電偏轉(zhuǎn)模型（二）類(lèi)斜拋（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊(cè)同步題型

專(zhuān)題09電偏轉(zhuǎn)模型2--一類(lèi)斜拋

模型講解

1.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情況

案例剖析"

【例1】如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，將一帶正電的小球從N點(diǎn)豎直上拋，小球經(jīng)M點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)至2點(diǎn)。M

為軌跡最高點(diǎn)，/、2兩點(diǎn)在同一水平線上。小球拋出時(shí)動(dòng)能為2024J,在M點(diǎn)動(dòng)能也為2024J,不計(jì)空氣

阻力。求：

(1)小球水平位移X［與3的比值；

(2)小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最小動(dòng)能穌o

-M-

【答案】(1)1:3；(2)1012J

【詳解】(1)帶電小球水平方向只受電場(chǎng)力做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向只受重力做豎直上

拋運(yùn)動(dòng)，從/到M的時(shí)間與從M到5的時(shí)間相等，軌跡如圖所示

上升階段的水平方向有

12

占=”

下降階段的水平方向有

1,_.2

X1+X2=5%(2。

解得

x1:x2=1:3

(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，小球所受的電場(chǎng)力為9月、重力為加g,小球從/到由動(dòng)能定理有

qExx-mgh=0

水平方向，有牛頓第二定律有

qE=max

上升過(guò)程的水平方向

12

再=2

豎直方向有

712

h=2gt

整理有

qE=mg

由圖可知

tan0==1

mg

所以解得

e=-

4

UP

.AV2

sin〃=——

2

小球的合力為G，

G'=———=y/2G

cos。

小球從/運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，速度與合外力G'垂直時(shí)可取最小值

1,

Wv

^m=2（oSin^=lO12J

【例2】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為加，帶電量為+0的微粒，從。點(diǎn)以大小為%的初速度豎直向上射入水平方

向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒通過(guò)最高點(diǎn)6時(shí)的速度大小為2%方向水平向右，求：

（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）該微粒從。點(diǎn)到6點(diǎn)過(guò)程中速率的最小值%山。

【答案】⑴等；⑵手

【詳解】（1）沿豎直方向和方向建立直角坐標(biāo)，帶電微粒受到重力及電場(chǎng)力作用，兩力分別沿豎直方向和

水平方向，將物體的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

在豎直方向物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為

%.=g

水平方向物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0,加速度為

%=變6點(diǎn)是最高點(diǎn)，豎直分速度為0,有

m

g

水平方向有

、_qE

2%=——t

m

聯(lián)立兩式得

q

(2)設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為尸，其與水平方向的夾角為則

tan9=—=—

qE2

開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，廠與速度方向夾角大于90。，合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，后來(lái)產(chǎn)與速度夾角小于90。，合力

做正功，動(dòng)能增加，因此，當(dāng)尸與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)為%曲。即

tan=—,VA=^.t=2gt,vv=v0-gt

m

聯(lián)立以上三式得

"工v=羽，v

5g，，55

所以最小速度為

【例3】.(2025?安徽蚌埠?一模)如圖,豎直平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形/BCD,CD邊水平，將質(zhì)量

w=0.1kg,電荷量q=lxl()-3c的帶正電小球自/點(diǎn)沿48方向拋出，恰好通過(guò)C點(diǎn)，重力加速度

g=10m/s2o

(1)求小球拋出時(shí)的速度大小;

⑵若只增加一個(gè)平行/BCD平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)片(大小未知)，將小球自/點(diǎn)由靜止釋放，恰好沿NC運(yùn)動(dòng),

求電場(chǎng)強(qiáng)度耳的最小值;

(3)若只在4BCD平面內(nèi)增加一個(gè)方向平行NC的勻強(qiáng)電場(chǎng)外(大小未知)，將小球自N點(diǎn)沿某方向(未知)

拋出，恰好能先后通過(guò)2、C兩點(diǎn)，且從/到2和從3到C的時(shí)間相等，求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小。

【答案】(l)0.5m/s(2)5A/2X102N/C(3)3.125xlQ-2J

【詳解】(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)通過(guò)C點(diǎn)，設(shè)水平和豎直方向的位移分別為s、〃，則

,12

〃=清廣

代入數(shù)據(jù)解得小球拋出時(shí)的速度大小為

%=0.5m/s

(2)如圖所示

電場(chǎng)力與重力的合力應(yīng)沿/C方向，且當(dāng)電場(chǎng)力與/C垂直時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，由圖可知

sin0=

mg

解得電場(chǎng)強(qiáng)度片的最小值為

4=5V2X102N/C

(3)以/C方向?yàn)閤軸，垂直NC的方向?yàn)閥軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系

y

遇2

由題意可知小球受到沿x軸負(fù)方向的電場(chǎng)力和重力，合力沿y軸負(fù)方向，其軌跡為拋物線。設(shè)小球拋出時(shí)速

度大小為V、方向與x軸的夾角為a,加速度為a,從4到5的時(shí)間為/,由圖可知

sin45。=2吧8點(diǎn)坐標(biāo)為

機(jī)g

后

x=y=----m

40

又有

1.vsincr

x=vcosa-t,y=—vsma-t,t=-------

2a

聯(lián)立可得，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為

E=-mv2=3.125xlQ-2]

k2

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知小球通過(guò)C點(diǎn)的動(dòng)能為

4=或=3.125xl0-2j

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)以豎直向上的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)B后回

到與A在同一水平線上的C點(diǎn)，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中克服重力做功2J,電場(chǎng)力做功3J,則（）

A.小球在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)少1J

B.小球在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少3J

C.小球在。點(diǎn)的機(jī)械能比在A點(diǎn)多12J

D.小球在。點(diǎn)的動(dòng)能為6J

【答案】C

【詳解】A.從AfB,根據(jù)動(dòng)能定理有

WAB-mgh=\Ex

解得

AEk=1J

即粒子在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)多1J,故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)小球在A點(diǎn)初速度為%，小球在豎直方向上只受重力，做加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，故從4-5和

8->C的時(shí)間相等，而水平方向只受到電場(chǎng)力作用，設(shè)從4-8的水平分位移為M，從5fC的水平分位

移為無(wú)2，則可知

再_1

x23

則

隈=3%”9J

由于電場(chǎng)力做正功，則粒子在C點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少9J,故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)功能關(guān)系可知，從4fC機(jī)械能增加量為

^E=wAB+wBC=ns

由于重力勢(shì)能不變，則從ZfC動(dòng)能增加12J,即粒子在C點(diǎn)的動(dòng)能大于12J,故c正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（24-25高二上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）如圖所示，水平地面上方有水平向右的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從

地面上的/點(diǎn)將一帶正電的小球沿豎直方向向上以初速度%拋出，小球落在水平地面上的C點(diǎn)，8點(diǎn)為小

球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)，2、C兩點(diǎn)均未畫(huà)出。忽略空氣阻力的影響，則/、2兩點(diǎn)和2、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)

差之比為（）

A.1：3B.1：4C.2：5D.1：5

【答案】A

【詳解】設(shè)小球的質(zhì)量為優(yōu)，電量為重力加速度為g,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,對(duì)小球受力分析，可知小球在豎

直方向受力重力作用，在水平方向受電場(chǎng)力作用，則從N到8過(guò)程，在豎直方向上的速度減為零，則所用

時(shí)間為

=為

g

此時(shí)小球在水平方向的位移為

12

x,=—at

12

其中

qE

a=—

m

聯(lián)立解得

x二qE飛

12mg2

速度為

mg

則/、8兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

Ui”率

2mg

同理，小球從最高點(diǎn)8到C點(diǎn)，豎直方向受重力作用，水平方向受電場(chǎng)力作用，而在豎直方向高度和加速

度都不變，故此過(guò)程所用時(shí)間仍為

g

則水平方向的位移為

馬3+2出一2喈

則8、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

UBC=EX2=^4-

2mg

故/、2兩點(diǎn)和3、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差之比為

：Sc='：3

故選Ao

3.如圖所示，一質(zhì)量為加、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，/、B

為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。已知該液滴在/點(diǎn)的速度大小為先,方向與豎直方向的夾角為30。，它運(yùn)動(dòng)到8

點(diǎn)時(shí)速度大小仍為%,方向與豎直方向的夾角為60。。則液滴從/運(yùn)動(dòng)到3的過(guò)程（）

->

!3or

_______九_(tái)_______________

A.在水平方向和豎直方向的分位移相等

1,

B.機(jī)械能增加5根片

C.電勢(shì)能增加;加片

10

D.合外力做功a心說(shuō)

【答案】A

【詳解】A.將液滴的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，水平方向滿足

_%sin30°+vsin60°

x-0t

2

豎直方向滿足

"%cos30°+v0cos60°t

~2

聯(lián)立解得

x-h

A正確；

BCD.豎直方向由位移速度公式可得

(%cos60)-(%cos30)v；

fl——

-2g4g

則重力勢(shì)能增加量為

1

mgh=—mvQ

電場(chǎng)力對(duì)液滴做正功，電場(chǎng)力做功為

fVF—■incite

液滴在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有

1

2axx=(vosin60°)2—(v^sin30°)2=-v19

聯(lián)立解得

液滴的電勢(shì)能減少;機(jī)詔，機(jī)械能增加動(dòng)能不變，合外力做功為0,BCD錯(cuò)誤。

故選A。

4.（22-23高二上?安徽蕪湖?期中）如圖所示，一質(zhì)量為加、電荷量為的粒子，以初速度%從。點(diǎn)豎直向

上射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向左。粒子通過(guò)電場(chǎng)中的b點(diǎn)時(shí)，速率為3%,方向與電場(chǎng)方向平行。

則以6兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。"為（）

Eb.

a

4嘲4加片9加.D.X

A.Jj.x_/.

qq2q2q

【答案】D

【詳解】設(shè)粒子從“到6所用時(shí)間為"豎直方向有

o=%_gf

水平方向有

、（3’

3Vo=Clxt，Xab=~^

%

聯(lián)立解得

W3'自

4=3g,xab=-

g

由

aqE

可得場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=^g

q

根據(jù)沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低可知，。點(diǎn)電勢(shì)低于6點(diǎn)電勢(shì)，貝物人b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

9mv1

一虧

q2g

故選D。

5.（23-24高二上?江西南昌?期末）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為冽的帶電小球，以初速度v

從〃點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v,方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程

中，速度大小的最小值為（

N

A.-----vC.vD.0

55

【答案】A

【詳解】帶電小球在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向受電場(chǎng)力做勻加

速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

4=v=g/

v=2v=at=-t

xm

可得

qE=2mg

合成電場(chǎng)力和重力，設(shè)等效重力與豎直方向的夾角為如圖所示

故有

tan。==2

mg

則有

sin。

V5

當(dāng)小球做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng)到等效最高點(diǎn)時(shí)，速度最小，則有

.2其

%in=vsm6a==—

故選Ao

6.（21-22高二下?云南大理?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為加，帶電量為4的粒子，以初速度v°,從N點(diǎn)豎

直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中8點(diǎn)時(shí)，速率VB=2%,方向與電場(chǎng)的方向

一致，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（)

■>

BO-----A。

Vol

A.小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)B.電場(chǎng)力的大小等于重力

2小球從/運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為也

C.小球的水平位移等于組D.

gg

【答案】C

【詳解】A.小球在垂直于初速度和沿初速度方向均受力，所以小球的運(yùn)動(dòng)并不是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B.小球在豎直方向做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則

_mg

%=----1

m

在水平方向上小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

2V。7，

綜上可得

故B錯(cuò)誤;

CD.由B可知小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

g

小球的水平位移為

2g

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

二、多選題

7.（24-25高二上?廣東江門(mén)?期中）如圖所示，平面內(nèi)存在著電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),

一質(zhì)量為m、帶電荷量為+0的小球自水平面上的。點(diǎn)以初速度%豎直向上拋出，最終落在水平面上的4點(diǎn)，

重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

O

A.小球被拋出后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

B.小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為匕=史在

mg

c.。、/兩點(diǎn)間的距離X=翌日

mg

D.小球上升時(shí)間內(nèi)水平方向的距離等于下降時(shí)間內(nèi)水平方向的距離

【答案】BC

【詳解】A.小球的初速度方向與合力方向不垂直，做的不是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BD.小球在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由豎直上拋的對(duì)稱(chēng)

性可知，小球上升時(shí)間內(nèi)水平方向的距離與下降時(shí)間內(nèi)水平方向的距離之比為1：3；小球上升到最高點(diǎn)用時(shí)

「為

g

小球在最高點(diǎn)沿豎直方向的分速度為0,在水平方向的速度

匕=R

其中

Eq

d----

m

解得

“mg

選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；

C.小球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有

1-、9

x=—axz（2t）

解得

2qE^_

X~2-

mg

選項(xiàng)C正確。

故選BCo

8.（24-25高二上?河北?階段練習(xí)）如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平面上豎直固定一光滑絕緣、半徑為R

的四分之一圓弧軌道5C,5為圓弧的最低點(diǎn)，4點(diǎn)在圓弧左側(cè)的水平面上，且4、5間距為2凡整個(gè)裝置

處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦一質(zhì)量為加，電荷量為W的帶正電小球從/點(diǎn)由靜止釋

放，忽略空氣阻力，重力加速度大小為g,則（）

__________0\---^CE

///>^//////////////////27////////////

A

A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB=2M

B.小球在圓弧3c上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能凡M=3mgR

C.小球從離開(kāi)圓弧軌道到落地過(guò)程中的最小速率％1n

D.小球落地點(diǎn)離圓弧軌道3點(diǎn)的距離x=（6-

【答案】AC

【詳解】A.小球從出發(fā)至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程有

Eqx2R=；mvB

得

VB=2至

A正確；

B.小球在圓弧8C上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能出現(xiàn)在圓弧2C的中點(diǎn)（此時(shí)速度方向與重力和電場(chǎng)力的合力

方向垂直，速度有極大值），從出發(fā)到此處，由動(dòng)能定理有

Eq（2R+7?sin450）-mg（R-7?cos45°）=Ekmax

得

Lx=(l+@〃?gR

B錯(cuò)誤；

C.由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知

VB=VC=2yJgR

小球從離開(kāi)圓弧軌道到落地過(guò)程中做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，將％沿合外力和垂直合外力的方向分解，兩個(gè)分速度大

小均為^在類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)有最小速率，此時(shí)與合外力反向的分速度減小到零，另一與合外力垂

直的分速度為最小速率

C正確；

D.由于小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

x=（6+2指）R

D錯(cuò)誤。

故選AC。

9.（23-24高二下?湖南益陽(yáng)?期末）在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從/點(diǎn)豎直向上拋出，

其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上/、2兩點(diǎn)在同一水平線上，〃為軌跡的最高點(diǎn)。小球拋出時(shí)的動(dòng)

能為8.0J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為6.0J,不計(jì)空氣阻力。設(shè)帶點(diǎn)小球的電場(chǎng)力為R重力為G,則（）

c「.—王=—V?

【答案】BD

【詳解】AB.由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，設(shè)小球所受的電場(chǎng)力為尸，重力為G,則有由動(dòng)能定理得

F-xi-Gh=-%

x=-at12

x12

F-Eq-ma

〃二gg/

聯(lián)立可得

口212w

F=~

216m

G下

所以

F

G2

故A錯(cuò)誤、B正確;

CD.小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得知，從4點(diǎn)至加點(diǎn)和從M點(diǎn)至B點(diǎn)的時(shí)間t相等,

小球在水平方向上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為0,則

x=-at2

1x2

又

1

x2—vt+—at

v=at

則

12,21,23,2

x.=vt+—at=atH—at=—at

2222

所以

石_1

x23

故C錯(cuò)誤、D正確。

故選BDo

10.（23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電粒子受重力和電場(chǎng)力作用在豎直

平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先后經(jīng)過(guò)a、6、c三點(diǎn)，其中。、c兩點(diǎn)在同一水平線上。粒子在。點(diǎn)的速度

大小為方向與加速度方向垂直；粒子在6點(diǎn)的速度大小、份%,速度方向平行于QC連線；4C兩點(diǎn)間的

距離為班。已知粒子質(zhì)量為加、電荷量為4,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

g

b揚(yáng)0

%

a

BB-粒子在。點(diǎn)的速度大小為國(guó)

A.粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間為

c.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為警D.a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為邁強(qiáng)

q

【答案】BC

【詳解】A.粒子在。點(diǎn)的速度方向與加速度方向垂直，則粒子從。到c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)，設(shè)類(lèi)拋

體運(yùn)動(dòng)的加速度為。，。點(diǎn)的速度方向與ac連線的夾角為。，則

cosd—="

V2v02

4VQ

--cost/=vot

g

^-sin0=—at2

g2

解得

2夜%

g

Tg

故A錯(cuò)誤；

B.粒子在c點(diǎn)的速度

y=J、+(a。?=V5v0

故B正確；

C.設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡,則根據(jù)幾何關(guān)系得

(qE)2=(mg)2+(ma)2-2mg?ma?cos3

得

41mg

J2i-

2q

故c正確;

D.粒子從a到c的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得出

(3Uae=-mV：--mV0

u=皿

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

11.（2024?遼寧?一模）如圖所示，xQy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xS平面但方向未知

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量為〃?、帶電量為+4的小球從。點(diǎn)拋出，拋出的初速度大小均為h=2屈萬(wàn)，拋出的

方向可沿平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過(guò)N（26d,O）點(diǎn)時(shí)速度大小

為3歷3若將小球向另一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過(guò)8（0,-34）點(diǎn)時(shí)速度大小為匹萬(wàn)，則下列說(shuō)法

正確的是（）

。、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOB

勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為'遍，方向與x軸正方向夾60。斜向下

q

C.若將小球沿〉軸正方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度為W，方向與x軸正方向成30。斜向上

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，到達(dá)x軸的時(shí)間為4,性

【答案】CD

【詳解】A.從。到2,據(jù)動(dòng)能定理可得

解得，。、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

3?

2q

故A錯(cuò)誤；

B.從。到/,據(jù)動(dòng)能定理可得

解得，。、/兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

q

取。4的中點(diǎn)C,可知5、。為等勢(shì)點(diǎn)，可得電場(chǎng)強(qiáng)度垂直5C連線斜向下，即與工軸正方向夾角為30。角斜

向下，如下圖所示

E=LBJg

3dsin30°q

故B錯(cuò)誤；

c.將重力與電場(chǎng)力合成，可得它們的合力與X軸正方向成60°角斜向下。將初速度沿方向和垂直方向分解,

垂直合外力方向的速度即為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度，如下圖所示

即有

=%Sin30°=任方，方向與x軸正方向成30°角斜向上

故C正確；

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，在豎直了軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律有

mg+qEsin30°=may

可得，豎直方向上的加速度為

ay=L5g

小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

t_2%sin300_4f~d~

1

ayV3g

故D正確。

故選CD。

12.真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為加、帶正電的小球

由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37?！，F(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中/點(diǎn)以初速度%豎直向上拋出,

經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)8后回到與/在同一水平線上的C點(diǎn)，已知sin37o=0.6,COS37—0.8,貝U()

4Q

A.小球所受的電場(chǎng)力為§用gB.小球在最高點(diǎn)2的動(dòng)能為正機(jī)說(shuō)

C.小球在C點(diǎn)的機(jī)械能比在/點(diǎn)多看加說(shuō)D.小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為巨幅

o8

【答案】BCD

【詳解】

A.如圖所示，根據(jù)題意可知，小球重力與電場(chǎng)力的合力方向與豎直方向的夾角為37。，由幾何關(guān)系可得,

小球所受的電場(chǎng)力為

F=mgtan37°=—mg

A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)題意可知，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v=v0+at

可得，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為

一

g

由牛頓第二定律可得，小球在水平方向上的加速度為

F3

則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為

3

%=%￡=邛

則小球在最高點(diǎn)B的動(dòng)能為

%=2叫=32

B正確；

C.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為

4=2"”

g

則AC間的水平位移為

123片

x=-at.=----

22g

由功能關(guān)系可知，小球從/運(yùn)動(dòng)到C,機(jī)械能的增加量為

-97

即小球在。點(diǎn)的機(jī)械能比在N點(diǎn)多竿，故C正確;

D.根據(jù)題意，由對(duì)稱(chēng)性可知，小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為豎直向下的，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，小球運(yùn)

動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的水平分速度為

3

Vx=axt\=5%

則小球在。點(diǎn)的速度為

則小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為

kc28

D正確；

故選BCD。

13.（23-24高二上?河北石家莊?期中）小明同學(xué)在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做帶電小球的豎直上拋實(shí)驗(yàn)，帶電

小球拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡上/、2兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn)，上升高度為兒

小球在N點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為9J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為16J,不計(jì)空氣的阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.全過(guò)程中小球水平位移多與最大高度h的比值為3:4

B.全過(guò)程中小球水平位移為與％的比值為1:3

C.小球落到8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為57J

D.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過(guò)程中最小動(dòng)能為安J

【答案】BD

【詳解】A.小球豎直方向做初速度為v勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有

,v

h=T

2

初動(dòng)能為

12

%r=-mV

水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

x-3

西-2

在從■點(diǎn)的動(dòng)能

E^M=^mVM

聯(lián)立可得

力：X[=3:4

故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)樯仙拖侣涞臅r(shí)間相同，則水平方向的X/、X2是連續(xù)相等時(shí)間的位移，對(duì)于初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為

Xj:x2=1:3

故B正確;

C.由

2gh=v2

可得

mgh=幾=9J

由

2辦?=vj

可得

ma?石=￡瘀=16J

由

EE

w-ui=rngh+ma-x2

得小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

%=73J

故C錯(cuò)誤;

D.由

,12

h=2gt~

x_1qE產(chǎn)

2m

可得

mg_3

~qE~4

可得合力與水平方向夾角為37°,則速度最小時(shí)，速度與合力垂直，則有

%in=vcosa

則最小動(dòng)能

=12122144

￡kmi?=-mV?un=2mVC0S0r=石1T

故D正確。

故選BDo

三、解答題

14.如圖所示的坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電小球由y軸上的P點(diǎn)以水平速度1

拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球剛好落在坐標(biāo)原點(diǎn)。已知小球的質(zhì)量為加、帶電荷量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度￡=些，重

力加速度為go

0X

（1）判斷小球所帶電荷的電性并求出小球從尸到。的過(guò)程中中間時(shí)刻的坐標(biāo)值；

⑵求小球動(dòng)能的最小值。

【答案】⑴負(fù)電，生（2）；加片

12g2gJ4

【詳解】（1）由題意可知，小球在水平方向只受電場(chǎng)力，且開(kāi)始時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，但最終落在坐標(biāo)原點(diǎn)，故小

球應(yīng)受向左的電場(chǎng)力，小球應(yīng)帶負(fù)電。

小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

水平方向上受力有

F=Eq=maxP點(diǎn)和O點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,小球在從P到O的過(guò)程中中間時(shí)刻

在水平方向的速度為零，該過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/

%

又

八螫

q

解得

g

則從P到o的過(guò)程中中間時(shí)刻小球的橫坐標(biāo)為