點電荷及電場疊加模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題02點電荷及電場疊加模型

模型講解

點電荷模型

1.點電荷

(1)定義：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們

之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。

(2)帶電體看成點電荷的條件：帶電體本身的大小遠小于它們之間的距離。

(3)點電荷類似于力學(xué)中的質(zhì)點，也是一種理想化模型。

2.點電荷的電場強度

⑴表達式：E=忌

(2)適用條件：真空、靜止、點電荷。

3.點電荷電場的方向

當。為正電荷時，電場強度￡的方向沿半徑向外(如圖甲)；

當。為負電荷時，電場強度E的方向沿半徑向內(nèi)(如圖乙)。

甲乙

注意：如果以。為圓心、，，為半徑作一個球面，則球面上各點的電場強度大小相等，但方向不同。

二.點電荷的電場線

①點電荷的電場線呈輻射狀，正電荷的電場線向外至無限遠，負電荷則相反。

②以點電荷為球心的同一球面上，電場線疏密相同，但方向不同，說明電場強度大小相等，但方向不同。

離場源電荷越近，電場線越密集，電場強度越大。

③同一條電場線上，電場強度方向相同，但大小不等。實際上，點電荷形成的電場中，任意兩點的電場強

度都不同。

三.電場強度的疊加

⑴電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

例如，圖中P點的電場強度E,等于點電荷十。1在該點產(chǎn)生的電場強度昂與點電荷一。2在該點產(chǎn)生的電場

強度E2的矢量和。

(2)電場強度是矢量，對于同一直線上電場強度的合成，可先規(guī)定正方向，進而把矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算;

對于互成角度的電場強度的疊加，合成時遵循平行四邊形定則或三角形定則。

(3)如圖所示，均勻帶電球體(或球殼)在球外某點產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一

點產(chǎn)生的電場相同，即￡=任。

r1

案例剖析1

.—一

【例1】下列對點電荷的理解正確的是()

A.體積很大的帶電體都不能看作點電荷

B.只有體積很小的帶電體才能看作點電荷

C.只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點電荷

D.當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體都能看作點電荷

【答案】D

【解析】帶電體能否看作點電荷是由所研究問題的性質(zhì)決定的，與其自身大小、形狀無直接關(guān)系，故A、

B、C錯誤；當兩個帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體均可看作點電荷，故

D正確。

【總結(jié)提升】

把帶電體看成點電荷的條件

(1)一個帶電體能否看作點電荷，是對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定。

(2)一個帶電體能否看作點電荷，取決于它本身的大小是否比與它相互作用的帶電體和它之間的距離小得多。

【例2】如圖所示，真空中Q、b、。、d四點共線且等距，〃、b、。、d連線水平。先在。點固定一點電荷+

。，測得6點電場強度大小為若再將另一點電荷+20放在d點，則b點的電場強度大小和方向為()

+Q_+2Q

abed

EE

A-,方向水平向左B-,方向水平向右

22

99

C-E,方向水平向右D.-E,方向水平向左

44

【答案】B

【解析】設(shè)仍=6c=cd=L根據(jù)題意知，+。在6點產(chǎn)生的電場強度大小為E,方向水平向右，由點電荷

的電場強度公式后=遇，可知+20在6點產(chǎn)生的電場強度大小￡=4-；氾二=上=4,方向水平向左，

r2(2Z)22Z,22

所以6點的電場強度大小后6=￡一與=1￡,方向水平向右，B正確。

22

【例3】(2024?三明市高二期末)如圖所示，真空中有一等邊三角形4BC,邊長d=0.30m。在/點固定一

電荷量刃=+3.0x10-6c的點電荷，靜電力常量左=9.0x109N.m2/C2,求：

A

O-..............由

BA

(1)點電荷藥在。處產(chǎn)生電場的電場強度Ei的大??；

(2)在B點固定另一個q2=—3.0x10-6c的點電荷，則C處合電場強度E的大小及方向；

(3)在(2)條件下，試探電荷的=+5.0x10-7C放在C處受到的靜電力廠大小。

【答案】(1)3x105N/C(2)3xlO5N/C平行于48連線向左(3)0.15N

【解析】(1)點電荷0在C處產(chǎn)生的電場強度方向由/指向C,由點電荷電場強度公式有用=總，代入

數(shù)據(jù)得Fi=3xl05N/Co

(2)點電荷僅在C處產(chǎn)生的電場強度大小及=旦，方向由C指向8,由平行四邊形定則和幾何關(guān)系可知

E=2￡icos60°

代入數(shù)據(jù)得￡=3x105N/C,方向平行于N8連線向左。

(3)電荷仍在。處受到的靜電力大小F=qiE

代入數(shù)據(jù)得尸=0.15N。

【例4】如圖，N3為真空中點電荷電場中的一條直線，C、。是直線上間距為d的兩點，直線上C點場強

最大，大小為￡,。點場強大小為C點場強大小的四分之一，靜電力常量為鼠

(1)求場源電荷的電荷量；

(2)若在原點電荷關(guān)于C點的對稱點放一個與原點電荷完全相同的點電荷，求C、。兩點的場強大小。

【答案】⑴生(2)0,立E

3k4

【詳解】(1)由題意得C點與點電荷連線與N3垂直。

因為

ClD

所以點電荷。與8構(gòu)成直角三角形，且角ODC為30。。

則C點場強

(2)兩點電荷在C點場強等大反向，故C點和場強為0；

兩點電荷在。點的場強與直線成30。角，有

E=2x—xcos30°

Dn4

【例5］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面

AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為七CD為通過半球頂點與球心。的軸線，在軸線上

有M、N兩點，OM=ON=3R,已知M點的電場強度大小為E,靜電力常量為左，回答下列問題：

+±A

.+小_______________

CM\OND

二B

(1)圖中半球面AB能否等效為位于球心。點處的電荷？說明原因；

(2)將半球面AB的右側(cè)補一個不帶電的絕緣半球殼，能否等效為位于球心。點處的電荷？說明原因；

(3)將半球面AB的右側(cè)補一個與左半球完全相同的半球面，能否等效為位于球心。點處的電荷？說明原因；

(4)接(3)問，補全后的整個球殼的帶電量為多少？畫出補全后的球殼在N點的電場強度用的方向并求解回

的大?。?/p>

⑸接(3)問，畫出左半球殼在〃點場強的方向和右半球殼在N點場強的方向，并說明這兩個場強的大小

關(guān)系；

(6)說明N點的場強是哪幾部分電場強度疊加而成？求解N的點場強的大小和方向。

【答案】(1)不能，見解析

(2)不能，見解析

(3)可以，見解析

(4)見解析，券

⑸見解析，相等

(6)N點的場強相當于電荷量為%的整個球殼的電場和帶電荷量為p的右半球面電場的合場強，黑-E,

yR

由。指向N

【詳解】(1)半球面不是一個完整的均勻帶電球殼，故不能將其等效為位于球心。點處的電荷；

(2)將半球面AB的右側(cè)補一個不帶電的絕緣半球殼，盡管此時是一個完整的球殼，但由于絕緣體不帶電,

同樣不能將其等效為位于球心。點處的電荷；

(3)將半球面AB的右側(cè)補一個與左半球完全相同的半球面，這樣就可以看成一個均勻帶電的球殼，可以

等效為電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場；

(4)補全后的球殼如圖所示

++

所帶的電荷量為力,在N點的電場強度方向如圖所示，大小為

E左二^=坦

1(3R)29R2

(5)左半球殼在初點場強的方向和右半球殼在N點場強的方向分別如下兩圖

~C^M1ONDN~>

二者大小相等，方向相反；

(6)N點的場強相當于電荷量為%的整個球殼的電場和帶電荷量為，的右半球面電場的合場強，設(shè)帶電

荷量為"的右半球面在河點的電場強度大小為E',由題可知，河點的場強即為

E=E「E'

解得

E'=El-E=^-E

9R2

由于帶電荷量為"的右半球面在M點的場強與帶電荷量為4的左半球面在N點的場強大小相等，所以N

點的場強大小為

方向從。指向N。

【例6】均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如

圖所示，半徑為火的球體上均勻分布著大小為。的正電荷，在過球心。的直線上有/、B,C三個點，

OB=BA=R,C0=2R。若以02為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔與球體右側(cè)相切，球的體積公式為

4

V^-7ir\靜電力常量為左，回答下列問題(題目中需要做圖的都要單獨做圖，不能幾個小問共用一張圖):

(1)球體單位體積的帶電量方為多少？

(2)挖去部分的體積力和電荷量q為多少？

⑶畫出未挖前帶電球體在/和C處的電場強度和后支的方向，并求解對應(yīng)的大??；

(4)畫出挖去部分的帶電球體在N和C處的電場強度出《和4C的方向，并求解對應(yīng)的大?。?/p>

⑸求挖去后剩余部分帶電體在/和C處的電場強度&和Ec的大?。?/p>

(6)若挖去球形部分半徑甌非常小，且位于球心O的正上方的表面，畫出挖去部分在/和C兩處的電場強

度E”和的方向；

(7)接(6)問，挖去部分的帶電球體的電荷量為勿為多少？

(8)接(6)問，挖去部分的帶電球體在/和C兩處的電場強度和&c的大小分別為多少？

【答案】(1)%=苦

⑵匕)斤，q=：Q

0O

F=―FkQ

QA4/?2，七9c市

kQ尸kQ

講，“

50發(fā)

a、k(Ar)3QA-(Ar)32

⑻“士尸,E&c-頁-

【詳解】(1)球體單位體積的帶電量須為

3。

4兀R3

3

(2)挖去部分的體積匕)為

挖去部分的電荷量q為

v

q=oQ0

o

(3)未挖前帶電球體在/和C處的電場強度和的方向如圖所示

未挖前帶電球體在/和C處的電場強度EQA和EQC的大小分別為

E=k_Q-J^

"（2J?）24上

_Q__kQ

EQCk

（2J?）24代

(4)挖去部分的帶電球體在/和C處的電場強度￡逐和EK的方向如圖所示

%

A

挖去部分的帶電球體在A處的電場強度EqA的大小為

Ekq_kQ

qA=

17?三一18W

挖去部分的帶電球體在C處的電場強度紇c的大小為

qkQ

EqC=k

17?BOR?

(5)挖去后剩余部分帶電體在/處的電場強度&的大小

一門口_1kQ

"=%-瑞L懦

挖去后剩余部分帶電體在C處的電場強度Ec的大小

口一口『_23破

E=E-E=.........-

coQCcqcC100R2

（6）挖去部分在4和C兩處的電場強度E”和E/c的方向如圖所示

（8）挖去部分的帶電球體在4和C兩處的電場強度和&c的大小分別為

%

R2+（2R）25R5

后（加丫°

EAC=k—%~；

cR2+（2R）5R5-

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，/、B、C三個點位于以。為圓心的圓上，直徑A8與弦2c間的夾角為

30。。48兩點分別放有電荷量大小為%、%的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，則”

等于（）

B.C.百D.2

3

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設(shè)2為正電荷，力為負電荷，兩電荷在C點的場強如下圖,

設(shè)圓的半徑為「，根據(jù)幾何知識可得

rAC=r%=島

tan60。=互

EB

同時有

E=E=砥

nA2，口B2

rACrBC

聯(lián)立解得

￡A=VI

QB3

故選Bo

2.（2025高二上?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖所示，帶電量為M的點電荷與均勻帶電薄板相距2d,點電荷在

通過帶電薄板幾何中心的垂線上。。點處電場強度為零，靜電力恒量為無在圖中6點（。點關(guān)于帶電薄板的

對稱點）的電場強度大小是（）

c/D.0

【答案】A

【詳解】。點處電場強度為零，則薄板在。點的場強與口在a點的場強等大反向，則薄板在。點的場強為

E\=吟,方向向左

由對稱性可知，薄板在6點的場強大小也為

&=左條，方向向右

而-g在b點的場強為

E?=k品,方向向右

可知6點的場強為

E=Ex+E2=k,方向向右

故選A。

3.在等腰梯形的三個頂點上固定三個點電荷，AB=AD=DC=；BC=L,三個點電荷的電荷量關(guān)系及電性

如圖所示，靜電力常量為鼠￡點為8c中點，則￡點的場強大小為（）

A.0BdD.當

Z21313

【答案】c

【詳解】連接/E,如圖所示

根據(jù)幾何知識可知

AE=L

則A點的點電荷在E點產(chǎn)生的場強大小為

EA=,B點的點電荷在E點產(chǎn)生的場強大小為

kQ

E=

B￡2

方向水平向左,C點的點電荷在E點產(chǎn)生的場強大小為

2kQ

Ec=

1}

方向水平向右,故3、C兩處點電荷在E點產(chǎn)生的電場的合場強為

E一絲

BC-g

方向水平向右,根據(jù)平行四邊形定則，可知E點的合場強大小為

尸出kQ

故選C。

4.如圖，水平直線過均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+?的點電荷放在該直線上且與均勻帶電

薄板相距2d,直線上的/、3兩點在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為心若圖中/點的電場強度大小為第（k

為靜電力常量），方向水平向右，則圖中8點的電場強度大小為（）

8kq16kq2kq

C.D.

9d2d2

【答案】D

【詳解】由點電荷的電場強度公式后=上告可得，點電荷+q在/點產(chǎn)生的電場強度大小為

kq

（3療

方向水平向左；而/點的電場強度大小為鬻，方向水平向右，說明均勻帶電薄板在/點產(chǎn)生的電場強度

ya

大小為

8kqkqkq

方向水平向右；由/點和3點關(guān)于薄板對稱可知，薄板在8點產(chǎn)生的電場強度大小為

E一枚

B2~d2

方向水平向左；點電荷+g在B點產(chǎn)生的電場強度大小為

E一甄

BLd2

方向水平向左，故5點的電場強度大小為

F5_2kq

EB=EB\+EBI=萬F

方向水平向左。

故選D。

5.（24-25高二上?云南曲靖?階段練習(xí)）如圖所示，/、B、C三點的連線構(gòu)成一個等腰直角三角形，乙4是直

角。在8點放置一個電荷量為+。的點電荷，測得8C中點的電場強度大小為E。若保留3點的電荷，在C

點放置一個電荷量為-Q的點電荷，則/點的電場強度大小等于（）

A

?、

----------------------C

A.EB.IEC.41ED.—E

2

【答案】D

【詳解】設(shè)距離為則8C距離為國，在3點放置一個電荷量為+。的點電荷，測得8c中點的電場

強度大小為E,則有

E=kQ=24

在C點放置一個電荷量為-0的點電荷，可知8點和C點兩處的點電荷在/點產(chǎn)生的場強大小均為

則A點的電場強度大小為

E.=ylE'2+E'2=4iE'=—E

A2

故選D。

6.（24-25高二上?河南?階段練習(xí)）如圖，4B、C三個點位于以。為圓心的圓上，直徑48與弦2C間的夾

角為37。。/、5兩點分別放有電荷量大小為2、外的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向,

則必■等于（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

QB

C，<-、-…-、

/、、、\

，、、、

/、、、、

/——方寸上出

、、，，

、、?/

、、//

'、、--??一—

43

A.-B.-C.D

34-A

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，設(shè)方為正電荷，外為負電荷，兩電荷在C點的場強如圖所示

4

設(shè)圓的直徑為d,根據(jù)幾何知識可得

EA=*,EB=k^-

rACrBC

tan370=

聯(lián)立解得

￡=3

qB4

故選Bo

7.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為0八Q2

和。3,P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90。、60。和45。。若尸點處的電場強度為

零，q>0,則關(guān)于三個點電荷的電荷量，下列說法正確的是（）

p.

（b---60-K-45-°-K

222

A.三個點電荷可能都帶正電B.三個點電荷可能都帶負電

c.若Q=?,則。3=-孚qD.若Qi=q,則Q=—-q

【答案】c

【詳解】AB.由尸點的場強為零，可知。八03在P點的合場強方向一定位于尸。2直線上，則。八03一定

為同種電荷，且與02的電性相反，故AB錯誤；

CD.由幾何關(guān)系可設(shè)。八2間距為1，則其余間距如圖所示

2122

由尸點水平方向場強為零，可得

^^-cos60°=cos45°

22(V6)2

解得

02:03=2A/2:3

由尸點豎直方向場強為零可得

隼=華＞sin60°-隼.in45°

(6『22(痢2s

解得

s：a=（V6-V2）：4

故C正確、D錯誤。

故選c。

8.（22-23高二上?江蘇南京?期中）直角坐標系了0中，M、N兩點位于x軸上，G、X兩點坐標如圖。M、

N兩點各固定在一負點電荷，一電量為。的正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰好為零，靜電力常

量用左表示，若將該正點電荷移動到G點，則〃點處場強的大小和方向分別為（）

八V

H（O,a）

MONX

G(0,-a)

A2B.英，沿x軸正向

沿y軸負向

■4a2，

D.獎，沿x軸正向

c辿沿y軸正向

-4a2，4a

【答案】A

【詳解】正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰好為零，則作為對稱點的〃點處的電場強度也為零,

正點電荷在〃點的場強大小

方向沿y軸正向。由于H點處的電場強度為零，則兩個負點電荷在8點的合場強大小

4=耳=羋

a

方向沿y軸負向。當正點電荷移到G點后，正點電荷在〃點的場強大小

E=kQ=kQE、

3一（2a）2~4a2~4

方向沿y軸正向，兩個負點電荷在〃點的合場強大小為方向沿y軸負向，因此”點處場強的大小為

=E-E-^Q

234a2

方向沿V軸負向。故選A。

9.（2024?北京?高考真題）如圖所示，兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點，P、。是九W連線上的兩

點，且=下列說法正確的是（）

0

QN

A.尸點電場強度比0點電場強度大

B.P點電勢與0點電勢相等

C.若兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點電場強度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，尸、。兩點間電勢差不變

【答案】C

【詳解】A.由等量異種點電荷的電場線分布特點知，尸、。兩點電場強度大小相等，A錯誤；

B.由沿電場線方向電勢越來越低知，尸點電勢高于0點電勢，B錯誤；

CD.由電場疊加得尸點電場強度

E=k&+k$

MP2NP"

若僅兩點電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則尸點電場強度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理。點電場強度大

小也變?yōu)樵瓉淼?倍，而尸0間距不變，根據(jù)U=Ed定性分析可知尸、0兩點間電勢差變大，C正確，D錯

誤。

故選C。

10.（2023?重慶?高考真題）真空中固定有兩個點電荷，負電荷。/位于坐標原點處，正電荷02位于X軸上,

的電荷量大小為0/的8倍。若這兩點電荷在X軸正半軸的X=X0處產(chǎn)生的合電場強度為0,則0八。2相

距（）

A.V2x0

B.(2V2-l)x0

C.2A/2X0

D.+1)XQ

【答案】B

【詳解】依題意，兩點電荷電性相反，且。2的電荷量較大，根據(jù)題意，正電荷Q2位于x軸負半軸，設(shè)兩

點電荷相距L根據(jù)點電荷場強公式可得

kQ\kQ]

xo(%+￡)

又

2=8。

解得

Z=(2V2-l)x0

故選Bo

11.（2023?湖北?高考真題）在正點電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為。M、9N，電場強度

大小分別為EM、EN。下列說法正確的是（）

A.若夕M>0N，則M點到電荷。的距離比N點的遠

B.若之<&，則M點到電荷。的距離比N點的近

C.若把帶負電的試探電荷從〃點移到N點，電場力做正功，則為〈外

D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN

【答案】C

【詳解】A.沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知若

則亂點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；

B.電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知若

￡M<EN

則M點到電荷Q的距離比N點的遠，故B錯誤；

C.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則是逆著電場線運動，電勢增加，故有

0M<外

故c正確；

D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則是逆著電場線運動；根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的

電場特點可知

&<E川

故D錯誤。

故選Co

12.（2022,天津,高考真題）如圖所小，一'正點電荷固定在圓心，M、N是圓上的兩點，下列說法正確的是

()

A.M點和N點電勢相同

B.M點和N點電場強度相同

C.負電荷由M點到N點，電勢能始終增大

D.負電荷由M點到N點，電場力始終做正功

【答案】A

【詳解】AB.M、N是以。為圓心的圓上的兩點，則電勢相同，場強大小相等方向不同，A正確，B錯誤;

CD.由于兩點電勢相等，負電荷由M點到N點，電場力做功為零，電勢能變化量為零，CD錯誤。

故選A。

13.（24-25高二上?甘肅武威?階段練習(xí)）如圖所示，在真空中/BCD是由粗細均勻的絕緣線制成的正方形線

框，其邊長為力。是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷?，F(xiàn)在40中點M處取下足夠短的帶電量為

q的一小段，將其沿四連線向左移;“的距離到N點處。設(shè)線框的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變,

若此時在。點放一個帶電量為。的點電荷，靜電力常量為鼠則該點電荷受到的電場力大小為（）

2kQq口

3d2,3d2

【答案】A

【詳解】沒有截取一小段時，根據(jù)對稱性可知，。點的合場強為零，則截取的部分和剩下的部分在。點產(chǎn)

生的場強等大反向，剩下的部分在O點產(chǎn)生的場強大小為

方向向左，當截取部分移到N點時，其在。點產(chǎn)生的場強大小為

方向向右，則。點的合場強大小為

尸_k口_3kq

E=EX-E2=—

方向向左，若此時在。點放一個帶電量為。點電荷，該點電荷受到的電場力大小為

故選Ao

14.（23-24高一下,湖南長沙,期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的

電場。如圖所示，在半球面N2上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為凡CD為通過半球頂點與

球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=0N=2R。已知M點的場強大小為E,則N點的場強大小

【答案】A

【詳解】在半球面右側(cè)填補一個與完全相同的半球面，則這個球殼在〃、JV兩點產(chǎn)生的電場強度相

等，均為

由于半球面4B在M點的場強大小為E,則右側(cè)填補的半球面在M點產(chǎn)生的電場強度為

E'=E「E=黑-E

根據(jù)對稱性可知，半球面在N點的場強大小與右側(cè)填補的半球面在M點產(chǎn)生的場強大小相等，即N點

的場強大小為

故選Ao

15.（22-23高二上?安徽六安?開學(xué)考試）半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點，環(huán)上均

勻分布著電量為。的正電荷。點/、8、C將圓環(huán)三等分，取走48處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。

將一點電荷q置于OC延長線上距。點為2R的。點，。點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,

B.正電荷，《=也竺

TIR

D.負電荷，武漢典

TIR

【答案】A

【詳解】取走N、8處兩段弧長均為M的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在。點產(chǎn)生的電場強度

為與/在同一直徑上的小和與B在同一直徑上的Bi產(chǎn)生的電場強度的矢量和，如圖所示:

因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有

E1=k2兀R

R2

由圖可知，兩場強的夾角為120。，則兩者的合場強為

E=EX=左旦當

'271K

根據(jù)O點的合場強為0,則放在。點的點電荷帶負電，大小為

聾

根據(jù)

q

E'=kW

聯(lián)立解得

2QAL

4HR

故選Ao

二、多選題

16.（24-25高二上?吉林通化?階段練習(xí)）如圖所示，真空中半徑為r的圓周上有/、8、C三點，為直徑,

。為圓心，ZABC=30°o在/、2兩點分別固定電荷量為+。和+3。的點電荷，已知靜電力常量為左，則

()

B

A.。點的電場強度大小為&=/

B.。點的電場強度大小為&=當

r

c.C點的電場強度大小為E,=，舉

r

D.C點的電場強度大小為馬=嘩

r

【答案】BC

【詳解】AB.N點的點電荷在O處產(chǎn)生的電場強度為

%=吟

方向沿方向，2點的點電荷在。處產(chǎn)生的電場強度為

方向沿30方向，根據(jù)電場強度疊加原理可得O點的電場強度大小為

*口_2kQ

八"=F三

故A錯誤，B正確；

CD.A點的點電荷在C處產(chǎn)生的電場強度為

方向沿/C方向，2點的點電荷在C處產(chǎn)生的電場強度為

4"?羋乂W

42

BC（癡2產(chǎn)

方向沿8c方向，根據(jù)電場強度疊加原理可得C點的電場強度大小為

￡，=7^7=華

故C正確，D錯誤。

故選BCo

17.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）在電場強度大小￡=及區(qū)■的勻強電場中，以。點為圓心，r為半徑作一

r

圓，。、b、c、d為圓周上四點，如圖所示，在O點固定一帶電荷量為■。的點電荷，則。、b、c、d各點的

C.品=0D.EC=2E

【答案】BC

【詳解】由點電荷的電場強度公式可得，-0的點電荷在。、b、c、d四點處的場強大小均為

E，=k?=E

方向分別由。、b、c、d四點沿半徑指向。點，所以在a、c兩點，勻強電場的方向與-。點電荷在a、c兩點

產(chǎn)生的電場強度方向垂直，所以a、c兩點合電場強度大小均為

Ea=Ec=41E

在6點，勻強電場￡的方向與-0點電荷的電場方向相同，該點的合電場強度大小為

Eb=E+E'=2E

在d點，勻強電場的方向與-。點電荷的電場方向相反，該點的合電場強度大小為

Ed=E-E'=Q

故選BCo

18.（23-24高二上?四川成都?期中）如圖，帶電量為+4的點電荷與帶電量為+。均勻帶電薄板相距為2d,

點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中。點處的電場強度為零，（靜電力恒量為左）下列說法

正確的是（）

A.帶電薄板在圖中6點處產(chǎn)生的電場強度大小為左，，方向水平向左

B.帶電薄板在圖中6點處產(chǎn)生的電場強度大小為％方向水平向左

C.圖中6點處的電場強度大小為左券+左方向水平向左

D.圖中6點處的電場強度大小為人方，方向水平向左

【答案】BD

【詳解】AB.圖中。點處的電場強度為零，則帶電薄板在圖中。點處產(chǎn)生的電場強度與正點電荷在圖中〃點

處產(chǎn)生的電場強度等大反向，帶電薄板在圖中a點處產(chǎn)生的電場強度為

方向水平向右，。點與6點關(guān)于帶電薄板對稱，故帶電薄板在圖中6點處產(chǎn)生的電場強度大小為

Eb=Ea=kq

方向水平向左，故A錯誤，B正確;

CD.圖中6點處的電場強度大小為

10q

=k

紇總=紜+E④d-'(3d>9d^

方向水平向左，故C錯誤，D正確。

故選BD?

19.（24-25高二上?新疆烏魯木齊?開學(xué)考試）如圖所示，在邊長為。的菱形/2CD兩個頂點4C上，分別

固定電荷量均為。的正點電荷，中心。處固定電荷量為。的負點電荷，已知/。48=60。，靜電力常量為

k,則。點電場強度（）

D

-ee

A%c

B

A.方向向上B.方向向下c.*D.k當

aa

【答案】BC

【詳解】因為

ZDAB=6Q°

所以

1^4

根據(jù)對稱性可知，/、C處點電荷在。點處產(chǎn)生的合場強為

4=2"cos6(F=華

aa

方向沿。到。。。處點電荷在。點產(chǎn)生的場強為

E[=k