二次函數(shù)（原題版）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)（浙教版）

專題01二次函數(shù)（易錯必刷45題14種題型專項訓(xùn)練）

盛型大裳合

＞二次函數(shù)的定義＞二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系

＞二次函數(shù)的三種表達形式＞二次函數(shù)的圖像上y值大小比較

＞二次函數(shù)的圖像＞二次函數(shù)的最值

＞二次函數(shù)的性質(zhì)＞二次函數(shù)與方程的關(guān)系

＞二次函數(shù)的頂點、對稱軸＞動點的函數(shù)圖像問題

＞二次函數(shù)與坐標軸的交點＞繪制二次函數(shù)圖像

＞二次函數(shù)圖形的幾何變化＞二次函數(shù)的應(yīng)用

驗型大通關(guān)

一.二次函數(shù)的定義（共3小題）

1.（23-24九年級上?山東淄博.階段練習(xí)）下列表達式中，y是x的二次函數(shù)的個數(shù)（）

①X+*+1=0；②y=（X+l）（x—1）—（X—I）2；③y=2+V4+X2;④工2+y—2=0

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（23-24九年級下?全國?單元測試）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=（%+2）（%—2）—x2

C.y=Vx2—2%+1D.y=|（x-3）x

3.（24-25九年級上?吉林長春?階段練習(xí)）二次函數(shù)y=-%2-2%+1的一次項系數(shù)是.

二、二次函數(shù)表達式的三種形式（共3小題）

4.（23-24九年級下?全國?單元測試）若二次函數(shù)y=x2-bx-3配方后為y=（x+I）2+fc,則b、上的

值分別為（）

A.—2,—4B.-2,5C.4,-4D.—4,—2

5.（2024?內(nèi)蒙古包頭.中考真題）將拋物線y=M+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為

（）

A.y=（%+I）2-3B.y=（x+I）2-2

C.y=（%—l）2-3D.y=（x-I）2-2

6.（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）按要求將二次函數(shù)的表達式轉(zhuǎn)化為其他形式：

（1）二次函數(shù)y=2x2-4x+1化為頂點式為；

（2）二次函數(shù)y=-（%-2）2+3化為一般式為；

（3）二次函數(shù)y=（%+1）（%-3）化為一般式為.

三、二次函數(shù)的圖像（共3小題）

7.（24-25九年級上?重慶北倍?開學(xué)考試）二次函數(shù)、=。/+法+。的圖象如下圖所示，則一次函數(shù)，y=

ax-匕和反比例函數(shù)y=:在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

8.（23-24九年級下?山東濟寧?開學(xué)考試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（b中0）與y=5在同一平面直角坐標系

中的圖象大致是（）

A.B.

9.（2024.安徽合肥.模擬預(yù)測）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ja%+|Q與二次函數(shù)y=a/一。

的圖象可能是（）

四、二次函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）

10.（24-25九年級上?上海?階段練習(xí)）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨％的增大而減小的是（）

A.y=2xB.y=x—2C.y=—|D.y=—%2（%>0）

11.（23-24九年級下?江蘇連云港咱主招生）若二次函數(shù)y=Tn/一（7n2一37n）%+1-7n的圖象經(jīng)過點

（a,b）、（-a,b）,則m的值為（）

A.0B.3C.1D.0或3

12.（23-24九年級上?山東德州?階段練習(xí)）已知二次函數(shù)、=（%-血）2-1,當汽工3時，y隨x的增大而減

小，則機的取值范圍是

13.（23-24九年級下?全國?單元測試）已知函數(shù)丫=（根+1次/+2加是關(guān)于x的二次函數(shù).

求：

（1）滿足條件的根的值；

（2）%為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？

五、二次函數(shù)的頂點，對稱軸（共4小題）

14.（23-24九年級上.湖北武漢?期末）拋物線y=6（x+2）Q-1）的對稱軸是（）

11

A.『B.x=-2C.x=lD.久「

15.（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）若關(guān)于久的一元二次方程/+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為/=

—2,%2=4,則拋物線y=/+匕％+c的對稱軸為直線（）

A.x=1B.x——1C.x=2D.x——2

16.（23-24九年級上?廣西玉林?階段練習(xí)）二次函數(shù)y=x2-6x+21的圖象的開口向,頂點坐標

為.

17.（23-24九年級上?浙江杭州?期中）己知二次函數(shù)y=—/+6乂-1,其頂點坐標為.

六、二次函數(shù)與坐標軸的交點（共3小題）

18.（23-24九年級上.河南信陽.開學(xué)考試）拋物線y=-x2+2kx+2與坐標軸交點的個數(shù)為.

19.（22-23九年級上?廣西賀州?期中）平面直角坐標系中，拋物線y=/+2x-3與x軸的兩個交點坐標

是.

20.（22-23九年級上?山東臨沂?期末）拋物線y=—/+（m—l）x+m與y軸交于點（0,3）.

（1）求出"2的值及拋物線與X軸的交點坐標.

（2）當尤取什么值時，拋物線在X軸下方？

（3）當尤取什么值時，y的值隨尤的增大而增大.

七、二次函數(shù)圖像的幾何變換（共3小題）

21.（22-23九年級上?江蘇宿遷?開學(xué)考試）將拋物線y=（x-3）2-4先向右平移1個單位長度，再向上平

移2個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）

A.y=(x-4)2—6B.y=(x—l)2—3

C.y=(x-2)2-2D.y=(x—4)2—2

22.（2022?四川巴中?中考真題）函數(shù)y=\ax2+bx+c|（a>0,b2—4ac>0）的圖象是由函數(shù)y=ax2+

bx+c（a>0,b2-4ac>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)

論正確的是（）

①2a+b=0；②c=3；③abc>0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點.

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

23.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）將二次函數(shù)y=（久++3的圖像向右平移2個單位，再向下平移5個單

位，所得二次函數(shù)的解析式為;

八、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）

24.（23-24九年級下?全國.單元測試）如圖，二次函數(shù)丫=a/+bx+c的圖象過點（一1,0）和（m,0）,有以

下結(jié)論：①abc<0；（2）4a+c<2b；（3）|=1—（4）am2+（2a+b）m+a+b+c<0；⑤

A.①③⑤B.①②③④⑤

C.①③④D.①②③⑤

25.（2024?內(nèi)蒙古包頭.一模）如圖，二次函數(shù)，y=a/+b%+c（a力0）的圖象經(jīng)過點（1,2）,且與支軸交

點的橫坐標分別為X1，%2'其中一1<乂1<0，1<x2<2,下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b<0；③4a+

2b+c<0；?4ac+b2>8a；?a<—1；其中，結(jié)論正確的個數(shù)有（）

C.4個D.5個

26.（22-23九年級下?山東日照?開學(xué)考試）如圖，拋物線丫=。%2+.+武。工0）與1軸交于點4（一1,0）頂點

坐標是（13），與y軸交點的縱坐標在-1和-2之間（不含端點）.在以下結(jié)論中:

②2?！猙=0；

+2b+cV0；

④關(guān)于工的一元二次方程a/+b%+c-t+l=0有兩個不相等的實數(shù)根;

⑤]<a<|.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

九、二次函數(shù)的圖像上y值大小比較（共2小題）

27.（24-25九年級上?北京東城?開學(xué)考試）若4（—2,%）,8（1①）,。（2,丫3）是拋物線丫=2（x-I）2+a上的三

點，則、1，、2，為為的大小關(guān)系為（）

A.B.乃〉乃>乃C.y3>y2>yiD.y3>yi>y2

28.（2023?海南海口?模擬預(yù)測）若點4（一1,%）、8（1,乃）都在拋物線丫=/一4%+5上，貝|為、y2的大小關(guān)

系是（）

A.y-L>y2B.<y2C.y1-y2D.無法確定

十、二次函數(shù)的最值（共3小題）

29.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=-/+2ax-a2+2（a為常數(shù)，且a力0）,當—3WxW

1時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9,貝必的值為（）

A.-6B.4C.-6或0D.0或一2

30.（24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（2,0）,（-4,0）.

（1）求拋物線的表達式及對稱軸；

⑵若（3,乃）（n,、2）是拋物線上不同的兩點，且乃+丫2=14,求〃的值；

（3）將拋物線沿無軸向左平移機（血〉0）個單位長度，當—2WXW1時，它的函數(shù)值y的最小值為7,求相

的值.

31.（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）已知拋物線y=--+2久+1,當tW久Wt+2時，y的最小值為

-7,求t的值.

十一、二次函數(shù)與方程的關(guān)系（共3小題）

32.（24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）如圖，拋物線y=a/與直線y=kx+b的兩個交點坐標分別為

4（—1,1）,5（3,9）,則方程a/=kx+6的解是（）

A.1]——1,%2=1B.%]——1,%2=3

C.%1=1,%2=9D.%1=3,%2=9

33.（24-25九年級上?廣西南寧?開學(xué)考試）如圖，是二次函數(shù)丫=。%2+力%+。（。。0）的圖象，其對稱軸

是直線1=1,且關(guān)于工的一元二次方程a%?++。一根=o沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：@b2-4ac>0；

②a+5+c=—3；③abc<0；@m<—3；⑤3a+b<0.其中正確結(jié)論的序號有

34.（24-25九年級上?吉根階段練習(xí)）函數(shù)丫=一*2+六+與的圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題:

（1）方程一：％2+"+與=。的兩個根為/=______,右=______；

424

（2）當y>0時，貝卜的取值范圍為；當一3<x<2時，自變量y的取值范圍為：

（3）若方程—］乂2+|x+^=上有實數(shù)根，k取值范圍是.

十二、動點的函數(shù)圖像問題（共3小題）

35.（2023?甘肅金昌?模擬預(yù)測）如圖，正方形2BCD的邊長為2cm,動點P,Q同時從點4出發(fā)，在正方形的

邊上，分別按力-D-C,A-BTC的方向，都以lcm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ,設(shè)運

動時間為xs,△APQ的面積為ycm2,則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

36.（2024山東東營.模擬預(yù)測）如圖，等腰RM28C（乙4cB=90。）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為

2,且AC與DE在同一條直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿直線向右平移，直到點力與點E重合為

止.設(shè)CD的長為乃△ABC與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,貝丹與x之間的函數(shù)的圖

象大致是（）

37.（2024?安徽宣城?三模）如圖，在四邊形4BCD中，AB1BC,BC1CD,AB=BC=6cm,CD=

12cm,三個動點P2,P3同時分別沿a-B-C,BtCtD,C-D的方向以lcm/s的速度勻速運動,

運動過程中△P1P2P3的面積ycm2與運動時間XS（0WxW12）的函數(shù)圖象大致是（）

十三、繪制二次函數(shù)圖像（共3小題）

38.（24-25九年級上?廣西南寧?開學(xué)考試）小強同學(xué)想畫出二次函數(shù)y=-2%2-4久的圖象，并根據(jù)圖象研

究它的性質(zhì).

（1）請你幫小強先將該二次函數(shù)化成y=a（x-似2+卜形式（在下面空白處寫出過程），并完成下表，然后

（2）根據(jù)圖象回答問題：

①該圖象是一條拋物線，它的對稱軸是；

②該圖象的頂點坐標為，該函數(shù)有最_______值（填大、?。?；

③當x時，y隨x的增大而減小.

39.（24-25九年級上?北京?開學(xué)考試）我們已經(jīng)歷了“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)過程，請你根據(jù)已有的經(jīng)驗和方法

結(jié)合假期的預(yù)習(xí)嘗試完成下列問題：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）中的x和y滿足下表：

（1）可求得小的值為;

（2）求出這個二次函數(shù)的解析式;

（3）畫出函數(shù)圖象；

（4）當一1＜久＜3時，貝的的取值范圍為.

40.（23-24九年級上.江蘇淮安.期末）畫出函數(shù)y=/—4x+3的圖象，根據(jù)圖象，解決下列問題:

（1）當y＜0時，x的取值范圍是

（2）當二次函數(shù)到y(tǒng)軸的距離小于3時，y的取值范圍是

十四、二次函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）

41.（23-24九年級下?吉林長春?開學(xué)考試）如圖，橫截面為拋物線的山洞，山洞底部寬為8米，最高處高技

米，現(xiàn)要水平放置橫截面為正方形的箱子，其中兩個頂點在拋物線上的大箱子，在大箱子的兩側(cè)各放置一

個橫截面為正方形的小箱子，則小箱子正方形的最大邊長為米.

8

42.（2024?貴州六盤水?一模）如圖①，桐梓隧道位于遵義市桐梓縣境內(nèi)，是貴州省高速公路第一長隧

道.如圖②是桐梓隧道的部分截面，圖③是其截面簡化示意圖，由矩形4BCD和拋物線的一部分CED構(gòu)

成，矩形4BCD的邊力B=12m,AD=2m,拋物線的最高點E離地面8m.以4B的中點為原點、4B所在直

線為x軸.建立平面直角坐標系xOy.

（1）求拋物線的解析式，并注明自變量的取值范圍；

（2）為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標記.已知將該拋物線向上平移1m所掃過的區(qū)域即為

貼黃黑立面標記的區(qū)域，則貼黃黑立面標記的區(qū)域的面積為m2；

（3）該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于等于2m范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧

道有不少于［兀的空隙，請利用二次函數(shù)的知識確定該隧道車輛的限制高度.

43.（2024?山西?模擬預(yù)測）學(xué)科實踐

問題情境：

某學(xué)校舉辦了校園科技節(jié)活動，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，科學(xué)小組的同學(xué)自制了一個小型投石機，并在

校園科技節(jié)主題活動當天進行投石試驗展示.

試驗步驟：

第一步：如圖，在操場上放置一塊截面為△OCD的木板，該木板的水平寬度（。。=5米，豎直高度CD=

0.5米，將投石機固定在點。處，緊貼木板OCD的矩形厚木板BDGF表示城墻；

第二步：利用投石機將石塊（石塊大小忽略不計）從點A處拋出，石塊飛行到達最高點后開始下降，最終落

地，其中點A到地面的高度。力=0.3米，測得BC=0.7米.

試驗數(shù)據(jù)：

科學(xué)小組的同學(xué)借助儀器得到石塊飛行過程中的一組數(shù)據(jù)：石塊飛到最高點尸時離地面的高度PE為1.5

米，飛行的水平距離。E為4米.

問題解決：

已知石塊的飛行軌跡是拋物線的一部分，以。為原點，0G所在直線為x軸，。力所在直線為y軸，建立平

面直角坐標系.

(1)求石塊飛行軌跡對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在試驗時，石塊越過了城墻后落地，求城墻的厚度BF的取值范圍；

拓展應(yīng)用：

(3)如圖，在進行第二次試驗前，小組同學(xué)準備在0C上與y軸水平距離為2米的范圍內(nèi)豎直安裝一支木

桿用于瞄準，為確保木桿不會被石塊擊中，則這支木桿的最大長度是多少？

44.(24-25九年級上?廣西南寧?開學(xué)考試)2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋以425.60

分的總分奪得第一獲得金牌，陳芋汐位列第二獲得銀牌.在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難

度的207c(向后翻騰三周半抱膝).如圖2所示，建立平面直角坐標系xOy.如果她從點4(3,10)起跳后的

運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中她的豎直高度y