2024秋新北師大版數(shù)學(xué)7年級上冊課件 3 探索與表達規(guī)律 第1課時 日歷圖或圖形中的規(guī)律

3探索與表述規(guī)律第1課時

日歷圖或圖形中的規(guī)律學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會日歷圖中的規(guī)律。

（重點）2.能用代數(shù)式表示日歷圖或圖形中的規(guī)律，并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。（重點、難點）（1）日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？例如：這9個數(shù)，下面一行的數(shù)都比對應(yīng)上面一行的數(shù)大7；后面一列的數(shù)都比對應(yīng)前面1列的數(shù)大1。自己再觀察一下其他關(guān)系。課時導(dǎo)入（2）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=10×9日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍。（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？是，都成立。因為這9個數(shù)可以表示為a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以這9個數(shù)的和為9a。(4)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍。對其他方框也成立。如果用a表示中間的數(shù)，那么這9個數(shù)的和等于9a。知識點1日歷圖中的規(guī)律知識講解同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：如圖的日歷表，如果將方框改為“十”字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？“十”字形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這5個數(shù)之和為a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的5倍。用代數(shù)式表示這7個數(shù)之和為：a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的7倍?！癏”形框中的數(shù)表示如下：例1如圖是某月的月歷，任意用“H”型框選中7個數(shù)(如陰影部分所示)，則這個數(shù)的和不可能是(

)A．63 B．70 C．96 D．105C知識點2圖形中的規(guī)律下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？該如何思考呢？第1個“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2個“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3個“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10個“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n個“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子。歸納：1．對于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認真觀察，從給定的幾個數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與算式的序號之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律。2．探索圖形變化的規(guī)律，要注意觀察圖形，分析圖形特點及數(shù)量的關(guān)系，由特殊到一般，從不同的角度探索，最后用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，不同代數(shù)式表述的結(jié)果可根據(jù)去括號和合并同類項法則化簡，最終結(jié)果是一致的。隨堂小測1.如圖是2024年1月的日歷表，用形如

的框架框住日歷表中的某五個數(shù)，對于框架框住的這五個數(shù)字之和，小李同學(xué)的計算結(jié)果有75，90，110，120，而小趙同學(xué)說有的結(jié)果是錯誤的。請你通過計算進行判斷，小李同學(xué)的計算結(jié)果中錯誤的是（

）A.75B.90C.110D.

120D2.把2

024個正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…，2

024按如圖所示的方式填寫在8×253的表格中(圖中所示是表格的一部分)，用圖中陰影所示方式框住表中任意6個數(shù)，則這6個數(shù)的和不可能是(

C

)A.267B.567C.1

117D.4

863C3.用小棒按照如下方式擺圖形。擺第7個圖形需要______根小棒，擺第n個圖形需要___________根小棒。50(7n＋1)4.按下面的擺法，擺100個三角形，則第100個三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在這100個三角形中有________個白色的三角形?！鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌?15.在如表所示的日歷中，用長方形的框圈出任意3×3個數(shù)。(1)如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為36，那么這9個數(shù)的為

。在這9個日期中，最后一天是

號。108

20

(2)在這個月的日歷中，用框能否圈出“總和為216”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個數(shù)中正中間的數(shù)；如果不能，請說明理由。解：不能。理由：設(shè)正中間的數(shù)是m，則m－8＋m－7＋m－6＋m－1＋m＋m＋1＋m＋6＋m＋7＋m＋8＝216，所以m＝24，觀察表格可知，24右下角沒有日期，所以框不能圈出“總和為216”的9個數(shù)。6.【觀察】觀察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個式子：________________________________；【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)78謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完