電場中的功能關(guān)系和圖像問題（解析版）-2024年高考物理復(fù)習(xí)

秘籍10電場中的功能關(guān)系和((p-x>Ep-X>E-x)圖像問題

應(yīng)試秘籍

、電場中的功能關(guān)系

1.求電場力做功的方法：

⑴定義式:WAB=F1COSa=qElcosa(適用于勻強電場)。

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(eA-6B)。

(3)動能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點

1、V”圖象

根據(jù)V-/圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

2、(p-x圖像

「/處圖線的斜率為0,即反尸0

，一小處圖線的斜率的

7絕對值比處的大，

\即曷2>心4

處，電勢9=0,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以乙3片0

(1)電場強度的大小等于9-x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處，0-x圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在9-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。

(3)在9-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB/UAB,進而分析WAB的正負，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

子受到的電場力大小

(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負功。

(2)根據(jù)△Ep=-W=-Ec,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

3、E-x圖像

(1)E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電

場強度沿x軸負方向。

(2)在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合

的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。

(3)在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。

搶分通關(guān)

【題型一】電場中的功能關(guān)系

I—I

典例精講

【典例1】（2024?廣東韶關(guān)?二模）如圖所示，空間有一正方體或cd-d必卬，。點固定電荷量為

+Q（Q>0）的點電荷點固定電荷量為-。的點電荷，。、O'分別為上下兩個面的中心點，則（）

A.6點與c點的電場強度相同

B.6點與d'點的電勢相同

C.6點與c點的電勢差等于儲點與滑點的電勢差

D.將帶正電的試探電荷由6點沿直線移動到。點，其電勢能先增大后減小

【答案】CD

【詳解】A.由對稱性知，。點與。點的電場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤；

B.8點到。點的距離等于M點到。點的距離，8點到d點的距離等于"點到d點的距離，則。

點與。'點的電勢相同，若取無限遠處電勢為零，垂直于ad且過的平面為電勢為零的等勢

面，"點與〃’點關(guān)于該等勢面對稱，兩點電勢絕對值相等，一正一負，故b點與點的電勢不

同，故B錯誤；

C.由對稱性知，b點與c點的電勢差為

Ubc=（ph-（pc=2外"點與/點的電勢差為

Udd=中￡=2（pd

由于

%=

貝I

Ubc=U

故C正確；

D.對試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示

由圖可知將帶正電的試探電荷由。點沿直線移動到。點的過程中，電場力先做負功后做正功，

其電勢能先增大后減小，故D正確。

故選CDo

【典例2】（2024.遼寧.一模）如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標系，該空間存在平行

平面但方向未知的勻強電場，將一質(zhì)量為加、帶電量為+4的小球從。點拋出，拋出的初速度

大小均為%=2^拋出的方向可沿X?！灯矫鎯?nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段

時間后小球通過入（2島,0）點時速度大小為3屈；若將小球向另一方向拋出，一段時間后小

球通過以0,-3d）點時速度大小為"丁，則下列說法正確的是（）

位

A

—?

O

?B

A.0、3兩點間的電勢差=2警

2q

B.勻強電場強度的大小為在超，方向與x軸正方向夾60。斜向下

q

C.若將小球沿y軸正方向拋出，小球運動過程中的最小速度為屈，方向與X軸正方向

成30。斜向上

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，到達x軸的時間為4P

\3g

【答案】CD

【詳解】A.從。到'據(jù)動能定理可得

1212

qUOB+mg-3d=-~—mvQ

解得，。、3兩點間的電勢差為

3竽

2q

故A錯誤；

B.從。到4據(jù)動能定理可得

QU0A=^mv\--mvl

解得，。、A兩點間的電勢差為

q

取。4的中點C,可知夙。為等勢點，可得電場強度垂直連線斜向下，即與x軸正方向

夾角為30。角斜向下，如下圖所示

取從。到B的過程有

U0B__mg

3dsin30°q

故B錯誤；

C.將重力與電場力合成，可得它們的合力與x軸正方向成60。角斜向下。將初速度沿方向和垂

直方向分解，垂直合外力方向的速度即為運動過程中的最小速度，如下圖所示

%n=%sin3（T=同，方向與X軸正方向成30。角斜向上

故C正確；

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，在豎直y軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律有

zng+q石sin30°=may

可得，豎直方向上的加速度為

g=L5g

小球在豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可得

t_2v0sin30°_4l~d~

l=~4=w

故D正確。

故選CDO

【典例3】（2024.黑龍江齊齊哈爾.二模）電子光學(xué)中，一種靜電透鏡的簡化模型如圖所示。以

。為球心的球形邊界外部各處的電勢均為外，內(nèi)部各處的電勢均為%,一束離軸很近

且關(guān)于軸對稱的電子束以速度匕沿平行于軸的方向運動，在越過球形邊界“殼層”的過程中，電

子運動速度將發(fā)生變化。不計電子重力及其之間的相互作用力，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.電子束按圖甲“會聚”B.電子束按圖乙“發(fā)散”

C.電子束在球內(nèi)的速度”＞匕D.電子束在球內(nèi)的速度％〈匕

【答案】BD

【詳解】因為球形邊界外部電勢為內(nèi)，球形邊界內(nèi)部電勢為外,且9。%,又因為電場線由高

電勢指向低電勢處，在球形邊界處應(yīng)存在一微小電場線，方向指向圓心電場，又因為粒子為電

子，受力方向應(yīng)與電場線方向相反，所以在進入球形邊界時受到偏離圓心的電場力，此時在電

場力的作用下使電子偏離圓心，電子束按圖乙“發(fā)散”，電子運動過程中電場力做負功，則速度

減小，即馬＜匕。

故選BDo

I—1

名校模擬

1.（2024.河北.一模）如圖所示為一沿x軸方向的靜電場的。-尤圖像，現(xiàn)將一質(zhì)量為機、電荷

量為q的點電荷由。點沿x軸正方向發(fā)出，點電荷初速度大小為%,整個運動過程中點電荷只

受電場力的作用。則（）

A.在x軸上，由。點到了=々處電場強度逐漸減小

B.正電荷在。點處的電勢能等于在x軸上x=%處的電勢能

C.如果點電荷帶正電，點電荷在％=%處的電勢能為4穌

D.如果點電荷帶負電，當(dāng)/=2竹時點電荷剛好運動到尤=出處速度減為0

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)

Ax

可知。-X圖像的斜率表示電場強度，則在x軸上，由。點到x=w處電場強度保持不變，故A

錯誤；

B.根據(jù)

Ev=q（p

由于0點處的電勢高于x=%處的電勢，則正電荷在O點處的電勢能大于在x軸上x=Z處的電

勢能，故B錯誤；

C.如果點電荷帶正電，點電荷在x=Z處的電勢能為

Ep=-q<P0

故C錯誤；

D.如果點電荷帶負電，當(dāng)％=2杵時,設(shè)點電荷可以運動到x=%處，且速度大小為九根據(jù)

動能定理可得

c1212

-q-^<pa=-mv--mv-

解得

v=0

故D正確。

故選D。

2.（2024.湖南衡陽.二模）如圖1所示，一質(zhì)量為小電荷量為q的正電荷從。點由靜止釋放,

僅在電場力的作用下沿直線abc運動,其v-t圖像如圖2所示。已知正電荷在b點處速率為》,

A.該正電荷在從。到c的運動過程中，電勢能先減小后增大

B.6點的電場強度大小為細，方向由6指向c

q

C.溺之間的電勢差U“小等

25q

D.從。到c電勢逐漸升高，。點的電勢最大

【答案】B

【詳解】A.該正電荷由。至心的過程中，物塊速度逐漸增大，電場力對物塊做正功，物塊的電

勢能逐漸減小，故A錯誤；

B.由題圖2可知物塊在6點時加速度為

a=k

所以6點的電場強度大小為

l卜,—Fma~km______

qqq

電場力方向由。指向C,正電荷的電場強度方向跟電場力方向相同，方點的電場強度方向由匕指

向C,故B正確；

C.對正電荷從0到6的過程，根據(jù)動能定理有

QUab=^mvl-^mv；

解得

9mv2

ab~50q

故C錯誤；

D.沿著電場線的方向電勢逐漸降低，從。到。電勢逐漸降低，故D錯誤。

故選B。

3.（2024.山西.一模）觀測帶電粒子的碰撞試驗，為確定碰撞生成物質(zhì)的初始狀態(tài)提供了理論

依據(jù)。某次觀測時，讓質(zhì)量為機的B粒子在=0時以1的初速度向靜止的粒子A運動，計算機

記錄下兩粒子的UT圖像如圖所示。已知A、B間僅存在靜電力的作用且A、B始終未接觸，則

4Q

C.。-2內(nèi)，電場力對A做的功為X勿吟D.內(nèi)，A、B系統(tǒng)的電勢能減少了壽0吟

yiu

【答案】BD

【詳解】A.由圖可知，仁0時刻有

P}=mvo

在tl時刻有

P?—O.4vo（m+mA）

兩粒子運動過程動量守恒，由動量守恒定律得

myQ=0.4%（機+%）

得

3

mA=-m

故A錯誤；

B.由圖可知。時刻與右時刻A、B的加速度都為0,說明此時A、B間的作用力都為0,故B

正確；

C.右時刻B的速度為0,設(shè)A速度為％,由動量守恒定律有

mv0=mAvA

得

2

VA=§%

由動能定理有0V2內(nèi)，電場力對A做的功為

1212

W=~mAvA-O=-mvo

故C錯誤；

D.設(shè)4時刻B的速度為力,由動量守恒定律有

mv0=mAx0.8%-mvB

得

%=；%0~/3內(nèi)，A、B系統(tǒng)增加的動能為

21

—又+—mx

2

a

即A、B系統(tǒng)的電勢能減少了5機%:故D正確。

故選BDo

【題型二】電場中的（＜p-x、Ep-x.E-x）圖像問題

典例精講

【典例1】（2024.江西.一模）如圖所示，電荷量為+4的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上，

。為圓環(huán)的圓心、在過。點垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點P,它與。點的距離。尸=2尺，在尸點也

有一帶電荷量為+4的點電荷，A點為。尸的中點，隨著R的改變，下列圖像中，A點的場強與

相關(guān)物理量之間關(guān)系正確的是（）

冷一

AB

JJ

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，對于圓環(huán)，設(shè)每個微元電荷的電荷量為公，由幾何關(guān)系可知，微元電荷

到A點的距離為0R,微元電荷與A點連線與水平方向的夾角為45。，根據(jù)對稱性和點電荷場強

公式可得，圓環(huán)在A點產(chǎn)生的電場為

E,=n*、cos45°=取

（亞町4R

P點的點電荷在A點產(chǎn)生的電場為

E=a

2~R2

則A點的電場強度為

（4-0）如

E=E「"'J

可知，A點的場強與相關(guān)物理量之間關(guān)系為E與*成正比。

故選Ao

【典例2】（2024.廣東東莞.模擬預(yù)測）在x軸方向存在一靜電場其0-x圖像如圖所示，一

電子以一定的初速度沿X軸從。點運動到必，電子僅受電場力，則該電子（）

A.在方處電勢能最小

B.從X2至UX3受到的電場力和從X3至UX4受到的電場力方向相反

C.在XI處受到的電場力最大

D.在X3處電勢為零，電場強度也為零

【答案】A

【詳解】A.電荷在某點的電勢能為

Ep=(pq

由公式可知，負點電荷在電勢越大的地方，電勢能越小，所以該電子在X7處的電勢能最小，

故A正確；

B.X2到X3的場強方向向右，X3到X4的場強方向向右，所以電子在X2到尤3和X3到X4受到

的電場力方向都是向左，方向相同，故B錯誤；

C.0-x圖像中斜率表示電場強度，可知電子在整處受到的電場力為0,故C錯誤；

D.QX圖像中斜率表示電場強度，X3處的斜率不為0,所以X3處的電場強度不為0,故D錯

誤；

故選Ao

【典例3】（2024.全國.模擬預(yù)測）在％軸上的。和。，點固定有電荷量分別為名、%的不等量異

種點電荷，以工軸正方向為電場強度的正向，得到圖示中兩點電荷沿連線方向上的石-彳圖像,

下列說法正確的是（）

A.j

%

B.幺<1

%

C.將一電子在x軸上的A點由靜止釋放，電子將能夠經(jīng)過無軸上的C點

D.將一電子在x軸上的A點由靜止釋放，電子將無法到達x軸上的C點

【答案】AC

【詳解】AB.%軸上3點的電場強度為零，即有

他>團二°

(OB)2(OB?一

可得

%>1

0

故A正確，B錯誤；

CD.A2之間的電場強度方向為負向，BC之間的電場強度方向為正向，根據(jù)E-x圖像的面積

表示電勢差，可知UBA>UBC,則

嗎c=-e(%+UBC)>0

則電子將能夠經(jīng)過x軸上的C點，故C正確，D錯誤。

故選ACo

I—I

名校模擬

1.(2024.四川南充.一模)電容器儲能已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動汽車，風(fēng)光發(fā)電儲能，電力系統(tǒng)中

電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。電容器儲能的原理是，當(dāng)電容器充電后，所帶電荷量為。，兩極板間的電勢差

為U,則板間儲存了電能。如圖是電容為C的電容器兩極板間電勢差M和所帶電荷量q的"

圖像，則()

A.該電容器的電容C隨電荷量q增大而增大

B.圖像中直線的斜率等于該電容器電容C

C.電源對該電容器充電為。時，電源對該電容器做的功為QU

D.電源對該電容器充電為。時，該電容器儲存的電能為生

【答案】D

【詳解】A.電容器的電容由電容器本身來決定，與所帶電荷量及兩端所加電壓無關(guān)，故A錯

誤；

B.根據(jù)電容的定義式可得

U=—xQ

C

即圖像的斜率為電容器電容的倒數(shù)，故B錯誤；

CD.根據(jù)電功的計算公式

W=UIt=UQ

圖像的面積表示電功，即儲存的電能

解得

E=W=^~

p2C

故C錯誤，D正確。

故選D。

2.（2024.山西朔州.二模）空間存在著沿x軸方向的電場，取x軸正方向為電場的正方向。將

一個質(zhì)量為機、電荷量為的粒子從坐標原點。由靜止釋放，其加速度。隨位置x變化的圖

像如圖所示，不計粒子重力，則下列說法正確的是（）

A.該電場為勻強電場

B.粒子運動到號位置時的速度大小為島總

C.粒子運動到與位置時，電場力對粒子做功的功率為叫J后

D.從。到％的過程，粒子的電勢能減小笞通

【答案】BD

【詳解】A.不計粒子重力，粒子僅受電場力，由牛頓第二定律

qE=ma

由圖可知，粒子運動到看位置的過程中，粒子的加速度不斷增大，則場強不斷增大，故該電場

為非勻強電場，故A錯誤；

B.粒子運動到與位置的過程中由動能定理

1,

%=盤%=5，曠-0

由心》圖像的圖線與坐標軸圍成的面積意義可知

X

F^Q=ma-x0=m-xQ

聯(lián)立解得，此時粒子的速度為

v=小硒

故B正確；

C.粒子運動到與位置時，電場力對粒子做功的功率為

P=盤v=7〃x2a0v=2inaaJ3ao.

故C錯誤；

D.從。到小的過程，電場力做的功為

%八=”若^。=”

根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系

%=-鈣

可得粒子的電勢能減小吟血,故D正確。

故選BDo

3.（2024.四川德陽.二模）紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強電場，在電場中取。點為坐標原點建立

x軸，以。點為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的。點開始沿逆時針方向?qū)A四等分，a、b、

c、d是圓周上的4個等分點，實線的■為一帶電粒子在電場中從e點運動到了點的運動軌跡，

如圖（a）所示；測量出圓上各點的電勢夕、半徑同x軸正方向的夾角仇描繪出。一。圖像如

圖"）所示，下列說法正確的是（）

圖（a）

A.粒子帶負電B.粒子從e點運動到了點的過程中電勢能逐漸增大

C.。點的電勢為”經(jīng)D.電場強度的大小為怨爰

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)圖⑹可知,圓周上電勢最高點和最低點所在直徑與x軸夾角為設(shè)圓周

0

上電勢最高點為機，圓周上電勢最低點為"，則相"直徑方向為電場線方向，實線的■為一帶電

粒子在電場中從e點運動到了點的運動軌跡，粒子受力方向與電場方向一致，帶正電，故A錯

誤;

B.粒子受力方向與電場方向一致，粒子從e點運動到/■點的過程中電場力做正功，電勢能逐

漸減小，故B錯誤;

C.。點的電勢為

（Pm+<P./一必

(Po=

22

故C正確;

D.電場強度的大小為

EJmn=。i+g

~2R~2R

故D正確。

故選CDo

4.（23-24高二下.河北保定.開學(xué)考試）在x軸上關(guān)于原點對稱的。、6兩點處固定兩個電荷量

相等的點電荷，如圖所示的E-x圖像描繪了頭軸上部分區(qū)域的電場強度（以無軸正方向為電場

強度的正方向）。在電場中，、d為x軸上關(guān)于原點對稱的兩點，。為坐標原點，下列結(jié)論正確

的是（）

A.a,b處為同種點電荷

B.c,d兩點的電場強度相同

C.若將一電子從。點移到d點，其電場力做負功

D.。點的電場強度等于零

【答案】BC

【詳解】設(shè)電荷帶電量為。，。。