等效重力場模型（解析版）-2024-2025學年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題10等效重力場模型

模型講解

1.等效重力場

物體在勻強電場和重力場中的運動，可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”來代替，可形象

稱之為“等效重力場

2.方法應(yīng)用

(1)求出重力與靜電力的合力，將這個合力視為一個等效重力。

F八

(2)將視為等效重力加速度。

m

(3)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點”，圓周上與該點在同一直徑的點為“等效最高點”。

注意：這里的最高點不一定是幾何最高點。

(4)將物體在重力場中的運動規(guī)律遷移到“等效重力場”中分析求解。

3.“等效最高點”和“等效最低點”示意圖

重力場與電場成一定夾角重力場與電場在一條直線上

E等效重力場

mg［等效重力)

等效重力場

［等效最低點等效重力)等效最高點

案例剖析1

一__

如圖所示，N8C。為表示豎直放在場強為E=l()4v/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其

中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點，

而且48=R=0.2m。把一質(zhì)量加=100g、帶電荷量q=10-4c的小球，放在水平軌道的Z點

由靜止開始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運動。(g=10m/s2)求：

E

卜

(1)它到達C點時的速度是多大？

(2)它到達C點時對軌道壓力是多大？

(3)小球所能獲得的最大動能是多少？

【方法介紹】

等效思維法就是要在保持效果或關(guān)系不變的前提下，對復雜的研究對象、背景條件、過程進行

有目的的分解、重組、變換或替代，使它們轉(zhuǎn)換為我們所熟知的、更簡單的理想化模型，從而

達到簡化問題的目的。

【思路分析】

1.等效重力場：重力場、電場等疊加而成的復合場；等效重力：重力、電場力的合力

2.處理思路：①受力分析，計算等效重力(重力與電場力的合力)的大小和方向。

②在復合場中找出等效最低點、最高點。

③根據(jù)圓周運動供需平衡結(jié)合動能定理列方程處理。

【答案】(1)2m/s(2)3N(3)^J

【詳細分析】

(1)設(shè)小球在C點的速度大小是vc，對軌道的壓力大小為Nc，則對于小球由Z—C的過程中,

應(yīng)用動能定理列出：

1

qE'2R—mgR=—mvi—0

(2)在。點的圓軌道徑向應(yīng)用牛頓第二定律，有:

vi

Nc一qE—m—

得Nc=5qE—2mg=3N

根據(jù)牛頓第三定律知，小球在C點對軌道的壓力大小為3No

(3)因為mg=qE=lN

所以合場的方向垂直于及C點的連線8C,從6到。由動能定理

Ji

Ekm=qER(l+sin45°)—mg-7?(1—cos45°)=-J

【方法感悟】

有些物理問題用常規(guī)思維方法求解很繁瑣，而且容易陷入困境，如果我們能靈活地采用等效變

換思維方法，則往往可以化繁為簡。

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.(24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習)如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向左勻強電場，在勻強電場中有

一根長為Z=0.5m的絕緣細線，細線一端固定在。點，另一端系一質(zhì)量為加=2kg的帶電小球，電量大小為

q=0.1C。小球靜止時細線與豎直方向成g37。角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時

針方向做圓周運動，重力加速度為g=10m/s2,sin37Q=06cos37。=0.8,不考慮空氣阻力。下列說法正確的

是()

A.小球帶正電

B.勻強電場的電場強度120N/C

C.小球做圓周運動過程中動能的最小值為6.25J

D.小球從初始位置開始，運動到豎直面圓周最高點的過程中機械能變化量為4.5J

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)平衡條件，小球帶負電，故A錯誤；

B.對小球進行受力分析，如圖所示

<------------------------

k-----、、、

-K-L-y

mgF

由平衡關(guān)系可知

tan0=

mg

解得

一二加gta“"=i50N/c

q

故B錯誤；

c.小球靜止時細線與豎直方向成e角,則A點為小球繞0點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動的等

效最高點

<__Z_」

1V1\

E!&\，L?

，點時小球的速度最小，動能最小，由牛頓第二定律可知

——

a—?qE

〃jgF

2

叫二加匕nin

cos。L

動能

2

耳mi.n=2-mvmi.n

故C正確;

D.由機械能守恒定律可知，機械能的變化量等于除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功，此處即電場力做

的功。小球從初始位置開始，運動到豎直面圓周最高點的過程中電場力做功

W=-qEx=-qELsin37°=-4.5J

故D錯誤。

故選Co

2.（24-25高二上?北京東城?階段練習）如圖，在水平方向的勻強電場中，一質(zhì)量為加、電量為+q的小球,

栓在一長為上的輕繩一端，在水平絕緣光滑桌面上繞。點做圓周運動，小球運動到B點時的速度方向恰與

電場方向垂直，小球運動到與8點在同一直徑上的N點時，球與繩間剛好沒有拉力作用，則（）

?E

4,--?--?B

'、O;

*

4qEL

A.小球在8點時的速度力=

m

\5qEL

B.小球在2點時的速度力=

m

C.小球在2點時繩上的拉力大小為5qE

D.小球運動向心加速度的最大值是最小值的6倍

【答案】B

【詳解】AB.小球運動到4點時球與繩間剛好沒有拉力作用，說明了電場力提供向心力，則

qE=m—

L

解得

v=的過程中電場力做功，由動能定理得

-2qEL=；mv2-；mv1

解得

J5qEL

VB=---------

m

故A錯誤，B正確;

C.小球在8點時繩上的拉力大小與電場力的合力提供加速度，得

F-qE=m-^

解得

F-m^j-+qE-6qE

故C錯誤;

D.球所受向心力的最大值

F-qE=5qE

而最小值是qE,即小球所受向心力的最大值是最小值的5倍，根據(jù)牛頓第二定律可知小球運動向心加速度

的最大值是最小值的5倍，故D錯誤。

故選B。

3.（24-25高二上?云南紅河?開學考試）真空中存在空間范圍足夠大的水平向右的勻強電場，在電場中，一

個質(zhì)量為〃八帶電的小球在8點靜止時細線與豎直方向的夾角為37。，小球所帶的電荷量為q,細線的長度

為/,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的是（）

B.電場強度的大小￡=警^

5q

C.若將小球從/點由靜止釋放，則小球從4點運動到C點的過程中電勢能增加了0.75加g/

D.若將小球從/點由靜止釋放，則小球運動到C點受到細線的拉力大小為3〃?g

【答案】C

【詳解】AB.小球在B點處于靜止狀態(tài)，對小球進行受力分析，如圖所示

小球所受電場力方向與電場強度方向相同，可知小球帶正電，根據(jù)平衡條件有

qE=mgtan0

解得

4q

故AB錯誤;

C.若將小球從/點由靜止釋放，小球?qū)⒆鰣A周運動到達C點，電場力做負功，電勢能增加了

AEp=qEl=675mgi

故C正確;

D.根據(jù)動能定理有

小球在C點，根據(jù)牛頓第二定律有

T—mg=m

解得

T=1.5mg

故D錯誤。

故選c。

二、多選題

4.（24-25高二上?河北衡水?階段練習）近日，街頭有一種新型游戲，參與者借助游戲工具給一帶電小球瞬

時沖量，使其獲得某一初速度進入暗盒，暗盒中加以電場，小球最后從暗盒頂部水平拋出，然后落地，落

地小球越近者獲勝?，F(xiàn)將上述情景，簡化成如圖模型，一半徑為R的光滑絕緣半圓弧軌道固定在豎直平面

內(nèi)，其下端與光滑絕緣水平面相切于8點，整個空間存在水平向右的勻強電場。一質(zhì)量為加的帶電小球從/

點以某一初速度向左運動，恰好能經(jīng)過尸點且此時對圓弧軌道沒有壓力。已知軌道上的“點與圓心。等高,

0P與豎直方向夾角為37。，取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小為g,則小球（）

A.帶電小球經(jīng)過P點的速度大小為海

B.帶電小球所受電場力大小為好

C.帶電小球經(jīng)過C點的速度為逅

2

D.帶電小球經(jīng)過〃點時對圓弧軌道的壓力大小為爭

【答案】BCD

【詳解】AB.根據(jù)題意可知，小球經(jīng)過尸點時做圓周運動的向心力由電場力和重力的合力提供向心力，且

合力指向圓心，如下圖所示

tan37°=-^

mg

解得

LL3

F^=qE^-mg

在P點，由牛頓第二定律得

mgv2

=m一

cos37°R

解得

2

故A錯誤，B正確;

C.小球從P點到C點過程,根據(jù)動能定理可得

22

-mgR(l-+qERsin370=^mvc-^mv

解得

故C正確;

D.小球從M點到P點過程,根據(jù)動能定理可得

22

-mgRcos37°+qER(1-sin37°)=mv-；mvM

小球在“點，根據(jù)牛頓第二定律有

2

qE+N=m^~

聯(lián)立解得

N二遮

2

根據(jù)牛頓第三定律可得，小球?qū)A弧軌道的壓力大小為等，故D正確。

故選BCD。

5.如圖所示，空間中存在水平向右的勻強電場，一內(nèi)壁光滑、半徑為R的絕緣圓軌道固定在豎直平面內(nèi),

為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑。一質(zhì)量為〃八電荷量為4的帶正電小球從軌道的最低點C獲得

一定的初速度%后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運動，已知重力加速度為g,勻強電場的電場強度后=翳，不計

空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.小球運動到。點時的動能最小

B.小球運動到5點時的機械能最大

4

C.小球所受重力和電場力的合力方向與豎直方向夾角的正切值為§

D.若%=叵皿，小球恰好能夠沿著軌道做圓周運動

【答案】BD

【詳解】A.小球除受重力外，還受到水平向右的電場力，根據(jù)等效重力場的思想，。點并非等效最高點,

故小球運動到D點時的動能并非最小，A錯誤；

B.小球具有機械能和電勢能，且機械能和電勢能之和保持不變，3點電勢最低，小球帶正電，電勢能也最

小，因此小球在8點機械能最大，B正確；

C.小球所受電場力為

LL3

r=Eq=—mg

設(shè)重力與電場力的合力方向與豎直方向的夾角為e,則

F3

tan/9=—=-

mg4

C錯誤；

D.為使小球恰好能夠沿著軌道做圓周運動，需要小球恰好能夠經(jīng)過等效最高點”點，如圖所示

對小球處于M點時進行分析,根據(jù)牛頓第二定律得

mgcos0+Fsin0=m

對小球從C到M的過程分析,根據(jù)動能定理得

1212

-mgR(l+cos0)-FRsin^=—mvM--mv0

聯(lián)立解得

，23gR

D正確。

故選BD?

6.如圖，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為心的絕緣細線，細線一端固定在

。點，另一端系一質(zhì)量為加帶電量為4的小球。小球靜止時細線與豎直方向成6角，此時讓小球獲得初速

度且恰能繞。點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g。則()

C.小球從初始位置運動至軌跡的最左端增加的機械能為加tan夕(1+sin3)

D.小球從初始位置在豎直平面內(nèi)順時針運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大

【答案】AB

【詳解】A.小球靜止時細線與豎直方向成。角，對小球受力分析如圖

mg

小球受重力、拉力和電場力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有

mgtan6=qE

解得

mgtan3

口—

q

A正確；

B.小球恰能繞。點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在等效最高點N由重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)

牛頓第二定律，有

2

工=加溢

cos。L

則小球從初始位置運動到Z點的過程中，由動能定理可得

1212

-mg-2Lcos0-qE-2Lsin0=-mv^n--mvQ

聯(lián)立解得小球獲得初速度的大小為

v=匡

0Vcos0

B正確；

C.由功能關(guān)系和能量守恒定律可得小球從初始位置運動至軌跡的最左端電場力做負功，故機械能減小，減

小的機械能為

1

E="電=qE^L+Lsin6)

F些％…si“)

q

=mgLtan夕(1+sind)

C錯誤；

D.小球從初始位置開始在豎直平面內(nèi)順時針運動一周的過程中，電場力先做負功，后做正功，再做負功,

則其電勢能先增大后減小再增大，D錯誤。

故選ABo

7.如圖所示，在水平向左且足夠大的勻強電場中，一長為工的絕緣細線一端固定于。點，另一端系著一個

質(zhì)量為加、電荷量為4的帶正電小球，小球靜止在M點.現(xiàn)給小球一垂直于0M的初速度1,使其在豎直

平面內(nèi)繞。點恰好做完整的圓周運動，為圓的豎直直徑.知勻強電場的場強大小為息壁，重力加速度

q

為g.當小球第二次運動到B點時細線突然斷裂，則下列說法正確的是（）

A.小球做完整的圓周運動時，動能的最小值為g機g￡

B.細線斷裂后，小球動能的最小值為g/MgZ

C.從細線斷裂到小球的動能與在B點時的動能相等的過程中，電勢能增加了加

Q

D.從細線斷裂到小球的電勢能與在B點時的電勢能相等的過程中，重力勢能減少了

【答案】BD

【詳解】A.小球所受重力與電場力的合力為

J（加g）2+=mg，

解得等效重力加速度為

g'=2g

恰好做完整的圓周運動時在等效最高點小球有最小動能，初始狀態(tài)下，小球靜止在"點，則該點就是小球

的等效最低點，在等效最高點速度最小且滿足

，v2

mg=m-

則最小動能為

"121

Ak=—mv=mgL

故A錯誤；

B.設(shè)小球在w點時細線與豎直方向的夾角為e,則有

q---------

tan。=------二

mg

即

。=60°

小球運動到3點時，由能量守恒定律得

mv

7V2+加gZ（l-cos60。）=~B

解得

VB=2版

細線斷裂后小球做類斜上拋運動，沿合力方向速度為0時，速度最小，速度的最小值為

%M=VBCOS60°=必

最小動能

k121，

￡kmin=2WVmin=2Wgi

故B正確；

C.細線斷裂后，沿合力方向和垂直合力方向建立坐標系，沿合力方向做勻減速直線運動，設(shè)小球從B點運

動到與B點動能相等的位置所需時間為由

VBsin60°=g'g

得運動時間

垂直合力方向做勻速直線運動，位移大小為

x=vBtcos60°=V3Z

電場力做功

W=-y/3mg?V3Z?cos60°=--mgL

3

故電勢能增加了;wgZ,故C錯誤;

D.水平方向只受電場力，小球先做減速運動，后做加速運動，水平方向位移為0時，小球的電勢能與8點

電勢能相等，設(shè)所用時間為，，以水平向右為正方向，則有

Of

解得

豎直方向只受重力，則有

1,28，

y=—gt=-L

23

r8

WG=mgy=—mgL

故D正確。

故選D。

8.（22-23高二上?廣東江門?階段練習）如圖所示，絕緣光滑圓軌道豎直放置，其所處空間存在豎直向上的

勻強電場，圓軌道的半徑為凡在圓軌道的最高點/處靜止著一個質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球?，F(xiàn)給小

球一個%=7^戢的初速度，小球剛好能通過圓軌道的最低點5。已知重力加速度為g,則下列說法正確的

是（）

A.勻強電場的電場強度大小為等

B.勻強電場的電場強度大小為等

2q

C.從/運動到3的過程，小球電勢能的增量為4mgR

D.從/運動到8的過程，小球動能減少了

【答案】AC

【詳解】AB.設(shè)勻強電場的電場強度大小為E,將小球受到的電場力和重力的合力等效為

mg'=Eq-mg

小球從4點運動到B點過程中，根據(jù)動能定理有

—mg,-2R=-^mv2-gmv；

小球恰好能到達最低點S有

mg=m-

解得

c，el2mg

g=g，E=----

q

故A正確，B錯誤；

C.小球從/點運動到8點過程中，電場力做的功

=-Eq?2R=-4mgR

故小球電勢能的增量為4加gR,故C正確；

D.小球從/點運動到8點過程中，合力做的功

W——mg'?2R=—2mgR

故小球的動能減少了2加g7?,故D錯誤。

故選AC。

9.（23-24高二下?四川眉山?期末）如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一長為乙的絕緣細線一端固定于O

點，另一端系著一個質(zhì)量為僅、電荷量為q的帶正電小球，小球靜止在Af點?，F(xiàn)給小球一垂直于（W的初

速度W，使其在豎直平面內(nèi)繞。點恰好做完整的圓周運動，為圓的豎直直徑。已知勻強電場的場強大小

為等,重力加速度為g。當小球第二次運動到8點時細線突然斷裂，則下列說法正確的是（）

A.小球做完整的圓周運動時，粒子初速度的最小值%

B.細線斷裂后，小球速度的最小值為（配

32

C.從細線斷裂到小球的動能與2點動能相等的過程中，電勢能增加了

D.從細線斷裂到小球的電勢能與2點電勢能相等的過程中，重力勢能減少了2加g￡

【答案】AB

【詳解】A.由題意等效最高點在(W連線的反向延長線與圓周的交點上，如圖

設(shè)為N,則電場力和重力的等效合力為

F等=&mg)?+(qEY=|mg

所以

5mv2

mg=

DL

從M點到N點由動能定理

~加y——ITIVQ=-F等?2L

解得粒子初速度的最小值

%二三4就

故A正確；

B.電場力和重力的合力方向與水平方向的夾角為

ta“=螫)

qE4

可知

0=37°

從M點到3點，由動能定理

1,1,

=-7^Z,(l+sin37°)

解得

%=7^

解得細線斷裂后，小球做類平拋運動，當速度最小時到達“最高點”，則速度的最小值為

o

Vmm=VBsin37=|73gf

故B正確；

C.細線從2點斷裂，當?shù)竭_連線上某點動能與2點動能相等，因為到達圓周上的丁點時，克服電場力

做功為

W=Eqx2Lcos37°sin37°=—mgL

32

所以實際小球的電勢能增加不是故C錯誤；

D.細線從3點斷裂，當?shù)竭_與/點在同一豎直線上時，小球的電勢能與3點電勢能相等，則該過程中經(jīng)過

的時間

m

此過程中小球下落的豎直高度

,127Z

h=—g2t"=-----

28

重力勢能減少了

27

A￡p=nigh=——mgL

8

故D錯誤。

故選ABo

10.（23-24高二下?陜西漢中?期末）如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強電場，一根長為不可伸

長的絕緣細繩的一端連著一個質(zhì)量為加、帶電荷量為+式4＞。）的小球（視為質(zhì)點），另一端固定于。點。初

始時細繩（張緊狀態(tài)）與電場線平行，由靜止釋放小球，小球擺到。點正下方時速度為零，重力加速度大

小為g,下列說法正確的是（）

E

A.勻強電場的電場強度大小為整

q

B,擺動過程中小球的最大速度為厄］

C.擺動過程中小球所受的最大拉力為（3V2-2）mg

D.擺動過程中小球減少的重力勢能與增加的電勢能始終相等

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)勻強電場的電場強度大小為E,小球由靜止釋放至最低點的過程中，根據(jù)動能定理有

mgL-qEL=0

解得

q

故A正確；

B.將電場力與重力合成，則有

Fa=+/丫=6mg

合力方向與豎直方向成45。斜向右下，將合力看成一個等效重力，找出等效最低點。'，則。。'與豎直方向

成45。斜向右下，小球由靜止運動到。點的過程，根據(jù)動能定理有

2

-j2mgL(l-cos45°)=Jwvm

解得擺動過程中小球的最大速度為

vm=7(2V2-2)gZ

故B錯誤；

C.小球在。點時受到的拉力最大，設(shè)拉力為圖，根據(jù)牛頓第二定律有

T—F合=/

解得

幾=(36-2)1ng

故C正確；

D.擺動過程中小球減少的重力勢能等于小球的動能增加量和電勢能的增加量之和，故D錯誤。

故選ACo

11.如圖所示，在地面上方的水平勻強電場中，一個質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球，系在一根長為d的絕

緣細線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動。為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加

速度為g,電場強度E=整，下列說法正確的是()

3q

D*

4"-「''、、、E

“JR""""

、一」———

C

A.若小球能在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動，則它運動到5點動能最大

B.若小球恰能在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動，則它運動的最小速度為v

C.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動，則小球運動到/點時的機械能最小

D.若在4點給小球豎直向下的初速度％=/言,則小球運動到B點的速度小于

【答案】BCD

【詳解】A.若小球恰能在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動，等效重力即電場力和重力的合力，小球受到水

平向右的電場力

口?6機g

F=Eq=F

合力為

方向斜向右下方，與豎直方向夾角為30。，設(shè)等效合力方向與弧的交點為尸，則它運動到等效最低點尸

動能最大，故A錯誤;

B.小球受到水平向右的電場力

口c#>mg

F=Eq=-y~

合力為

心二而下一亭

設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，最小速度為口有

mv2

解得

故B正確；

C.機械能的增加量等于除重力彈力外其他力做的功，要想機械能最小，則電場力做負功且最多，即小球運

動到/點，電場力做的負功最多，機械能最小，故C正確；

D.若小球做圓周運動，由動能定理

Eq-2d=-mVi--mv1

可得

V1=

但是由于％小于做圓周運動的最小速度，故先做一段曲線近心運動，后繩子繃直，有動能損失，故8點速

故D正確。

故選BCDo

12.（23-24高二上?吉林延邊?階段練習）如圖所示，豎直平面內(nèi)的固定光滑圓形絕緣軌道的半徑為R,/、B

兩點分別是圓形軌道的最低點和最高點，圓形軌道上C、。兩點的連線過圓心。且OC與豎直向下方向的

夾角為60。?？臻g存在方向水平向右且平行圓形軌道所在平面的勻強電場，一質(zhì)量為〃7的帶負電小球（視為

質(zhì)點）恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓形軌道運動，且小球通過。點時的速度最小。重力加速度大小為g。

下列說法正確的是（）

A.小球受到的電場力大小為2加g

B.小球通過C點時所受軌道的作用力大小為12mg

C.小球通過。點時的速度大小為

D.小球在運動過程中的最大速度為^

【答案】BC

【詳解】A.小球在通過。點時的速度最小，則在該點電場力與重力的合力沿半徑方向，。點為等效最高

點，。點為等效最低點，如圖所示

B

根據(jù)幾何關(guān)系可得，小球受到的電場力大小

F=Eq=mgtan0=V3mg

故A錯誤;

BC.在“最高點”有最小速度，即

mg

------=m

cos3R

解得

vD=y/2gR

小球從D到C的過程中，根據(jù)動能定理得

孤.2R=1v*]%

解得

vc=

在C點，由牛頓第二定律

1

K口---m-g--=m-

cos0R

解得

然=12%g

故BC正確;

D.小球通過等效最低點C的速度最大，即最大速度為

故D錯誤。

故選BC。

13.(23-24高二下?河北?階段練習)如圖所示，光滑絕緣的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，處在水平向右的勻

強電場中的，軌道半徑為八圓心為。、最低點最高點5。電場強度大小為區(qū)將一個質(zhì)量為冽、帶負

電的小球放到軌道上的。點，小球恰好處于靜止狀態(tài)。已知OC與04的夾角9=60。,重力加速度為g0()

B.小球做完整圓周運動的最小速度丫=而

C.若使小球恰能做完整的圓周運動，則小球在4點的初速度大小為%=2歷

D.若取N點為重力勢能和電勢能的零勢能面的交匯點，則小球恰能做完整的圓周運動過程中的最大機

械能為￡=（4+6）叫廠

【答案】BCD

【詳解】A.小球在C點時速度最大，則電場力與重力的合力沿。C方向，如圖

所以小球受到的電場力

Eq=mgtm60°=遮Mg

解得

△mg

q=-------

E

故A錯誤；

B.小球做完整圓周運動經(jīng)過。點時的速度最小，即在。點小球?qū)A軌道的壓力恰好為零，有

m2v2

--------=m—

cos60°-----r

解得

v=y/2gr

故B正確;

C.在小球從圓軌道上的/點運動到。點的過程中，有

；12

mgr(l+cos60°)+Frsin60°=mv1-—mv

2

解得

v0=2^l2gr

故C正確；

D.電勢能最小的位置，機械能最大，有

故D正確。

故選BCDo

三、解答題

14.如圖所示，水平向右的勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行，。、b

為軌道水平直徑的兩端。一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為加的小球沿軌道內(nèi)側(cè)在豎直平面內(nèi)運動，經(jīng)過最低

點c時速度大小為V。已知。、6兩點間的電勢差螫，重力加速度大小為g。求：

(1)小球運動到b點時對軌道的壓力大?。?/p>

(2)小球運動過程中的最大速度。(結(jié)果可用根號表示)

2____________________

【答案】(1)加g+加L(2)Jv2,2(&-l)gr

【詳解】(1)從。點到b點，由動能定理得

1TT1212

q.-^U—mgr=~^mvb~~mv

在6點，由牛頓第二定律得

F-q--=m—

b2rr

U=2mgr

q

解得

v

F=mg+m—

br

由牛頓第三定律知，小球運動到b點時對軌道的壓力大小為

,V2

F=F=mg+m~

bbr

(2)由于

LU

qE=q?=mg

2r

所以小球的平衡位置在6c中點，可知小球運動到浣中間位置時，速度最大，從。點到浣中間位置的過程,

由動能定理得

.11

q￡rsin45°-mgr(l-cos45°)=—mvm--mv~

解得

%=5+2(后一1項

15.一條絕緣輕繩一端固定在。點，一端連著一個帶電小球，初始時小球在一豎直向下的勻強電場中保持

靜止，輕繩沿水平方向，如圖所示。小球的質(zhì)量為1.0xl(r3kg,電場強度E=5X1()5N/C,輕繩長度

L-0.4m,g取lOm/s?。

(1)小球帶何種電荷？電荷量為多少？

(2)現(xiàn)將電場方向調(diào)整到水平向右，且E大小不變，小球在尸點由靜止釋放，則之后小球做什么運動？

⑶在(2)條件下，小球電勢能最小時的速度大小為多少？

【答案】⑴帶負電，2x10"(2)見解析⑶步期

【詳解】(1)以小球為研究對象，根據(jù)受力平衡可知，小球受到的電場力豎直向上，與電場方向相反，則

小球帶負電，由

qE=mg

解得電荷量為

螫=1.0x10-3/2X10.

E5xl05

(2)

現(xiàn)將電場方向調(diào)整到水平向右，且E大小不變，則小球受到的電場力水平向左，大小仍為qE=mg

可知小球受到電場力和重力的合力斜向下偏左，與豎直方向的夾角夕滿足

tan0==1

mg

解得

6=45。

建立等效重力場，如圖所示

E

----------------------------->

可知小球先沿等效重力方向做勻加速直線運動，當輕繩剛好拉直時，小球沿繩方向的速度突變?yōu)?,小球開

始以繩長為半徑，繞。點做往復的圓周運動。

(3)根據(jù)幾何關(guān)系可知，當輕繩剛好拉直時，小球運動到最低點，則小球從靜止開始運動到最低點一直沿

等效重力方向做勻加速直線運動，等效重力大小為

G'=yl(qE)2+(mg)2=41mg

根據(jù)動能定理可得

G'-42L=-mv2-0

2

解得小球運動到最低點時的速度大小為

v=個4gL=>/4xl0x0.4m/s=4m/s

此時小球沿繩方向的速度突變?yōu)槌鸫怪崩K方向的速度

vs=vsin0=2V2m/s

之后，小球以2國/s的速度在等效重力場中繞O點做往復的圓周運動；由于小球電勢能最小時所處位置與小

球運動最低點關(guān)于等效最低點與。點連線對稱，故小球電勢能最小時的速度大小為2出卷。

16.如圖所示，一質(zhì)量為〃八電荷量為q(q>0)的帶正電小球用一根長為乙的輕繩懸掛于。點，處在水平

向右的勻強電場中。小球靜止時輕繩與豎直方向成37。角。已知重力加速度為g,sin37°=0.6o求：

(1)勻強電