甘肅省蘭州某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)11月期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年蘭州市一中高一級(jí)第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)卷

數(shù)學(xué)

（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共60分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1設(shè)集合Af={加￡Z|-3<加<2}TV={nGZ|-1<n<3},則AfcN=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.已知集合〃={—1,0},則滿足MUN={—1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.8

3.不等式Q——%+c>0的解集為{x|—2<X<1},則函數(shù)yuaV+x+c的圖像大致為（）

4.設(shè)。＞0,b〉0,若2a+b=l,

A.272B.8C.9D.10

5.以下函數(shù)在R上是減函數(shù)的是（）

A.j=-x2B.尸I"「C.j=1D,J=

（2019?吉林高一期中）

6./（x）=log2X+x-5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.。，2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺.當(dāng)它醒來(lái)時(shí),

發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用H，S2分別表示烏龜和

兔子所行的路程（方為時(shí)間），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

45

8.若出力為銳角，sina=y,cos（tz+/7）=—,貝！Jsm〃等于（

9.已知當(dāng)xe（l,+◎時(shí)，函數(shù)尸一的圖象恒在直線尸x的下方，則a的取值范圍是（）

A.0<a<lB.a<0C.a<\D.a>\

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

10.x2<1的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.-l<x<0B.x>lC.0<%<1D.-1<X<1

11.已知正數(shù)。，b,則下列不等式中恒成立的是（

1

A.ct+b+.——>2V2B.（a+b）>4

7ab1b

Q2+/1—2abI—~

C.—I-—N2VabD.---->7ab

y/aba+b

/\—x—1

12.若函數(shù)/（x）=在R上是單調(diào)函數(shù)，則。的取值可能是（）

QX+4,X>—1

3

A.0B.1C.-D.3

2

13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,3）上是遞減的函數(shù)是（）

A.y=-x2+1B.y=x3

Cy=-\x\+lD.y=y[x

第n卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

14,不等式——一4》+5<0的解集為.(用區(qū)間表示)

15.已知集合幺=卜|》<1},B={x\x>a\,且幺u8=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

16.定義在(-s,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)f(x)若函數(shù)/(久)在(0,擇)上為增函數(shù)，且/(1)=0則不等式

2H<o的解集為.

X

17.若關(guān)于x的不等式必一iog,x<0在(0,字)內(nèi)恒成立，則。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

18.設(shè)集合4={x|-24x<5},B={x\m-l<x<2m+l}.

(1)若4nB=0,求加的范圍;

(2)若/U5=Z,求機(jī)的范圍.

19.(1)設(shè)口〃。二一工，求1

的值;

2sin2a-sinacosa-2cos1a

(2)已知cos(75°+a)且-180°VaV-90°,求cos(15°-a)的值.

3

20.設(shè)集合/=/—3、+2=0},集合8=X?+("1)%+。2-5=0}.

(1)若/。3={2},求實(shí)數(shù)Q的值；

(2)若=求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2r_1

21.已知函數(shù)=

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判斷函數(shù)在(-1,+。)上的單調(diào)性；

(3)試判斷函數(shù)在xe[3,5]的最大值和最小值.

-2X+a

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=是奇函數(shù)

2X+1

(1)求。的值

(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域五上的單調(diào)性

(3)若對(duì)任意的reR,不等式/(〃—2/)+/(2〃—左)<0恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

23.設(shè)函數(shù)/(x)=/+(b-2)x+3(aH0).

(1)若不等式/(x)>0的解集(-1,1),求凡6的值;

(2)若/⑴=2,

14

@a>0,b>Q,求一+：的最小值；

ab

②若/(x)〉l在R上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2024年蘭州市一中高一級(jí)第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)卷

數(shù)學(xué)

（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共60分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1設(shè)集合/=eZ|-3（機(jī)<2}={?eZ|-1<?<3},則AfcN=

A,{0,1}B.{-1,0,1}C,{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：依題意/={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},MnA^={-1,0,1}.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

2.已知集合M={-1,0},則滿足MUN={-1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.8

【答案】C

【解析】

【詳解】因?yàn)橛蒑UN={-1,0,1},得到集合MUMUN,且集合NUMUN,又乂={0,-1},所以元素1CN,

則集合N可以為{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4個(gè).故選C

3.不等式辦2—x+c〉0的解集為同一2<%<1},則函數(shù)yuaV+x+c的圖像大致為（）

c.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得>=-/+%+2,根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)椴坏仁睫k2—x+c〉O的解集為同一2<%<1},

a<0

故<-2xl=￡,故a=-l,c=2,^Ly=ax2+x+c=-x2+x+2,

a

1

-2+1=

a

-^-x2+x+2=0>解得x=-l或x=2,

故拋物線開口向下，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,2,

故選：C.

4.設(shè)a>0,b>0,若2a+b=l,則2+工的最小值為

ab

A.2A/2B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將2+：化為（Z+：）（2a+?,展開再利用基本不等式，即可

abab

求解出答案.

【詳解】由題意知，a>0,6>0,且2a+b=l,貝|

當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)，等號(hào)成立，一+,的最小值為9,故答案選C.

abab

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條

件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等.

5.以下函數(shù)在R上是減函數(shù)的是（）

A.j=-x2B,N=bg「C,j=1D,J=

【答案】D

【解析】

【分析】借助基本初等函數(shù)依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷.

【詳解】選項(xiàng)4在R上先增后減；

選項(xiàng)8：定義域?yàn)椋海?,+oo）,在（0,+oo）上是減函數(shù)，不滿足在尺上是減函數(shù)；

選項(xiàng)C：定義域中就沒有0,不滿足在R上是減函數(shù)；

選項(xiàng)。正確.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

（2019?吉林高一期中）

6./（x）=log2X+x-5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.。，2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理求解.

【詳解】因?yàn)?（X）=log2X+X—5在（0,+e）上單調(diào)遞增,

且〃3）=1幅3—2<0,/（4）=2-1=1〉0,

所以函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（3,4）.

故選：C

7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺.當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，

發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S],S2分別表示烏龜和

兔子所行的路程（方為時(shí)間），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率變化即可.

【詳解】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不

斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；

對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程分三段：開始跑的快，即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其

路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快;

但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行刻畫，是基礎(chǔ)題.

45

8.若出力為銳角，sin?=y,cos（a+/7）=—,貝！Jsm〃等于（）

16568

A.—B.—C.—

656565

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)所給兩個(gè)角的形式，發(fā)現(xiàn)，=[（々+夕）-a],進(jìn)而利用正弦的和角公式可以計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】由角的關(guān)系可知

.4

因?yàn)槊?，為銳角,sina=—.cos(a+/3)=—

5v)13

312

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosa=《,sin（a+分）=

sin,=sin[(a+/3^-a^

=sin（a+尸）cosa—cos（o+〃）sina

12354

=-X------------X—

135135

16

~65

所以選A

【點(diǎn)睛】本題利用整體配湊法求三角函數(shù)值，根據(jù)所給函數(shù)角的特征，配出所求角，進(jìn)而利用三角函數(shù)式

化簡(jiǎn)求值，屬于?？碱}.

9.已知當(dāng)x￡（l,+8）時(shí)，函數(shù)尸》。的圖象恒在直線尸x的下方，則a的取值范圍是（）

A.0<a<lB.a<0C.a<lD.a>l

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)塞函數(shù)圖象的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)。＞1時(shí)，了=/與＞=、的圖象如下所示:

當(dāng)a=l時(shí)，y=x"=%與^=x的圖象重合，故舍去;

當(dāng)a＜0時(shí)，了=/與〉=》的圖象如下所示：

綜上所述：a<1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查幕函數(shù)圖象的特征，屬簡(jiǎn)單題.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

10.x2<1的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.-l<x<0B.x>lC.0<x<lD.-1<X<1

【答案】AC

【解析】

【分析】

由不等式一41，求得-結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】由不等式/4I，可得-結(jié)合選項(xiàng)可得：

選項(xiàng)A為?1的一個(gè)充分不必要條件；

選項(xiàng)B為％2V1的一個(gè)既不充分也不必要條件；

選項(xiàng)C為?1的一個(gè)充分不必要條件；

選項(xiàng)D為V1的一個(gè)充要條件，

故選：AC.

11.已知正數(shù)。，b,則下列不等式中恒成立的是(

A.ct+b-^-I——>2V2B.

7ab

Q2+//—

C.—,——22"vabD.

y/ab

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由正數(shù)a,b,結(jié)合基本不等式依次判斷選項(xiàng)，即可得結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A,a+b+拓+J22J2J茄?一7L=20,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=Y2時(shí)，等

7ab7ab、7ab2

號(hào)成立，故A正確；

對(duì)于B,(a+Z?)|-+-|=2+-+->2+2.---=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=l時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；

\ab)ab\ab

2,r2Q1

對(duì)于C,—1—C]—=2jab,當(dāng)且僅當(dāng)〃=Z)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；

7ab\ab

,—lab/labi—r

對(duì)于D,,.,Q+b22?K，-----丁卜.=Jab,當(dāng)且僅當(dāng)。二人時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；

故選：ABC

/\——1

12.若函數(shù)/(x)=在滅上是單調(diào)函數(shù)，則。的取值可能是()

[ax+4,x>-1

3

A.0B.1C.-D.3

2

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出。的取值范圍，即可得到選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)時(shí)，/("=一/+2。為增函數(shù)，

所以當(dāng)x〉—l時(shí)，/(x)=ax+4也為增函數(shù)，

a>05

所以〈,C,，解得0<。<；?

-l+2a<-a+43

故選：BC

【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略掉分段區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值

辨析導(dǎo)致產(chǎn)生增根.

13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,3)上是遞減的函數(shù)是()

A.y=-x2+1B.j=x3

C.y=—\x\+1D.y=y[x

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)事函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：A：y=-Y+1是偶函數(shù)，且在(0,3)上遞減，，該選項(xiàng)正確；

B：y=x3是奇函數(shù)，.?.該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：y=-|x|+l是偶函數(shù)，且在(0,3)上遞減，.?.該選項(xiàng)正確；

D：>=?是非奇非偶函數(shù)，二該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

第n卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

14.不等式—必一4x+5<0的解集為.(用區(qū)間表示)

【答案】(-oo,-5]U[l,+oo)

【解析】

【分析】先將不等式變形為X2+4X-5>0.然后解出該不等式可得出其解集.

【詳解】不等式一一一4x+5<0等價(jià)于丁+4%一520,解該不等式得xW—5或xNl,

因此，不等式一/_4》+5<0的解集為(-8,-5]U[1,+CO),故答案為(一雙―5]U[1,+CO).

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，要熟悉一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

15.已知集合幺="|》<1},B=[x\x>a},且/u8=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】a<\

【解析】

【分析】由并集的定義及數(shù)軸表示可得解.

【詳解】在數(shù)軸上表示出集合A和集合8,要使/u8=R,只有

9【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，利用數(shù)軸找關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬

ax

于基礎(chǔ)題.

16.定義在(T?,O)U(O,+℃)上的奇函數(shù)f(x)若函:數(shù)f(x)在(0,擇)上為增函數(shù)，且/(1)=0則不等式

2H<0的解集為____.

X

【答案】

【解析】

x<0fx>0

【分析】首先將題意轉(zhuǎn)化為{、八或{、O,再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象解不等式即可.

UW>0[/(止

)fx<0fx>0

【詳解】由題意得到/(X)與X異號(hào)，故不等式工&<°可轉(zhuǎn)化為伍力>0或仇力<0'

X

根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如圖所示：

J/

-/丫/I~X

由圖象可得：當(dāng)/(x)>0,x<0時(shí)，一1<%<0；當(dāng)/⑴<0,x>0時(shí)，

則不等式13<o的解集是(To)3°，i)-

X

故答案為：(-l,0)o(0,l)

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性解不等式，屬于簡(jiǎn)單題.

17.若關(guān)于x的不等式/—log”》<0在(0,弓)內(nèi)恒成立，則。的取值范圍是.

【答案】［1,1)

【解析】

【詳解】由Y—10g/<0,得/<log/，在同一坐標(biāo)系中作y=X?和y=bg“x的草圖，如圖所示

要使必―k)g“x<o在0,-^-內(nèi)恒成立，只要y=log,x在0,學(xué)內(nèi)的圖象在y=V的上方，于是

0<Q<1.

61

因?yàn)椋?注時(shí)，y=—

22

所以只要X=Y2時(shí),y=log

2a22

1111

所以一4口2,即—.又0<。<1,所以一即實(shí)數(shù)。的取值范圍為一Wa<L

2222

答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的函數(shù)與方程及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，還涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度較大.解決此

類問題的方法是先求出函數(shù)在所給區(qū)間上的解析式，畫出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解.解

題時(shí)先得到參數(shù)取值的臨界值，然后結(jié)合圖象再確定參數(shù)的取值范圍.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

18.設(shè)集合/={x|-2<x<5},B={x\m-l<x<2m+\}.

(1)若zriB=0,求機(jī)的范圍；

(2)若=求加的范圍.

3

【答案】(1)機(jī)>6或加<——；(2)加<一2或一14加《2.

2

【解析】

【分析】(1)分8=0和兩種情況討論，使得/門3=0即可；

(2)分8=0和兩種情況討論，使得5口/即可.

【詳解】(1)已知/={引一2VxV5},B={x\m-\<x<2m+\}.

當(dāng)8=0時(shí)，有加一1>2m+1,即加<一2,滿足AC\B=0.

當(dāng)5w0時(shí)，有冽一1<2m+1,即加2—2,

3

又/03=0,則加一1>5或2m+1<-2,即加〉6或一24加<—,

3

綜上可知，加的取值范圍為冽>6或加<--；

2

(2)\9A\JB=A,：.B^A.

當(dāng)5=0時(shí)，有加一1>2m+1,即加<一2,滿足題意.

m—12—2

當(dāng)有加一142m+1,即加2-2,且〈八1廠，解得一14加(2.

2m+1<5

綜上可知,m的取值范圍為加<-2或-14加工2.

【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集與并集的性質(zhì)，注意空集是任何一個(gè)集合的子集，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)設(shè)口加7=---，求——J--------------------廠的值；

2sina-sinacosa-2cosa

(2)已知cos(75°+a),且T80°<a<-90°，求cos(15a)的值.

【答案】(1)-1；(2)—

3

【解析】

【分析】(1)將分子的1化成siMa+cos2a,然后將分子、分母都除以cos，a,得到關(guān)于tana的分式,

代入題中數(shù)據(jù)即可得到所求式子的值.

(2)根據(jù)a的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sin(750+a)=—逑，再由互為余角的兩

3

角的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算，可得cos(15°-a)的值.

【詳解】(1)Vl=sin2a+cos2a,tana=—.

原式=一(75。+々)=_2f；

(2):由-180°<a<-90°,得-105°<a+75°<-15°,

Asin(75°+a)=—Jl—癡(75。+0=—半,

Vcos(15°-a)=cos[90°-(75°+a)]=sin(75°+a)

Acos(15°-a)=_其1.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、任意角的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

20.設(shè)集合N={xlX?-3x+2=0},集合8=|x|x2+(a-l)x+o2-5=01.

(1)若zn5={2},求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若ZU8=Z,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)a=-3,a=1

/i7、

(2)〈QQ?—〉一>.

[3J

【解析】

【分析】(1)根據(jù)交集先將元素2代入集合8,求出。的值再逐一驗(yàn)證；

(2)對(duì)2進(jìn)行分類討論，分成空集，單元素集和雙元素集.

【小問1詳解】

由題意得/={x|X2-3X+2=0}={1,2}.

?「={2}./.2G5,

+(〃—l)x2+a?—5=0即4+2Q—2+/一5=0,化簡(jiǎn)得：4+2a—3=0，

即(。+3)(a—1)=0,解得：ci——3,ci=\,

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=-3,5={x|——4%+4=o}={2},滿足ZPl8={2}

2

當(dāng)Q=1]=WX-4=0}={-2,2},滿足4。5={2}

a——3,(2=1

【小問2詳解】

CUU5=N,故

①當(dāng)2為空集，則A<0,即(a—I)?—4(6—5)<0,得a<—3或a>§；

②當(dāng)8為單元素集，則△=(),即("廳―4(1—5)=0,得a=g或a=—3,

當(dāng)a=g,8={—iJaZ,舍去；當(dāng)a=-3,8={2}之幺符合；

③當(dāng)8為雙元素集，則8=2={1,2},則有{2,無(wú)解，

[1x2=Q—5

’7

綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為ja。三一3或a〉]>.

2x-1

21.已知函數(shù)/(%)=-----.

x+1

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判斷函數(shù)在(-1,+。)上的單調(diào)性；

(3)試判斷函數(shù)在xw[3,5]的最大值和最小值.

【答案】(1){x\x^-l}；

(2)函數(shù)/(x)在(-1,+動(dòng)上是增函數(shù)；

35

(3)最大值是二，最小值是二.

24

【解析】

【分析】(1)利用函數(shù)的定義域概念求解；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明；

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系求解.

【小問1詳解】

要使函數(shù)有意義，則X+1H0,解得XW-1,

所以定義域?yàn)閧x|xw-l}；

【小問2詳解】

2x—12（x+l）-3

由題，f(X)=

x+1x+1x+1

判斷函數(shù)/(X)在(T+")上是增函數(shù),

證明如下:

\/xx,x2G(-1,+8),石<x2,

/(石)―/(%)=—吃+告=(3(；廣)

玉+1X2+1(再+1)(%2+1)

因?yàn)檎?％2￡(-1，+8)，石<12，

所以3+1>0,%2+1>°，/一％2<0，

所以言”(0,所以/&)</(%),

所以函數(shù)/(X)在(-1,+8)上是增函數(shù).

【小問3詳解】

由(2)知,函數(shù)/(x)在xe[3,5]單調(diào)遞增,

53

所以/(X)mm="3)=Z，/(x)max=/(5)=3

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=]一>￡+/7是奇函數(shù)

(1)求。的值

(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性

(3)若對(duì)任意的/eR,不等式/仁―2/)+