浙江省寧波市古林中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（含解析）

古林中學(xué)初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、單選題(每題4分,共32分)1.若3a2?A.1B.-1C.19D.-192.若三個(gè)非零有理數(shù)a,b,c,滿足A.a>b>c或b>cC.a>c>b或c>a3.小明在某月的日歷上圈出三個(gè)數(shù)a,B.C.D.4.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b,c都不為0,且A.A的左邊B.A與C之間C.C與B之間D.B的右邊5.如果M=12×3A.M<NB.M=NC.M6.一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā),第1次向正方向爬行1個(gè)單位后,第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位,第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律,它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處,小蟲爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上-50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是()A.99B.100C.101D.1027.若x、y、z為互不相等的正整數(shù),且xyA.5種B.6種C.7種D.8種8.在長(zhǎng)方形ABCD中放入3個(gè)正方形如圖所示,若AI=CJ,A.BFB.EHC.CGD.BC二、填空題(每題5分,共20分)9.如圖是用黑白兩種顏色的正六邊形拼成的圖案,按此規(guī)律,第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案中白色正六邊形比黑色正六邊形多_____個(gè).(用含n的代數(shù)式表示)第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案10.老師規(guī)定[x)表示大于x的最小整數(shù),如:[3①[0)=0;③[x)?x的最大值是1;④存在有理數(shù)x11.若a、b、c為整數(shù),且a?12.已知關(guān)于x的絕對(duì)值方程2x?1三、解答題(第13題12分,第14題10分,第15題10分,第16題10分,第17題14分,第18題12分,共六題)13.(12分)計(jì)算題:(1)1?20244×14.(10分)求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,?3÷?3÷?3÷?3等.類比有理數(shù)的乘方,我們把(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2③=_____,(2)我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?除方→2仿照上圖的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式.?(3)由(2)中的算式歸納:有理數(shù)aa≠0(4)計(jì)算27÷15.(10分)對(duì)于有理數(shù)x,y,a,t,若x?a+y?(1)-1和5關(guān)于4的“友誼數(shù)”為_(kāi)____；(2)若2k和1關(guān)于3的“友誼數(shù)”為4,求k的值；(3)若x0和x1關(guān)于1的“友誼數(shù)”為1,x1和x2關(guān)于2的“友誼數(shù)”為1,①x0②x116.(10分)閱讀理解:對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P,把與點(diǎn)P相距a個(gè)單位長(zhǎng)度(a是正數(shù))的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別記作x和y(其中x<y),并把x,y這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)P關(guān)于a的對(duì)稱數(shù)組”,記作MP,a=<x(1)如果點(diǎn)P表示數(shù)1,那么點(diǎn)P關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組是_____；(2)如果MP,a=<?3(3)如果P表示數(shù)3,MP，a=<?2018(4)如果P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),MP,3=<x,y>,M17.(14分)綜合與實(shí)踐閱讀下列材料:進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng),約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制,逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說(shuō),“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù).例如:(1101)2就是二進(jìn)制數(shù)1101的簡(jiǎn)單寫法,十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù),abcn表示這個(gè)n進(jìn)制數(shù)從右起,第一位上的數(shù)字為c,第二位上的數(shù)字為b,第三位上的數(shù)字為a.一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.例如十進(jìn)制數(shù)5678=5×103+6×102+7×101+8×100(當(dāng)根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題.(1)①把二進(jìn)制數(shù)(1011)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)；②把十進(jìn)制數(shù)29轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).(2)把十進(jìn)制數(shù)63轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)；(3)若一個(gè)三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為m,一個(gè)四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為n,當(dāng)m+①判斷(1210)3與(303)4是否互為“久久數(shù)”,并說(shuō)明理由；②若ab013與a3b4互為“久久數(shù)”,求18.(12分)在n×n棋盤中n≥2024.11古林中學(xué)初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷全解全析一、單選題(每題4分,共32分)1.解析：由3a2?4a?選B.2.解析：當(dāng)a>0時(shí),由于ab<ac,則b<c,又abc<0,則b<0,c>0,由題意a>c,故a>c>b;當(dāng)a<故選B.解析：設(shè)最小的數(shù)a=對(duì)于A選項(xiàng):此時(shí)b=x+7,對(duì)于B選項(xiàng),則a+b+對(duì)于C選項(xiàng),則a+b+對(duì)于D選項(xiàng),則a+b+故選D.4.解析：C是AB的中點(diǎn),則a+b=2c,則a?2c=?b,b?2c=?a,故a+b?a?2c+b?故選B.5.解析：設(shè)M′=2故M<故選A.解析：第1次以后相鄰兩次兩兩配對(duì)(如第2次和第3次)記為一組,合計(jì)向正方向爬行1個(gè)單位,故第2023次后小蟲共計(jì)向正方向爬行1012個(gè)單位,故A點(diǎn)代表的數(shù)為-1012.而-50-(-1012)=962,故小蟲爬行了962故選C.解析：2250①若x,y,②若x=③若y=1,則④若z=1,則y=3或5或15,對(duì)應(yīng)的綜上x+故選A.解析：設(shè)CG=x,BF=y,FG=z.由題MN=PQ,則EH=x+故選B.二、填空題(每題5分,共20分)9.解析：找規(guī)律可得,第n個(gè)圖案中黑色正六邊形有n個(gè),白色正六邊形有4n+故多3n+10.解析：①大于0的最小整數(shù)是1,故錯(cuò)誤;②③由題x<[x)≤④取x=故正確的有:③④.11.解析：由于a、b、c為整數(shù),且a?①a?b=1,②a?b=0,故a?12.解析：(i)x?1?2=(ii)x?1?2=?由于只有三個(gè)解,故有兩個(gè)相等,①?a2?1=a2+313.解析：(1)設(shè)12原式==?M(2)原式==50614.解析：(1)2?(2)由觀察可得,第一個(gè)除法得到的結(jié)果為1,因此乘方數(shù)等于2減除方數(shù),因此?3(3)由第二小題推論可得:a2(4)原式====?115.解析：(1)6;(2)2k?3+1?3=4,解得k=52或k=12；(3)我們先來(lái)考慮如下絕對(duì)值方程:xn?k+xn+1?k=1.顯然綜上,2k?1≤②將k=2,4,…,16.解析：1<?(2)P為x,y的中點(diǎn),故點(diǎn)P表示的數(shù)是1,(3)?2018+y(4)由題意得,x=當(dāng)y?m=由兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)反向運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的2倍,故Q=?2P,代入P+17.解析：(1)①1×②∵2∴29所以29轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為111012(2)同(1)的②,可得63=63轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)為(223)5；(3)①12103與303(1210)3:303448+51=②由題意得,aa∴43a∵1≤a∴a解析：設(shè)每個(gè)格子上各有一個(gè)數(shù),初始值為0,每次操作會(huì)使得當(dāng)前格子上的數(shù)字+1,目標(biāo)顯然為讓格子上的所有格子都變?yōu)槠鏀?shù),做一次操作時(shí),會(huì)讓所有格子的數(shù)字總和+4,x當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),最終目標(biāo)狀態(tài)的所有格子上的數(shù)字的總和為奇數(shù),但4x必定為偶數(shù),矛盾∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),不能.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分情況討論①n=可以構(gòu)造出一個(gè)4×基于該4×4的格子可以拼出任意∴當(dāng)n=②n=考