貝!

2

21.(本小題12分)觀察下列計算:牛刀小試：

?_"1.（1）在圖1中，若4c=6,BC=8,其他條件不變，則CD=；

V2+1(72+1)(72-1)活學活用：

（2）如圖2,已知N48C=乙4DC=90。，點、E、尸分別為4C、即的中點，AC=26,BD=24.求EF

16-逝_瓜_6

的長；

問題解決：

1__r-_rr（3）為了提高全民健身環(huán)境，公園管理部門想要建一個形狀如圖3中的四邊形Z8C。，其中，

石耳一函+我回6)一"7.

ZABC=90°,ZADC=60°,4。=8=6千米，要在公園的5、。之間鋪設一條筆直的塑膠跑道，若跑

道鋪設成本每米200元，當5。最大時，請問管理部門預算160萬元夠用嗎？

則：

(1)1]

----，V100+V99-----；

(2)從計算結果中找出規(guī)律，用含〃(〃21)的代數式表示：;

(3)利用這—■規(guī)律計算：(-J=^---F~j=---r=4---r=-j=+...H/--/)(也023+1)的值.

V2+1V34-5/2v4+v3V2023+也022

圖1圖2圖3

第5頁第6頁

2022-2023學年初二上學期期中考前必刷卷

初二數學全解全析

12345678910

BDACBADADB

1.B

【解答】解：-=—5,V—27=—3,

故在3.142、V04>-后、亂與、〃、*、瓜中，無理數有血了、?、癡，共3個.

9

故選：B.

2.D

【解答】解：A.5是25的算術平方根，故本選項不符合題意；

B.:(TP=-64,

(T)3的立方根是-4,故本選項不符合題意；

C.無理數是無限不循環(huán)小數，無限循環(huán)小數是有理數，故本選項不符合題意；

D.空的平方根是±9,故本選項符合題意；

366

故選：D.

3.A

【解析】

【分析】根據正比例函數的定義求解即可.

【詳解】解：由題意得：m2-9=0,

解得：加=3或加=-3,

***2加+69，

冽力-3,

???加=3,

故選：A.

4.C

【解答】解：?.?點尸的坐標為(1-凡2〃+4),且點尸到兩坐標軸距離相等，

/.|1—Q2Q+41,

.'.1—u=2〃+41—a=-2a—4,

解得Q=—1或Q=—5,

故選：C.

5.B

【解答】解：?.?一次函數y=-3x+l中，后=-3＜0,

7隨著x的增大而減小.

,一■次函數y=-3x+l的圖象過點區(qū)，%)，區(qū)+1,y2),(現+2,%)，且為＜%+1＜玉+2,

%＜%＜必，

故選：B.

6.A

【解答】解：/、由函數y=的圖象，得左＜0,由y=gx+左的圖象，得左＜0,故符合

題意；

B、由函數y=的圖象，得左＜0,由y=：x+上的圖象，得左＞0,左值相矛盾，故不符

合題意；

C＞由函數y=Ax的圖象，得左＞0,由y=gx+左的圖象不正確，故不符合題意；

D、由函數y=的圖象，得4＞0,由y=；x+左的圖象不正確，故不符合題意；

故選：A.

7.D

【解答】解：選項/中：(a+6)(a+6)xg=；Mx2+；c2,化簡得：a2+b2=c2,故選項/

不符合題意；

選項5中：(a+6)2=gMx4+c2,化簡得：a2+b2=c2,故選項2不符合題意；

選項C中：c=g06x4+(6-a)2,化簡得：a2+b2=c2,故選項C不符合題意；

選項。中：(Q+6)2=仍x2+/+〃，gp(a+b)2=a2+lab+b1,故選項D符合題意；

故選：D.

8.A

【解答】解：如圖，過5作BC_LEF于C,

在RtAABC中，BC=2cm,AC=4+2=6cm?

AB=^BC-+AC2=V22+62=2Vi0(cm),

從點A爬到點B的最短路徑是2a6c/，

故選：A.

C2E4

9.D

【解答】解：由圖可知，甲車的速度為含=100(初7/打)，故/錯誤，不符合題意；

甲車比乙車晚出發(fā)1人，故B錯誤，不符合題意；

乙車比甲車晚到達2地，故C錯誤，不符合題意；

乙車速度為學=6Q(km//?),

當甲車行駛1.5小時，所行路程為1.5x100=150(加)，此時乙車行駛路程為

60x(1.5+1)=1500?),

.?.甲車行駛1.5小時追上乙車，故。正確，符合題意；

故選：D.

10.B

【解答】解：取N3的中點。，過D作DEL4S于￡,如圖2所示

圖2

由題意得：OA=OB=AD=BC,

設。4=08=/。=3C=:一米，

則/8=2.(米)，OE=0.28米，OE=；C0=O.O4米,

/￡=(—0.04)米，

在RtAADE中，

AE2+DE2=AD2,即(r-0,04)2+0.282=r2,

解得：7'=1,

2r=2米

AB=2米,

故選：B.

11.6

【解答】解：

-4<-V10<-3,

/.2<6—Jl0<3，

.?.6—所的整數部分〃=2,小數部分6=6—加一2=4—西，

(2a+屈)b=(4+而)(4-阿

=16-10

=6,

故答案為：6.

12.匹

3

【解析】

【分析】根據二次根式的化簡方法求解即可.

血解：后PF?"后

故答案為：口包.

13=

【解析】

【分析】將P(—l,a),Q(2,6)分別代入一次函數y=Ax+b(人/0)的解析式中，求得的

值，即可解得ab的值，再據此解題.

【詳解】解：將P(—分別代入一次函數〉=依+/左/0)的解析式中，得

a-—3x(―1)+4

'.a—1

b=-3x2+4=-2

b=-2

/.=7x(—2)=—14

故答案為：=.

14,y=2x+3(x>3)

【解析】

【分析】根據乘車費用=起步價+超過3千米的付費即可得出.

【詳解】解：依題意有：y=9+2（x—3）=2x+3（x>3）.

故答案為：j=2x+3（x>3）.

15.而或歷

【解答】解：如圖1,過點/作于點E,

SMBC=6百，BC=6,

—x6xAE=673,

2

解得：AE=2>/3,

22

由勾股定理得：BE=^AB-AE=荷-(2厲=2，

-：BC=6,4D是8c邊上的中線，

:.BD=-BC=3,

2

:.DE=3-2=l,

AD=^AE2+DE2=J(2我2+F=岳,

如圖2,DE=DB+BE=3+2=5,

則AD=^AE2+DE2=7(2V3)2+52=屈,

16.5

22

【解答】解：。4=1>0A2=Ju+1~=V?,OA3=J(V^)+1=V3,

；.。4“=,

.104到0/25的值分別為灰，及,V3...V25,

故正整數為“=1,/=2,V9=3,V16=4,V25=5.

OA,,OA2,O4這些線段中有5條線段的長度為正整數，

故答案為：5.

17.(本小題8分)求下列式子中的x:

(1)25(x-1)2=49；

(2)*+1)2=32.

【分析】(1)根據平方根的概念解方程;

(2)根據平方根的概念解方程.

【解答】解：⑴25(尤-|y=49,

_49

~25

」±工

55

37T37

X——

5555

4

解得：玉=2,x2=--;

(2)*+1)2=32,

,1

(x+1)2=32--,

(x+1)2=32x2,

(x+1)2=64,

x+1=±8，

x+1=8x+1=—8，

解得：西=7,%=-9.

18.(本小題8分)已知點尸(-3加-4,2+冽)，解答下列各題:

(1)若點?在x軸上，試求出點P的坐標；

(2)若。(5,8),且尸。//》軸，試求出點尸的坐標.

【分析】(1)根據點尸在X軸上，得到點尸的縱坐標為0,列出方程求出加，求出點尸的橫

坐標即可得出答案；

(2)根據尸。/勺軸，得到點尸的橫坐標為5,列出方程求出“，求出點尸的縱坐標坐標即

可得出答案.

【解答】解：(1)?.,點P在x軸上，

2+加=0，

m=-2,

—3m—4=—3x(—2)—4=6—4=2,

/.尸(2,0)；

(2)?.?尸0//丁軸，

/--3m-4=5,

/.m=-3,

2+%=-1,

P(5,-l).

19.(本小題8分)已知，M8c在平面直角坐標系xQy中的位置如圖所示.

(1)作AABC關于y軸對稱的△481G；

(2)將△N/IG向下平移2個單位后得到△482G，求點4的坐標；

(3)計算么4的長.

【分析】(1)根據軸對稱的性質即可作A48c關于〉軸對稱的△4與。|；

(2)根據平移的性質即可將△44G向下平移2個單位后得到△482G，進而可得點4的

坐標；

(3)根據勾股定理即可計算"4的長.

【解答】解：(1)如圖，△4耳G即為所求；

（2）如圖，△4生。?即為所求；點4的坐標為（2』）；

22

⑶AA2=V2+4=2A/5.

20.（本小題10分）如圖，數學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現系在旗桿頂端的繩

子垂到地面并多出一段（如圖I）,聰明的小迪發(fā)現：先測出繩子多出的部分長度為機米，

再將繩子拉直（如圖2）,測出繩子末端C到旗桿底部8的距離〃米，利用所學知識就能求

出旗桿的長，若〃?=6,n=12,

（1）求旗桿N5的長.

（2）小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處E與腳底廠的連線與地面垂

直），后退至將繩子剛好拉直為止（如圖3）,測得小迪手臂伸直后的高度跖為2米，問小

迪需要后退幾米？

【分析】（1）設旗桿N3的長為x米，則4C的長為（x+6）米，在RtAABC中，由勾股定理

得出方程，解方程即可；

（2）根￡作瓦）_L48于。，則四邊形8Z）斯是矩形，得BF=DE,DB=EF=2米,再由

勾股定理求出DE的長，即可解決問題.

【解答】解：（1）設旗桿的長為x米，則NC的長為x+〃?=（x+6）（米），

在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

（x+6）2=/+122,

解得：x=9,

答：旗桿48的長為9米；

（2）如圖3,過E作￡D_L48于。，

則四邊形是矩形，

BF=DE,DB=EF=2米,

?.?/3=9米，

AD=AB-DB=9-2=7(米)，

在RtAADE中，/￡=/C=15米，

DE=ylAE2-AD2=A/152-72=4-x/ll(米),

:.BF=DE=4屈米,

CF=BF-BC=(4VTT-12)(米)，

答：小迪需要后退(4而-12)米.

21.（本小題12分）觀察下列計算:

1行7

=V2-1；

V2+1(72+1)(72-1)

]=6/.

省+后一（6+偽（6-物—'

1="一石=6

函+6）（至6）

則:

回+也一，VWO+A/99-'

（2）從計算結果中找出規(guī)律，用含"（〃1）的代數式表示：

（3）利用這一規(guī)律計算:(-/=-----1--；=----7=H—7=-----=)+…H—/----,)(&023+1)的

V2+1V3+V2V4+V3J2023+也022

值.

【分析】（1）利用分母有理化的方法進行求解即可;

(2)分析所給的式子的特點，再進行總結即可;

(3)利用(2)的規(guī)律進行求解即可.

【解答】解：(1)」「

V10+V9

一(V10+V9)X(VW-A/9)

=Vio-V9，

1

V100+V99

_________屈_____________

一(VWO+A/99)X(VH)O-A/99)

=V100-V99，

故答案為：V10-V9,V100->/99；

(2)由題意可得:I-----j==J"+1—4n,

>Jn+l+yjn

故答案為:

(3)(-j=-----H—)=----<=+—j=----7=+???+i----1)(S023+1)

V2+1J3+J2J4+J3J2023+J2022

=(72-1+73-^2+^4-^+...+5/2023--022)x(3023+1)

=(72023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022.

22.(本小題12分)定義：在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點尸(x,y)如果滿足y=2|x|,

我們就把點P(x,y)稱作“和諧點”.

(1)在直線y=6上的“和諧點”為；

(2)求一次函數y=r+2的圖象上的“和諧點”坐標；

(3)已知點P,點。的坐標分別為尸(2,2),。(私5),如果線段尸0上始終存在“和諧點”,

直接寫出〃，的取值范圍是.

【分析】(1)由“和諧點”定義可求解；

(2)由題意可得“和諧點”在直線y=2x或直線y=-2x上，聯立方程組，可求一次函數

y=-x+2的圖象上的“和諧點”；

(3)畫出“和諧點”函數圖象，利用特殊點可求解.

【解答】解：(1)?,-y=2|x|,且y=6，

x=±3,

在直線y=6上的“和諧點”為(3,6)或(-3,6),

故答案為：(3,6)或(-3,6)；

(2)y=2\x\,

y=2x或y=-2x，

，“和諧點”在直線y=2x或直線y=-2x上，

j/=-x+2[y=-x+2

由題意可得:或《

y=2x[y=-2x

2

x=一

x——2

解得3或

4y=4

y=—

3

.——次函數抄=-X+2的圖象上的“和諧點”為(|)令或(-2,4)；

y=5之間,

如果線段PQ上始終存在“和諧點”，線段尸。與＞=21%]一定有交點,

當。(冽,5),在直線y=2x上時，

5

m=一,

2

:.當加m時，線段尸。上始終存在“和諧點”；

當Q(m,5)，在直線y=-2x上時，

5

m=——，

2

，當加-m時，線段尸。上始終存在“和諧點”；

綜上所述：當加g時，線段尸。上始終存在“和諧點

故答案為：m—.

2

23.(本小題14分)閱讀理解：親愛的同學們，在以后的學習中我們會學習一個定理：直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即：如圖1:在RtAABC中，N4CB=90°,若點。是

斜邊48的中點，則

2

牛刀小試：

(1)在圖1中，若/C=6,BC=8,其他條件不變，則CD=；

活學活用：

(2)如圖2,已知NN3C=N/DC=90。，點、E、尸分別為/C、AD的中點，AC=26,

50=24.