2024秋新北師大版數(shù)學(xué)7年級上冊課件 5.3 第3課時 行程問題

第3課時行程問題5.3一元一次方程的應(yīng)用北師版·七年級上冊第五章一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

小明和小華相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×?xí)r間導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講授新課速度、路程、時間之間的關(guān)系一1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25探究新知典例精析[解析]設(shè)妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時間是_____分鐘.18例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速.

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，

等量關(guān)系：逆水所用時間－順?biāo)脮r間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設(shè)元法方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x

小時，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x

－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：間接設(shè)元法追及問題二例3小明早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.80×580x180x練一練一隊學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學(xué)生的隊伍？

相等關(guān)系：通訊員的行進(jìn)路程＝學(xué)生的行進(jìn)路程．5×18/605x14x注意單位統(tǒng)一(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．相遇問題三例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)練一練A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB問題1：小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置。如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明?環(huán)形跑道問題分析小華小明同時同地同向而行解:(1)設(shè)小華用xmin追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260+260x=300x。

解這個方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。變式訓(xùn)練：如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇?分析小華小明同時同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得260x+300x=400-260。解得x=0.25。因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇。環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么?1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C當(dāng)堂練習(xí)課堂練習(xí)3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？其等量關(guān)系式是：____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時，則甲、乙兩人___小時后相遇.35.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的.問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂結(jié)課堂總結(jié)謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是