高考物理基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：曲線運(yùn)動(dòng)

2019年高考物理基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-曲線運(yùn)動(dòng)

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

-I小船渡河I

一!繩子末端速度芬癖1

T條件:尸與V有一定夾角

-I速度方向:沿切線方向

1、曲線運(yùn)動(dòng)：

⑴曲線運(yùn)動(dòng)定義：曲線運(yùn)動(dòng)是一種軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)，其速度方向隨時(shí)間不斷變

-1-

化

⑵曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向：就是曲線的切線方向

⑶曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w速度方向不斷變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)的物體

總有加速度

【注意】曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度；但變速運(yùn)動(dòng)或具有加速

度的運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)

⑷兩種常見的曲線運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：

⑴曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不為零，合外力產(chǎn)生加速度，使速度方向（大?。?/p>

發(fā)生變化

⑵曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合外力F與物體速度方向不在同一條直線上

⑶力決定了給定物體的加速度，力與速度的方向關(guān)系決定了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡

F（或a）跟v在一直線上一直線運(yùn)動(dòng)：a恒定一勻變速直線運(yùn)動(dòng)；

a變化一變加速直線運(yùn)動(dòng)。

F（或a）跟v不在一直線上一直線運(yùn)動(dòng)：a恒定一勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；

a變化一變加速曲線運(yùn)動(dòng)

⑷根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡大致判斷受力方向：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力必指向

運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡必夾在速度方向與合外力方向之間。

⑸常見運(yùn)動(dòng)的類型有：

①a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。

②a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①'v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②'v、a

反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③'v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在必

-2-

③a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。

例題：如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B,這時(shí)，突然使它所受

力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐籉。在此力作用下，物體以后運(yùn)動(dòng)情況，下列說

法正確的是

A.物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)；

B.物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)；

C.物體不可能沿曲線Be運(yùn)動(dòng)；

D.物體不可能沿原曲線由B返回A。

解析：因?yàn)樵谇€運(yùn)動(dòng)中，某點(diǎn)的速度方向是軌跡上該點(diǎn)的切線方向，如圖所

示，在恒力作用下AB為拋物線，由其形狀可以畫出VA方向和F方向。同樣，在B

點(diǎn)可以做出VB和一F方向。由于VB和一F不在一條直線上，所以以后運(yùn)動(dòng)軌跡不可

能是直線。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成的知識(shí)，物體應(yīng)該沿BC軌道運(yùn)動(dòng)。即物體不會(huì)沿Ba

運(yùn)動(dòng)，也不會(huì)沿原曲線返回。

因此，本題應(yīng)選A、B、Do

-3-

掌握好運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系以及物體的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀由什么決定是解好本題關(guān)鍵。

答案：A、B、Do

3、運(yùn)動(dòng)的合成和分解速度的合成和分解

⑴合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就

叫做那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)

⑵合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

①等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有完全相同的效果

②獨(dú)立性：某個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)不會(huì)因?yàn)槠渌较蛏鲜欠裼羞\(yùn)動(dòng)而影響自己的運(yùn)

動(dòng)性質(zhì)。③運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理（疊加原理）：一物體可同時(shí)參與幾種不同的運(yùn)動(dòng)，

在研究問題時(shí)可以把各分運(yùn)動(dòng)都看作互相獨(dú)立進(jìn)行，它們互不影響。而一個(gè)物

體的運(yùn)動(dòng)可以看成由幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)的疊加而成

④等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)通過合位移所需的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)通過分位移的時(shí)

間相等。即各分運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束

⑶運(yùn)動(dòng)合成分解：

①運(yùn)動(dòng)的合成和分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)

叫運(yùn)動(dòng)的分解

②運(yùn)動(dòng)的合成和分解的運(yùn)算法則：是指物體運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速

度的合成與分解

a、合運(yùn)動(dòng)的位移等于二分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和，符合平行四邊形法則

b、合運(yùn)動(dòng)的速度等于二分運(yùn)動(dòng)速度的矢量和，符合平行四邊形法則

c、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性

⑷當(dāng)兩直線運(yùn)動(dòng)的合速度的方向和合加速度的方向重合時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)

-4-

⑸曲線運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，分別研究兩方向上的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)

律

4、繩拉物體的速度分解問題：

原理：物體運(yùn)動(dòng)的速度v為合速度，這個(gè)速度在沿繩子方向的分速度”就是繩子

拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個(gè)分速度v分就是繩子的擺動(dòng)速度，它一定

和%垂直總之一句話：繩端速度總沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解（可用微

元法證明）

5、小船渡河的四個(gè)極值問題

渡河問題，是運(yùn)動(dòng)合成與分解的典型模型，這里介紹四個(gè)極值問題及其應(yīng)用

設(shè)船對(duì)水的速度為（即船在靜水的速度），水的速度為V?（即水對(duì)河岸的速度）,

河的兩岸平行，寬度為L

⑴當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短：峰‘

⑵當(dāng)%>V2,合速度方向垂直河岸時(shí)，渡河位移最?。?2—:一可J'

s=L

⑶當(dāng)VK%,%垂直于合速度v的方向時(shí)，被沖至下游的距離最小,位移也最?。?="

⑷船沿指向下游的固定航線渡河，當(dāng)船頭與船的合速度垂直，即合時(shí)，船相

對(duì)水的速度最小，且等于V水垂直于航線的分量。

5、平拋運(yùn)動(dòng)

⑴平拋運(yùn)動(dòng)定義：水平拋出的物體，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)

⑵平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

①只受重力作用，且有一水平初速度。

②水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)（加速度為零），豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)（加速度為

-5-

③平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的軌跡是拋物線

⑶平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法:

①水平方向：速度為V。的勻速直線運(yùn)動(dòng),X

②豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，vy=0,Y=

X

只考慮豎直方向上，勺=晶,AT?=gT

Vo

③任意時(shí)刻的速度：v

V

tan.=y=更,。為V與V。間的夾角。Y

V。

22

④任意時(shí)刻的位移：s=■+y

y1gt1

tana=—=-------=—tan6,a為s與V。間的夾角。

x2yo2

⑤平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化

水平方向分速度保持V*=V。。豎直方向，加速度恒為g,速度V『gt,從拋出點(diǎn)起,

每隔At時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：

a、任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度V。

b、任意相等時(shí)間間隔At內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Av=Av『gAt

注意：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式只適用于直線運(yùn)動(dòng)，因此曲線運(yùn)動(dòng)要分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)后才

能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

例題：如圖所示，以9.8米/秒的水平初速度%拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂

直地撞在傾角。為30。的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是

-6-

A.*秒B,于秒

C.6秒D.2秒

解析：平拋運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是水平勻速和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。飛行時(shí)間與初

速無關(guān)，它可以從飛行高度或落地豎直分速度的信息中取得，本題可以使用豎直

分速度這一信息。把垂直撞在斜面的速度分解為水平分速度％和豎直分速度

vyvy=voctg3O°,vy=gt,解之得f6秒。正確選項(xiàng)Co

例題：宇航員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，小球落到

星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，

則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為61，如圖所示。已知小球飛行時(shí)間為t,且兩落

地點(diǎn)在同一水平面上。求該星球表面的重力加速度的數(shù)值。

解析：本題是近幾年來的新題型，它的特色是給出了拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離

這一信息而沒有直接給出，飛行的高度或水平射程。我們只要把已知的信息與飛

行高度或水平射程建立聯(lián)系，就又把這類習(xí)題改成了傳統(tǒng)題，即把未知轉(zhuǎn)化為已

知。

設(shè)拋出點(diǎn)高度為h,初速度為v,星球表面重力加速度為g。

-7-

由題意可知：h=^gt2,I}=h2+（V/）2,3￡2=h2+（2W）2o

解之得：g=W*

3產(chǎn)

答案：該星球表面重力加速度數(shù)值為坐。

3產(chǎn)

如果本題再已知該星球半徑為R,萬有引力常數(shù)為G,還可以求該星球的質(zhì)量

M,讀者可以試一試，答案為屈=3嗎1。

例題：如圖所示，一個(gè)同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下過起點(diǎn)的縱坐標(biāo)y方向,

但未記錄平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，并描下了平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上取A、B兩點(diǎn),

用刻度尺分別測(cè)量出它們到y(tǒng)軸的距離xi、x2以及AB的豎直距離h,則小球平拋

運(yùn)動(dòng)的初速度％=o

解析：畫出平拋運(yùn)動(dòng)由拋出點(diǎn)開始的軌跡如圖所示。用平拋運(yùn)動(dòng)是水平勻速和

自由落體合運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，把參量還原到拋出點(diǎn)去考慮。又轉(zhuǎn)化成了平拋的基本題。

設(shè)從拋出點(diǎn)到A、B的豎直高度分別為％和HBO

由題意可知：h-HB—HA

再設(shè)平拋到A、B的時(shí)間為tA和tB，

-8-

X=V

X-VQtf%i=V(/z，20^B

答案：v一瓶二n

V°12h

6、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長相等。

⑵勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡：是圓，且任意相等的時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度相等。

⑶勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：①“勻速”指的是“勻速率”，即速度的大小不變但速

度的方向時(shí)刻改變。

②加速度大小不變，但加速度的方向時(shí)刻改變，所以是

變加速曲線運(yùn)動(dòng)。

7、圓周運(yùn)動(dòng)的表征物理量：

⑴線速度v：①定義：圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度；單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長

②大?。壕€速度=弧長/時(shí)間,即丫=5八；

③方向：圓周的切線方向；

④勻速圓運(yùn)動(dòng)線速度的特點(diǎn)：線速度大小不變，但方向時(shí)刻改變

⑵角速度3：①定義：半徑在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；

②大?。航撬俣?角度（弧度）/時(shí)間即：3=6/t

③單位：弧度每秒，即：rad/s；

④勻速圓周運(yùn)動(dòng)中角速度特點(diǎn)：角速度恒定不變

-9-

⑶周期T：①定義：勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間；

②大?。褐芷?周長/線速度，即：T=2Jir/v

③單位：秒，即s；

④勻速：圓周運(yùn)動(dòng)中周期的特點(diǎn)：周期不變

⑷頻率f：①定義：每秒鐘完成勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)

②大?。篺=l/T

③單位：赫茲，即Hz,lHz=l轉(zhuǎn)/秒

⑸轉(zhuǎn)速n：①定義：單位時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，符號(hào)n

②大?。恨D(zhuǎn)速的大小就等于頻率的大小

③單位：國際單位制中用轉(zhuǎn)/秒，日常生活中也用轉(zhuǎn)/分

⑹勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系：

①各量關(guān)系:v=2Jir/T,

3=2n/T=2nf=2JTn（n的單位為轉(zhuǎn)/秒），

v=wr

②同一轉(zhuǎn)盤上半徑不同的各點(diǎn)，角速度相等但線速度大小不同

③皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)的兩輪邊緣線速度大小相等，但角速度不一定相同

④當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度與角速度成正比；當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正

比

8、向心力

⑴向心力定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力總是指向圓心，這個(gè)力叫做

向心力。

【注意】向心力是根據(jù)力的作用效果命名，不是某種特殊性質(zhì)的力。

-10-

⑵向心力的可以由重力、彈力、摩擦力等提供?？傊俏矬w所受的合外力提供了

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。

⑶向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻與線速度方向垂直，故方向時(shí)

刻在改變。向心力是變力。

⑷向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。

【原因】向心力指向圓心，而物體的運(yùn)動(dòng)方向沿圓周上該處的切線方向，

兩者相互垂直。物體在運(yùn)動(dòng)方向所受的合外力為零。在這個(gè)方向上無加速度。

速度大小不會(huì)改變，所以向心力只改變速度的方向，。

⑸向心力的大小：

2222

①向心力大小:Fn=mrw=mr（—）=mr（2nf）=mr（2（n）

T

2

Fn=mv/r

②向心力大小與多個(gè)變量有關(guān)。因此在分析問題時(shí)，一定要利用控制變量的方

法不處理。即在設(shè)定其它量不變的條件下，來分析所需向心力與某一變量的關(guān)

系。

③向心力F跟r、3（或v）是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

⑹勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有初速度v,合外力大小不變，方向時(shí)刻垂直線速度V,

指向圓心

【注意】物體在恒力作用下不可能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

9、向心力作用下使物體產(chǎn)生的加速度------向心加速度an

⑴向心加速度：在向心力作用下物體產(chǎn)生的加速度叫做向心加速度

【注意】向心力與向心加速度具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即向心力改變時(shí)，向心加速度

隨即改變

-11-

⑵向心加速度的方向：始終垂直于線速度，沿著半徑指向圓心，且每時(shí)每刻都在

不斷地變化。所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)

=2=

⑶向心加速度的大?。篴n=rw'=r(—)"r(2f)r(2JIn)"

T

2

an=v/r

an=vw

⑷向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。

⑸當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比；當(dāng)3一定時(shí)an與r成正比，注意：r、v及3間

有制約關(guān)系

例題：下列說法正確的是

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)

D.因?yàn)槲矬w有向心力存在，所以才使物體不斷改變速度的方向而做圓周運(yùn)動(dòng)

解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變而方向在時(shí)刻改變，因此屬于變加速運(yùn)

動(dòng)。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，向心力對(duì)速度大小的改變沒有貢獻(xiàn)，它作用

只是不斷改變速度方向，所以正確選項(xiàng)是C、Do

10、離心現(xiàn)象：

⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)所

需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就叫離心運(yùn)動(dòng)

⑵離心現(xiàn)象的應(yīng)用：

①離心干燥器(洗衣機(jī)的脫水筒)：利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在物體上的水分甩掉

②用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi)

-12-

③“棉花糖”的制作

⑶離心現(xiàn)象的防止：

①車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)速度不能超過規(guī)定的速度：車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力大于最大靜

摩擦力時(shí)，即最大

靜摩擦力不能提供汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力時(shí)，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事

故

②高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等都不得超過允許的最大速度，如果轉(zhuǎn)速過高，砂輪、

飛輪內(nèi)部分子間的相互作用力不足以提供所需的向心力時(shí)，離心運(yùn)動(dòng)會(huì)使它們破

裂，以致釀成事故。

例題：將來人類離開地球到宇宙中去生活，可以設(shè)計(jì)成如圖乙二4r

所示的宇宙村，它是一個(gè)圓形的密封建筑，人們生活在圓環(huán)^

的邊上，為了使人們?cè)谄渲猩畈恢劣谟惺е馗?，可以?jì)它

旋轉(zhuǎn)，設(shè)這個(gè)建筑物的直徑為200m,那么，當(dāng)它繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為多少(r/s)

時(shí)，人類感覺到像生活在地球上一樣要承受lOm/s?的加速度？如果轉(zhuǎn)速超過了上

述值，人們將有怎樣的感覺？

解析：處于宇宙間的物體處于完全失重狀態(tài)，現(xiàn)要生活在其宇宙村中的人無失重

感，題中告訴讓該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)，即處于宇宙村邊緣的人隨宇宙村一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，所需

的向心加速度等于題中所給的lOm/s,時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速就是所求轉(zhuǎn)速。

由圓周運(yùn)動(dòng)的向心力加速度公式有a=(2nn)2R

-13-

代入數(shù)值有n=0.05r/s。

若轉(zhuǎn)速超過此值，由上式可知,其加速度將大于10m/s2,因而人有超重的感覺。

點(diǎn)評(píng)這是一道假設(shè)推理題，要求建立一個(gè)物理假象的模型，這能培養(yǎng)學(xué)生的想象

力和處理解決問題的能力，同時(shí)這也是高考趨勢(shì)的發(fā)展方向。要求考生能夠根據(jù)

已知的知識(shí)和所給的物理事實(shí)、條件，對(duì)物理問題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正

確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過程表達(dá)出來，論證推理有助于加強(qiáng)對(duì)

學(xué)生的推理能力的考查。

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題步驟：

⑴明確研究對(duì)象，確定它在哪個(gè)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，找出圓心和半徑

⑵確定研究對(duì)象在某位置(某時(shí)刻)所處狀態(tài)，進(jìn)行受力分析，作出受力分析圖,

找出向心力的來源

⑶根據(jù)向心力公式Frm?2r=mv2/r=mov=m(2n/T)2r列方程,取“向心”方向

為正

⑷檢查結(jié)果的合理性，并進(jìn)行必要的分析討論。

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例題：如圖所示一皮帶輪傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是

一輪軸，大輪的半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r,

c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則

A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等

B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等

2%

解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中各參量的關(guān)系，即v=v=—CD-----,

T

2

a=。①次,在皮帶傳動(dòng)中這些參量的特殊制約和聯(lián)系是：皮帶上各

R

點(diǎn)線速度大小相等；同軸的輪上各點(diǎn)角速度相等。由題意可知

以=%=%再經(jīng)過簡單運(yùn)算可得出正確選項(xiàng)是c、Do

例題：質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿0B的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平

面上繞0點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，求桿的0A段及AB段對(duì)球的拉力之比？

解析：A、B小球受力如圖所示，在豎直方向上A與B處于平衡態(tài)。在水平方

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向上根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律普-〃=加,

2

TB=ma>OB,OB=20A。

2

TA=mco*30A,TB=ma)~20A,

TA：TB=3：2

答案：TA：TB=3：2

NANB

TA八TB,

O1~0,10

TB

mgmg

2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

⑴火車拐彎問題：

由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大。如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣

高，則外側(cè)輪緣

所受的壓力很大，容易損壞；實(shí)用中使外軌略高于內(nèi)軌，從而重力，鐵軌支持力

和側(cè)向壓力的合力

提供火車拐彎時(shí)所需的向心力

例題：鐵軌拐彎處半徑為R,內(nèi)外軌高度差為H兩軌間距為L,火車總質(zhì)量為M,

則：

⑴火車在拐彎處運(yùn)動(dòng)的“規(guī)定速度Vp”大小為,

⑵若火車實(shí)際速度大于Vp,則軌將受到側(cè)向壓力，

⑶若火車實(shí)際速度小于Vp,則軌將受到側(cè)向壓力。

解析：(Dmgtan9=m—v=JgRtan。?-yJgRH/L

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⑵火車做離心運(yùn)動(dòng)，外軌受到側(cè)向壓力。

⑶火車做向心運(yùn)動(dòng)，內(nèi)軌受到側(cè)向壓力。

例題：在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)

的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為。.設(shè)拐彎路段是半徑為R

的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于

零，。應(yīng)等于（）

.V2v2

A.arcsin---B.arctan---

RgRg

1.2V2v2

C.—arcsinD.arccot—

2RgRg

解析：如圖所示，要使摩擦力為零，必使車受的重力與支持

2

力的合力捉供向心力，則:F=mgtan0=m—,故所以。

R

2

arctan—o即答案為B。

Rg

點(diǎn)評(píng)這是一道綜合應(yīng)用題,是用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)來解決處理實(shí)際物理問題，這在實(shí)

際生活中有著廣泛的應(yīng)用,例如鐵路、高速公路、雜技表演等，都是利用自身的

重力分力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力。

⑵“水流星”節(jié)目分析

例題：⑴繩系杯子在豎直平面內(nèi)圓運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)杯中水不流

出的原因是:

⑵杯在最高點(diǎn)的最小速度vrain=

⑶設(shè)杯內(nèi)水的質(zhì)量為m,則當(dāng)最高點(diǎn)的速度時(shí),

杯對(duì)水的壓力N=

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⑷設(shè)杯運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v2,則此時(shí)水對(duì)杯的壓力

N'=o

解析：⑴水和重力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

(2)mg=v=y[gl

(3)mg+N=N=m—[——mg

/v2

(4)N-mg=m~N=+mg

⑶“水流星”節(jié)目的變形討論

①“繩模型”

如圖所示，在最高點(diǎn)沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的

情況

例：繩拴一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)、小球在豎直平面內(nèi)單軌道的內(nèi)單側(cè)做

圓周運(yùn)動(dòng)

⑴臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒有作用力

=v臨界=森(可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過)

R

【注意】如果小球帶電，且空間存在電、磁場(chǎng)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、

電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，止匕時(shí)臨界速度V臨界WJgR

⑵小球能過最高點(diǎn)的條件：v>^R(當(dāng)v>JgR時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)

球產(chǎn)生支持力)

⑶小球不能過最高點(diǎn)條件：”而(實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)就脫離了軌道)

⑷繩拴小球或小球在豎直平面內(nèi)單軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度

=

Vmin7^

例題：一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)

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定該星球的質(zhì)量M,做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一

質(zhì)量為m的祛碼，另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)祛碼，使它

在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管，祛碼可繼續(xù)在同一豎直平面

內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)祛碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低

點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為AF,已知引力常量為G,試根據(jù)題中所提

供的條件和測(cè)量結(jié)果，求出該星球的質(zhì)量M。

解析：最高點(diǎn)F[+mg=m±~,最低點(diǎn)F2-mg=m紅，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

rr

22

-mV1+mg-2r=-mv2,可得g=—,星球表面上質(zhì)量為m的物體所受重力等于萬

22m

.GMmR2gR2AF

有引力，即0n——=mg,M=一全=-----

R，G6Gm

點(diǎn)評(píng)這是一道與萬有引力知識(shí)相結(jié)合的試題，一要解決圓運(yùn)動(dòng)的問題，二要處理

星球表面重力加速度的概念。

②“桿模型”

如圖所示，在最高點(diǎn)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情

況

例題：桿粘小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)或小球在豎直平面內(nèi)雙軌道的內(nèi)側(cè)做圓

周運(yùn)動(dòng)。

⑴臨界條件：v=0（有物體支承的小球不會(huì)脫落軌內(nèi)，只要還有向前速度都能向前

運(yùn)動(dòng)）

⑵小球在最高點(diǎn)的受力分析：（桿或雙軌道的內(nèi)外環(huán)對(duì)小球產(chǎn)生的彈力即可指向圓

心也可背向圓心）

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①當(dāng)v=0時(shí)，桿對(duì)球作用力為支持力或內(nèi)環(huán)對(duì)球有支持力，方向和指向圓心

方向相反,

大小為：N=mgo

②當(dāng)OVvVJgR時(shí)，桿對(duì)球作用力為支持力或內(nèi)環(huán)對(duì)球有支持力，方向和指向

圓心方向相反，

大小為：N=mg—mv2/R；N隨v的增大而減小。

③當(dāng)v=JgR時(shí)，桿對(duì)球作用力N=O或內(nèi)外環(huán)對(duì)球均無作用力。

④當(dāng)v>JgR時(shí)，桿對(duì)球作用力為拉力或外環(huán)對(duì)其有支持力，方向指向圓心

方向

大小為：N=mv2/R—mg；N隨v的增大而增大。

例題：長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小

球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v,下列敘述中正確的是

A.v極小值為癡

B.v由零增大，向心力也逐漸增大

C.當(dāng)v由&Z逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大

D.當(dāng)v由病逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小

解析：由于桿既可以承受壓力又可以承受拉力，因此小球受合力既可以大于小

球重力又可以小于小球重力，也可以等于小球重力。當(dāng)桿受力為零時(shí)，重力充當(dāng)

2________,___

向心力叫=節(jié)-,v=&Z。當(dāng)丫>辰時(shí)桿對(duì)小球施拉力；v<&Z時(shí)桿對(duì)小球施壓力,

因此V極小值可以小于癡，只要大于0即可。故正確選項(xiàng)是B、C、D

例題：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑

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大得多）.在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.A球的質(zhì)量

為叫，B球的質(zhì)量為Hi?.它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為

v0.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的

合力為零，那么叫、1^2、R與V。應(yīng)滿足的關(guān)系式是。

解析：這是一道圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒的綜合題目，也是一道情景新穎的討論題，

要求能正確地對(duì)A、B兩球進(jìn)行受力分析,判斷出A、B受到圓管對(duì)它們的作用力的

方向，列出正確的方程式，問題便會(huì)迎刃而解。由題意可知，為了使在最高點(diǎn)的B

球和最低點(diǎn)的A球?qū)A管的作用力的合力為零，則有：對(duì)A,Ny4-m1g=m1^（N/

R

的方向必向上）。

對(duì)B,Nfi+m2g=m2（N^的方向必向下）.又知B球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v0,在