《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》課程教學(xué)大綱

PAGEPAGE9《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計A課程編號440010021課程性質(zhì)必修課課程類別學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課開課單位基礎(chǔ)教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室授課學(xué)期第2或3學(xué)期學(xué)分/學(xué)時3/48課內(nèi)學(xué)時48理論授課44上機學(xué)時0課內(nèi)實踐0實驗學(xué)時4課外學(xué)時48適用專業(yè)工科各專業(yè)是否雙語否先修課程高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程相關(guān)的專業(yè)課程二、課程簡介《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》是一門工科各專業(yè)必修的學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)專業(yè)課、基礎(chǔ)專業(yè)課以及研究生課程等后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)。該課程主要包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分內(nèi)容，其中概率論部分包括隨機事件及其概率、隨機變量的分布及其數(shù)字特征、以及兩大極限定理；數(shù)理統(tǒng)計部分包括統(tǒng)計量的概念和性質(zhì)、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析。通過課程的教學(xué)，熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法，初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，具備運用概率統(tǒng)計方法分析、解決不確定問題的基本技能和基本素質(zhì)。能在實際案例解決過程中觀察問題、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)發(fā)揮著特有的作用，也為學(xué)生將來從事相關(guān)專業(yè)工作及科學(xué)研究等打下堅實的基礎(chǔ)。三、課程目標(biāo)及對畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐（一）課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算；掌握概率的性質(zhì)；掌握計算簡單的古典概率；理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式，利用貝葉斯公式蘊含的后驗概率的思想解決實際生活概率問題；理解事件的獨立性概念，掌握貝努利概型和二項概率的計算。增加民族自豪感與榮譽感，激發(fā)愛國情懷，獻(xiàn)身祖國、獻(xiàn)身科學(xué)的崇高品格和科學(xué)精神；養(yǎng)成定性、定量分析問題的實踐能力，培養(yǎng)逆向思維的創(chuàng)新能力；引發(fā)對誠實守信重要性的深入思考。課程目標(biāo)2：理解隨機變量的概念；掌握離散型隨機變量及其分布律的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量及其概率密度和性質(zhì)；理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布計算有關(guān)事件的概率；了解多維隨機變量的概念；掌握二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合概率密度的概念與性質(zhì)，了解二維隨機變量的邊緣分布，了解隨機變量的獨立性；了解兩個獨立隨機變量的函數(shù)的分布。具備解決隨機現(xiàn)象的科學(xué)邏輯思維方式、文獻(xiàn)檢索和資料獲取能力。培養(yǎng)求真、求是的態(tài)度和精神；體會團隊協(xié)作精神的重要性。課程目標(biāo)3：理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念；掌握它們的性質(zhì)與計算，會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；掌握二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差，了解均勻分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；了解矩、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)與計算；掌握切比雪夫和貝努利大數(shù)定理；了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗—拉普拉斯定理。進行愛國主義教育；崇尚知識、尊崇創(chuàng)新的科學(xué)敬仰；引導(dǎo)當(dāng)代大學(xué)生崇尚科學(xué)，把握大勢、迎難而上，勇做新時代科技創(chuàng)新的排頭兵。通過學(xué)習(xí)，全面了解數(shù)理統(tǒng)計基本概念和基本理論，了解數(shù)學(xué)軟件處理統(tǒng)計學(xué)的常見問題。課程目標(biāo)4：理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念；掌握樣本均值、樣本方差的計算；了解分布、分布、分布的定義，并會查表計算；理解正態(tài)分布的某些常用統(tǒng)計量的分布；理解點估計的概念；掌握矩估計法，了解極大似然估計法；理解估計量的無偏性、有效性、一致性；理解區(qū)間估計的概念，掌握正態(tài)總體有關(guān)參數(shù)的置信區(qū)間、單側(cè)置信區(qū)間；理解假設(shè)檢驗的基本思想；掌握假設(shè)檢驗的步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤；掌握正態(tài)總體有關(guān)參數(shù)的假設(shè)檢驗；了解非參數(shù)假設(shè)檢驗問題。具備運用數(shù)理統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，縝密的邏輯思維訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實、求真務(wù)實的態(tài)度；理性的思維方式、批判精神；倡導(dǎo)健康、綠色的生活方式。課程目標(biāo)5：概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)實驗部分要求能通過MATLAB（或Mathematica、R、Excel等）軟件了解隨機變量的概率密度,分布函數(shù)及其期望,方差,協(xié)方差等，對概率上一些經(jīng)典模型用軟件模擬，會用軟件畫直方圖，以便對樣本進行基本統(tǒng)計,從而獲取數(shù)據(jù)的基本信息；會用軟件進行參數(shù)估計,假設(shè)檢驗；軟件處理數(shù)據(jù)得到結(jié)果，對結(jié)果進行分析得到準(zhǔn)確的結(jié)論，如方差分析、線性回歸。具備建立簡單數(shù)學(xué)模型的能力，運用數(shù)學(xué)軟件對實際生活的數(shù)據(jù)提取、分類、計算和分析的能力。（二）課程目標(biāo)對畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐課程目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點畢業(yè)要求課程目標(biāo)1指標(biāo)點1：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識綜合運用解決復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究對復(fù)雜工程問題進行分析，并獲得有效的結(jié)論。指標(biāo)點4：能夠使用科學(xué)原理和科學(xué)方法針對復(fù)雜工程問題進行研究。指標(biāo)點12：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學(xué)習(xí)課程目標(biāo)2指標(biāo)點1：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識綜合運用解決復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究對復(fù)雜工程問題進行分析，并獲得有效的結(jié)論。指標(biāo)點4：能夠使用科學(xué)原理和科學(xué)方法針對復(fù)雜工程問題進行研究。指標(biāo)點12：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學(xué)習(xí)課程目標(biāo)3指標(biāo)點1：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識綜合運用解決復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究對復(fù)雜工程問題進行分析，并獲得有效的結(jié)論。指標(biāo)點4：能夠使用科學(xué)原理和科學(xué)方法針對復(fù)雜工程問題進行研究。指標(biāo)點12：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學(xué)習(xí)課程目標(biāo)4指標(biāo)點1：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識綜合運用解決復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究對復(fù)雜工程問題進行分析，并獲得有效的結(jié)論。指標(biāo)點4：能夠使用科學(xué)原理和科學(xué)方法針對復(fù)雜工程問題進行研究。指標(biāo)點12：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。1-工程知識2-問題分析4-研究12-終身學(xué)習(xí)課程目標(biāo)5指標(biāo)點2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究對復(fù)雜工程問題進行分析，并獲得有效的結(jié)論。指標(biāo)點4：能夠使用科學(xué)原理和科學(xué)方法針對復(fù)雜工程問題進行研究。2-問題分析4-研究四、課程基本教學(xué)內(nèi)容及對課程目標(biāo)的支撐（一）課程基本教學(xué)內(nèi)容第一單元隨機事件及其概率（學(xué)時數(shù)：8學(xué)時）課程主要內(nèi)容：(1)隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算；(2)事件頻率的概念以及在此背景下抽象出的概率定義，概率的性質(zhì)；(3)古典概率的定義與性質(zhì)；條件概率與乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；事件的獨立性概念，貝努利概型和二項概率的計算。2.重點和難點重點：條件概率、概率乘法、全概率公式和貝葉斯公式；難點：貝葉斯公式3.教學(xué)方法(1)板書與多媒體課件相結(jié)合，充分發(fā)揮線上資源的優(yōu)勢，采用建構(gòu)主義為依據(jù)的BOPPPS教學(xué)模式，通過課前預(yù)習(xí)、課上講解與部分內(nèi)容翻轉(zhuǎn)相結(jié)合、課下練習(xí)提升三個階段，學(xué)習(xí)概率論基本理論與計算方法；(2)生活中的具體案例引入重要概念，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，主動參與線上話題討論，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、資源整合能力、創(chuàng)新能力；(3)開展分組學(xué)習(xí)，學(xué)生相互督促，提升合作能力和團隊意識。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果掌握古典概率的概念和性質(zhì)，理解全概率公式和貝葉斯公式背后蘊含的思想，提高定性和定量分析問題的實踐能力，培養(yǎng)逆向思維的創(chuàng)新能力；引發(fā)學(xué)生對誠實守信重要性的深入思考。5.支撐課程目標(biāo)本單元知識、教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)1。第二單元隨機變量及其分布（學(xué)時數(shù)：10學(xué)時）課程主要內(nèi)容：(1)隨機變量的概念，離散型隨機變量及其分布律的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量及其概率密度和性質(zhì)；(2)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，用分布函數(shù)與密度函數(shù)計算隨機事件的概率；(3)隨機變量函數(shù)的分布；(4)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合概率密度的概念與性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布，隨機變量的獨立性；兩個獨立隨機變量的函數(shù)的分布隨機變量函數(shù)的分布.2.重點和難點重點：分布函數(shù)、概率密度函數(shù)；難點：二維隨機變量隨機變量函數(shù)的分布。3.教學(xué)方法(1)板書與多媒體課件相結(jié)合，充分發(fā)揮線上資源的優(yōu)勢，部分內(nèi)容采用課堂翻轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)隨機變量的思想方法處理實際問題；(2)生活中的具體案例引入重要概念，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，主動參與線上話題討論，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、資源整合能力、創(chuàng)新能力；(3)開展分組學(xué)習(xí)，學(xué)生相互督促，提升合作能力和團隊意識；(4)小論文作業(yè)，培養(yǎng)文獻(xiàn)查閱和資料匯總能力。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果對隨機變量有更深入的認(rèn)知，理解并掌握應(yīng)用隨機變量的思想方法處理實際問題；通過小論文作業(yè)，培養(yǎng)文獻(xiàn)查閱和資料匯總能力。5.支撐課程目標(biāo)本單元知識、教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)2。第三單元隨機變量的數(shù)字特征（學(xué)時數(shù)：10學(xué)時）1.課程主要內(nèi)容：(1)數(shù)學(xué)期望與方差的概念、性質(zhì)與計算；(2)隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(3)二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；(4)隨機變量矩、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)與計算；(5)切比雪夫和貝努利大數(shù)定理；獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗—拉普拉斯定理。2.重點和難點重點：常見分布的數(shù)字特征；難點：大數(shù)定律與中心極限定理。3.教學(xué)方法(1)板書與多媒體課件相結(jié)合，較復(fù)雜的內(nèi)容計算采用計算機輔助教學(xué)；(2)抽象內(nèi)容和結(jié)論采用實驗?zāi)M，幫助學(xué)生理解，具體的案例采用直接計算和計算機模擬兩種方式解答，更深入、更形象的理解所學(xué)內(nèi)容；(3)開展分組學(xué)習(xí)，學(xué)生相互督促，提升合作能力和團隊意識。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果對常見的隨機變量的數(shù)字特征有更深入的認(rèn)知，掌握生活中常見的隨機變量的數(shù)字特征，判斷常見的隨機變量的分布類型，知曉大數(shù)定律和中心極限定理所能解決實際問題的類型、應(yīng)用條件和具體結(jié)論，用數(shù)學(xué)軟件驗證結(jié)論的正確性。5.支撐課程目標(biāo)本單元知識、教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)3。第四單元數(shù)理統(tǒng)計部分內(nèi)容（學(xué)時數(shù)：16學(xué)時）1.課程主要內(nèi)容：(1)總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念；(2)分布、分布、分布的定義，分位點概念，查表計算；(3)正態(tài)分布的某些常用統(tǒng)計量的分布；(4)點估計的概念；矩估計法、極大似然估計法；估計量的無偏性、有效性、一致性；區(qū)間估計的概念，正態(tài)總體有關(guān)參數(shù)的置信區(qū)間；(5)假設(shè)檢驗的基本思想；假設(shè)檢驗的步驟，假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤；正態(tài)總體有關(guān)參數(shù)的假設(shè)檢驗。2.重點和難點重點：正態(tài)分布統(tǒng)計量；難點：矩估計法。3.教學(xué)方法(1)板書與多媒體課件相結(jié)合，由淺入深，層層遞進，幫助學(xué)生梳理知識點脈絡(luò)，形成知識圖譜，厘清各個定理之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；(2)課程中諸多知識點，通過課下提煉思維導(dǎo)圖，將抽象知識可視化，有效提升學(xué)生對知識的深入理解，與習(xí)題結(jié)合加深記憶。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果具備運用數(shù)理統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力；能夠?qū)Ψ恼龖B(tài)分布的總體參數(shù)做出點估計及區(qū)間估計，并對估計效果做出合理判斷；應(yīng)用正態(tài)統(tǒng)計量對正態(tài)總體參數(shù)、非正態(tài)總體做出假設(shè)檢驗。5.支撐課程目標(biāo)本單元知識、教學(xué)方式支撐的課程目標(biāo)4。第五單元數(shù)學(xué)實驗（學(xué)時數(shù)：4學(xué)時）1.課程主要內(nèi)容：(1)古典概率實驗?zāi)M，頻率的穩(wěn)定性實驗驗證；(2)頻率直方圖，概率函數(shù)、分布函數(shù)、密度函數(shù)圖形描繪；(3)大數(shù)定律與中心極限定理數(shù)學(xué)實驗演示；(4)矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計數(shù)學(xué)實驗；(5)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。2.重點和難點重點：點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗；難點：SPSS統(tǒng)計分析。3.教學(xué)方法本單元內(nèi)容為數(shù)學(xué)實驗部分，應(yīng)用MATLAB（或Mathematica、R、Excel等）(1)提供在線資源與線下資源，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)指令、函數(shù)調(diào)用格式、相關(guān)程序等；(2)對古典概率進行實驗?zāi)M，隨課堂演練，邊學(xué)邊做，增強學(xué)生動手能力與創(chuàng)新能力；(3)提供必要的數(shù)據(jù)支持，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)理統(tǒng)計建模思想；應(yīng)用概率統(tǒng)計的方法建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)實際問題。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果培養(yǎng)解決實際問題的能力，通過實驗和實踐，學(xué)生可以掌握如何運用所學(xué)知識解決實際問題的方法和技巧，提高解決實際問題的能力和水平；更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理，建立堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，使學(xué)生更加主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)效果；此外，實驗教學(xué)還可以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、問題解決能力和創(chuàng)新思維，這些能力在未來的學(xué)習(xí)和工作中都非常重要；實驗教學(xué)可以促進教師與學(xué)生的互動，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，提高教學(xué)質(zhì)量。5.支撐課程目標(biāo)本單元知識、教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)5。（二）課程基本教學(xué)內(nèi)容對課程目標(biāo)的支撐課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法支撐的課程目標(biāo)學(xué)時安排課內(nèi)課外學(xué)時比例第一單元隨機事件及其概率講授法、案例教學(xué)、實驗?zāi)M、線上線下融合課程目標(biāo)181:1第二單元隨機變量及其分布講授法、案例教學(xué)、話題研討、實驗論證、線上線下融合課程目標(biāo)2101:1第三單元隨機變量的數(shù)字特征講授法、案例教學(xué)、線上線下融合課程目標(biāo)3101:1第四單元數(shù)理統(tǒng)計部分內(nèi)容講授法、案例教學(xué)、線上線下融合課程目標(biāo)4161:1第五單元數(shù)學(xué)實驗講授法、案例教學(xué)、實踐教學(xué)、線上線下融合課程目標(biāo)541:1合計481:1五、課程考核及對課程目標(biāo)的支撐（一）課程考核檢驗學(xué)生中心的混合式教學(xué)效果，更好的評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，加強過程性考核，全面評估學(xué)生的知識應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)。具體措施如下：期末總評成績采用平時過程性考核與期末考試相結(jié)合的評價方法，采用百分制，其中期末考試成績占60%，平時成績占40%。課程成績構(gòu)成（百分制）課程成績構(gòu)成比例考核環(huán)節(jié)考核/評價細(xì)則平時成績40%作業(yè)(10分制)占總評成績的15%作業(yè)次數(shù)不少于8次。主要利用學(xué)習(xí)通等在線學(xué)習(xí)平臺，于課前、課中及課后等整個教學(xué)過程中，完成個人或小組任務(wù)、話題討論、在線測評、課后作業(yè)、作業(yè)互評等考核方式。采用多元化評價方式，考察學(xué)生學(xué)習(xí)掌握綜合情況、小組互助、互評、知識總結(jié)等能力，并作出及時反饋。目標(biāo)分值=1.5*作業(yè)平均成績實驗(10分制)占總評成績的5%用軟件正確的代碼指令完成概率輪部分較復(fù)雜的概率計算，數(shù)理統(tǒng)計利用軟件完成相關(guān)數(shù)據(jù)計算并對結(jié)果做出合理解釋，具體評分情況可參照作業(yè)評價細(xì)則。目標(biāo)分值=0.5*實驗成績測驗(百分制)占總評成績的20%測驗不少于2次。學(xué)生完成在線課程中任務(wù)點的測試題，包括章節(jié)測驗和線上考試等形式，考察學(xué)生對課程內(nèi)容的理解與掌握程度。目標(biāo)分值=0.2*測驗平均成績期末考試60%閉卷考試（百分制）期末考試試題依據(jù)大綱要求具體給出，成績是通過閉卷考試的卷面成績給出，考核內(nèi)容基本覆蓋各項知識目標(biāo)，題型包括：單項選擇題、填空題、判斷題、計算題和解答題評分依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案和評分標(biāo)準(zhǔn)。期末目標(biāo)分值=0.6*期末試卷成績（二）課程考核對課程目標(biāo)的支撐教學(xué)內(nèi)容考核內(nèi)容考核方式支撐的課程目標(biāo)第一單元隨機事件及其概率1-1事件的關(guān)系與運算1-2概率的性質(zhì)，古典概率計算1-3概率乘法、條件概率、全概率、貝葉斯公式1-4事件的獨立性，伯努利概型1.平時作業(yè)2.章節(jié)測驗3.話題討論4.期末考試課程目標(biāo)1,5第二單元隨機變量及其分布2-1離散隨機變量2-2連續(xù)隨機變量2-3分布函數(shù)2-4常見分布2-5隨機變量函數(shù)的分布2-6二維隨機變量的分布1.平時作業(yè)2.章節(jié)測驗3.話題討論4.論文研究5.期末考試課程目標(biāo)2,5第三單元隨機變量的數(shù)字特征3-1期望和方差的定義、性質(zhì)3-2常見分布的期望和方差3-3隨機